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初三數學《一元二次方程》教學計劃

時間:2023-02-27 19:21:22 教學計劃 我要投稿
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人教版初三數學《一元二次方程》教學計劃

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人教版初三數學《一元二次方程》教學計劃

  一、內容和內容解析

  (一)內容

  一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式.

  (二)內容解析

  一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上 “次”的推廣,同時它是解決諸多實際問題的需要,為勾股定理、相似等知識提供運算工具,是二次函數的基礎.

  針對一系列實際問題,建立方程,引導學生觀察這些方程的共同特點,從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個過程中,通過歸納具體方程的共同特點,得出一元二次方程的概念,體現了研究代數學問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數的個數)、“次數”和“項數”等角度進行歸納的結果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求,從另一個側面為理解一元二次方程的概念提供了契機.

  二、目標和目標解析

  (一)教學目標

  1.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型,初步理解一元二次方程的概念;

  2.了解一元二次方程的一般形式,會將一元二次方程化成一般形式.

  (二)目標解析

  1.通過建立一元方程解決相關的實際問題,讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數升高,繼而產生一元二次方程.學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景,感受一元二次方程是重要的數學模型,體會到學習的必要性;

  2.將不同形式的一元二次方程統一為一般形式,學生從數學符號的角度,體會概括出數學模型的簡潔和必要,針對“二次”規定a≠0的條件,完善一元二次方程的概念.學生能夠將一元二次方程整理成一般形式,準確的說出方程的各項系數,并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件.

  三、教學問題診斷分析

  一元二次方程是學生學習的第四個方程知識,首先在初一學習了一元一次方程,接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程,完成了二元一次方程組的學習,初二分式的教學,使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式,分式方程得以出現,到一元二次方程第一次實現 “次”的提升.學生必然存在著疑問,為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學中要直面學生的疑問,顯化學生的疑問,啟發學生自己解釋疑問,才能避免“灌輸”,體現知識存在的必要性,增強學好的信念.

  培養建模思想,進一步提升數學符號語言的應用能力, 讓學生自己概括出一元二次方程的概念,得出一般形式,對初三學生是必須的,也是適可的.

  本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上,不能草草給出方程的概念就反復辨析練習,在概念的理解上要下功夫.

  本課的教學難點是一元二次方程的概念.

  四、教學過程設計

  (一)創設情境,引入新知

  教師展示教科書本章的章前圖,請同學們閱讀章前問題,并回答:

  問題1.這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎?

  師生活動:學生整理已經學過的方程類型,復習方程的概念,元與次的概念,觀察新方程,分析此方程的元與次,嘗試為新方程命名.

  【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型,體會學習的必要性,在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識.

  問題2.這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎?

  師生活動:學生思考二次項產生的原因,從熟悉的實際背景中,很有可能從矩形的面積出發,設計情境.

  【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來,走向對一元二次方程產生的根源的探求,在編制情境的過程中,他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學生能夠獨立解決問題,自己編制情境并列出方程,部分學生可以根據同學給出的情境去列方程,或者閱讀課本上的實際問題.

  (二)拓寬情境,概括概念

  給出課本問題1、問題2的兩個實際問題,設未知數,建立方程.

  問題1 如圖21.1-1,有一塊矩形鐵皮,長100 cm,寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

  個隊參賽,則每個隊要與其他____個隊各賽一場,全部比賽共有___ 場.

  由此,我們可以列出方程______________,化簡得________________.

  問題3. 這些方程是幾元幾次方程?

  師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言,體會運算關系,尋找等量關系,學習建模.將列得的方程化簡整理,判斷出方程的次數.

  【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力,而且對二次項產生的根源將更加明晰,加深對一元二次方程的理解.讓學生回答方程的元與次,一是讓他們體會統一成一般形式的必要性,為概念的形成做鋪墊,分解教學的難點;二是讓他們明確教學的主線,從被動學習走向主動學習.

  問題4.這些方程是什么方程?

  師生活動:觀察本課得出的一些方程,思考它們的共性,同學們嘗試給出一元二次方程的定義,并且概括出一元二次方程的一般形式.

  1.一元二次方程的概念:

  等號兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程.

  2.一元二次方程的一般形式是

  是二次項,a是二次項系數;

  開發學生認識的資源,激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念,讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲,實現分層教學分層指導的效果.

  問題6. 下列方程哪些是一元二次方程?

  例1.下列方程哪些是一元二次方程?

  (1)

  ;

  (3)

  ;

  (5)

  .

  答案(2)(5)(6).

  師生活動:用概念指導辨析,方程(3)與(4)同學們可能會產生爭議,(3)幫助學生明確一元二次方程是整式方程,(4)體會化為一般形式的必要性,對a≠0條件加深認識.

  【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏,追問:有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學生進一步鞏固概念,深化對一元、二次的認識.

  問題7.指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數.

  例2. 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數:

  (1)

  師生活動: (1)將方程

  ,移項,合并同類項得:

  ,二次項系數是3;一次項是

  ,常數項是

  ,過程略.

  例3.關于x的方程

  時此方程為一元二次方程;

  時此方程為一元一次方程.

  【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前,通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質,深化理解,淡化對一元二次方程概念的記憶.

  (四)鞏固概念,學以致用

  教科書第4頁: 練習

  【設計意圖】鞏固性練習,同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況.

  (五)歸納小結,反思提高

  請學生總結今天這節課所學內容,通過對比之前所學其它方程,談對一元二次方程概念的認識,反思學習過程中的典型錯誤.

  (六)布置作業:教科書習題21.1

  復習鞏固:第1,2,3題.

  五、目標檢測設計

  1.下列方程哪些是關于x的一元二次方程

  (1)

  ;(3)

  .

  【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.

  2.關于

  是一元二次方程,則( ).

  A.

  C.

  【設計意圖】考查

  的一元二次方程

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