長方體的體積教學計劃
一、教學內容分析：
(知識的聯系及地位)北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第46-47頁。這一內容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。
二、學生情況分析：
在本冊教材的第二單元學生學習了長方體的認識以及表面積的計算，學生對長方體已經有了一定的認識，在本課的前幾節，學生學習體積與容積，體積單位的認識，為學習長方體的體積打下了必備的知識基礎。通過對學生進行前測學生對長方體的體積并不陌生。但對長方體的體積的概念和計算并不清晰，大多數學生知道長方體的表面積與體積不一樣，有一部分學生在課外學習中老師給過長方體的體積公式，但只知其然，而不知其所以然，在調查中，有一部分學生對長方體體積與什么有關時，認為與長方體的棱、面有關，在計算棱長、表面積和體積中有一部分學生不會解答，會解答的學生在單位名稱寫的不準確中也能看出對長方體的體積的計算還是不清楚。針對本班學生大多數都知道體積公式，所以本接課重在學生動手操作，驗證方面，在動手操作活動中形成清晰的概念，感受長方體體積的推導過程和由來，學到數學學習的一種方法，經歷猜想----驗證----探究的過程。學生在日常的學習中，能夠通過，動手操作，實踐探究等方法學習數學。學生思維較活躍，善于思考問題;小組學習時小組長組織能力較強，分工明確，大部分學生能主動參與學習全過程。
三、教學環境與技術支持：
通過“猜想——動手操作驗證——探究”的教學過程，學生們興趣盎然的參與到教學活動的每一個環節當中。借助多媒體的教學手段。演示實驗的過程，幫助學生建立空間觀念，形成清晰的表現。
四、教學目標：
知識技能目標：
結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發展空間觀念。過程與方法策略目標：通過“猜想——驗證”的過程，形成發現、創新的過程。從而獲取數學活動經驗。
能力目標：培養學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。
情感目標：激發學生學習數學、發現數學的興趣，學會與人合作。
教學重點：使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。
教學難點：理解長方體的體積公式的推導過程。
五、教學設計意圖：
《國家數學課程標準》中強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。” 美國華盛頓兒童博物館的墻壁上張貼著一句格言：我聽見了，就忘記了;我看見了，就知道了;而我做了，就理解了。
在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在生活中的應用，從而產生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生活中的實物，發現長方體的體積與長寬高有關系，提出猜想，確定研究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。使學生經歷知識的建構的過程。
通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會數學運用于生活實際。
六、教學媒體的選擇和應用
這節課的學習重點是：使學生理解并掌握長方體的體積公式，能正確計算。
這節課的學習難點是：動手實驗、發現長方體的體積公式。
七 教學實施具體過程：
(一)激發興趣，喚起生活經驗和舊知
課件出示：
1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現在有兩本內容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經常帶在書包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積小)
2、在我們生活中經常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發現物體體積的大小可能與物體的什么有關系?(與物體的長、寬、高都有關系。)今天我們就來研究長方體的體積.
[意圖：導入新課用學生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]
(二)、喚起舊知 提出猜想
1、看一看下面的長方體的.體積是多少?為什么?
體積是4立方厘米。為什么?因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。
我們已經知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。
(2)再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少?你是怎么想的?
學生1：12立方厘米。追問怎么得到的?
學生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。……
(3)再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少?你是怎么計算的?
一層是12立方厘米，2層就是 12×2=24立方厘米
這個長方體的長寬高分別是多少?
學生1：24立方厘米。
學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。
板書：
體積 長 寬 高
24 4 3 2
3.啟發：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎?觀察板書上的幾個數字之間有什么關系?大膽猜測體積與什么有關?有什么關系?
猜想：
學生1：用計算公式
學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關……
學生3：長方體的體積=長×寬×高……
(三)動手實踐 驗證猜想
這個猜想正確嗎?下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。(1)請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。
全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論
引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務
哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果?(在實物投影上邊擺邊說)
第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學們的研究實驗數據。
剛才老師把同學們的實驗數據匯總了這張表，我們一起來觀察。
[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創新能力培養創造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發現長方體的長、寬、高與小正方體個數之間的關系，降低體積公式推導的難度。從而提出創造性問題，逐步形成創造意識。]
2、發現總結長方體體積公式
(1)師問：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什么關系?
生一：每排的個數相當于長，每層的排數相當于寬，層數相當于高。
生二：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。
師：體積怎么求?為什么?
學生們學會了總結長方體體積的計算方法。
(2)師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。
[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關系。
學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。]
課件演示公式的推導過程
(3)字母表示：長方體體積用V表示 長用a表示，寬用b表示 高用h 表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h
= abh
3、長方體的體積計算公式的應用
(1)師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積?
例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少?
學生1：長方體的體積=長×寬×高。
全班動筆做一做。
(2)看立體圖計算長方體的體積(只列式不計算)寫在課堂作業本上。
長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。
長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。
(3)遷移推導，再次嘗試
長6厘米，寬6米， 高6米，求體積。
是什么立體圖形?正方體 教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計算方法?與同學交流你的想法?學生討論后得出：
正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示
V=a×a×a = a3
說明理由：正方體是特殊的長方體
[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養了學生動手、動口及創新發展的能力。]
(4)繼續觀察
陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。
長、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
(四)學以致用 鞏固提高
1.判斷(判斷對錯，說明理由)
(1)一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。( )
(2)一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。 ( )
(3)一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。( )
2提高題
(1)一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米?(只列式)
(2)一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少?
3 實際應用
(1)雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
(2)有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答：這種魔方的體積是216立方厘米。
4 發展題
一塊不規則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。
[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創新能力發展緊密結合起來，以達到發展學生思維、形成技能的目的。]
(五)談談你今天的收獲
板書設計：
長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
= abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
=a3
長、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
課后反思：
本課依托新課程理念，注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數學方法。努力為學生創設條件，讓學生主動參與到發現數學知識的過程中。在整個活動中，教師很自然地向學生們滲透了科學研究的基本過程，引導學生們要通過猜想——操作——論證去發現一些客觀規律。讓學生在發現—驗證—解釋中體會數學，探究知識。學生們在教師的引導下通過猜測、動手操作、交流討論發現了長方體的長、寬、高和體積之間的關系，總結出了計算長方體體積的公式。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的數學公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。在論證的過程中，同學們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過程，最終使全班同學達成共識，推導出了長方體的體積公式。通過多媒體的應用，使學生建立清晰的表象，增強了學生的空間想象能力。在從事數學活動的過程中獲得了較為廣泛的數學活動經驗。在探索的過程中培養了學生的合作意識和創新精神。我想，把“如果”變為現實，轉換一種角度更多地把學生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍的天空。
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