高一數學的教學計劃

時間：2021-06-12 15:58:07 教學計劃我要投稿

高一數學的教學計劃

　　一、內容和內容解析

高一數學的教學計劃

　　內容：解析幾何介紹，直線的傾斜角和斜率。

　　本課是解析幾何第一課時。萬事開頭難，好的開始是成功的一半，解析幾何的基本思想和方法都應當得到適當的體現，因此教

　　學內容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應當包含坐標法、數形結合思想、解析幾何發展史等。

　　直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關系刻畫，斜率從數量關系刻畫，二者的聯系橋梁是正切函數

　　值，并且可以用直線上兩個點的坐標表示。建立斜率公式的過程，體現了坐標法的基本思想：把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質。

　　本課涉及兩個概念傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、

　　垂直的解析表示等問題時都要用這個概念;斜率概念，不僅其建立過程很好地體現了解析法，而且它在建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起核心作用，這是因為在直角坐標系下，確定直線的條件最本質條件是直線上的一個點及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個條件上來。

　　綜上，從解析幾何的基本方法坐標法的基本思想考慮，斜率概念是本課時的核心概念。本課的教學重點是：

　　使學生經歷幾何問題代數化的過程，初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法;理解斜率的定義，掌握過兩點的

　　直線的斜率公式。

　　二、目標和目標解析

　　1.理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為參照系，用統一的標準刻畫幾何元素的思想方法。 2.理解斜率的定義和斜率公式，經歷幾何問題代數化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。 3.通過解析幾何發展史的簡單介紹，滲透數學文化教育。三、教學問題診斷分析

　　平面幾何中，兩點確定一條直線是沒有參照系的，如何使學生在這一知識的基礎上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個

　　點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當于已知直線的方向，因此已知兩個點可以確定直線的方向，這與一個點和直線的方向確定一條直線是一致的。在教學中應注意引導學生建立這種聯系。

　　由于學生還沒有系統學習三角函數，所以要求學生利用補充的公式對傾斜角和斜率的關系進行研究，并猜想出一般的結論，是比

　　較困難的。

　　函數是以圖助數，利用圖形使代數問題直觀化，解析幾何則是以數助形，用坐標法研究幾何問題。它們都體現了數形結合思想，

　　但角度不同。學生知道一次函數的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數。因此在教學時要注意澄清二者的不同。

　　基于上述分析，確定本課時的教學難點：

　　直角坐標系下刻畫直線的幾何要素的認識傾斜角概念的形成;用坐標刻畫傾斜角的方法斜率概念本質的認識。四.教學支持條件分析

　　可以借用幾何畫板動態演示坐標系下確定直線的幾何要素，傾斜角的變化與斜率變化之間的關系等。借助實物展臺展示學生的研

　　究方法和計算過程。

　　五.教學過程設計

　　(一)引言

　　在平面幾何里，我們直接依據圖形中點、線、面的關系，研究圖形的性質。現在我們采用另一種研究方法：坐標法。坐標法是在

　　坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的一種方法。

　　本章首先在平面直角坐標系中，給直線插上方程的翅膀，通過直線方程研究直線之間的位置關系：平行、垂直，以及兩條直線

　　的交點坐標，點到直線的距離等。

　　解析幾何是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬共同創立的。解析幾何的創立是數學發展史上的一個重要的里程碑，數學從此由常

　　量數學進入變量數學時期。解析幾何由此成為近代數學的基礎之一。

　　本課時我們將研究最基礎的知識直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。 (設計意圖：使學生了解學習的新內容的特點及意義。) (二)傾斜角概念的形成

　　問題1 平面幾何中，確定直線的條件是什么?對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢? (設計意圖：引導學生復習初中學過的相關知識，尋找本課時學習內容的固著點、生長點。) 預設的回答：兩點確定一條直線。

　　啟發引導：還有沒有別的方法?能否利用給定的.直角坐標系? 在學生一定時間的思考后提出

　　問題2在直角坐標系內任給一個點，過這個點的直線有無數條。再給一個什么條件就可以唯一確定一條直線呢?請動手操作一下。預設的回答：可能會有與x軸的交角與y軸的交角等。

　　啟發性講解：(借助于信息技術演示)可以發現，過一個點的直線有無數條，再借助坐標軸，給定直線與坐標軸的交角，那么直

　　線就唯一確定了。一般的，我們以水平線x軸為基準，這也符合我們日常表示物體傾斜程度的習慣。因此我們約定圖1中的角表示直線的傾斜程度，把它叫做直線的傾斜角。

　　由教師給出直線的傾斜角的定義，指出傾斜角的意義：

　　當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角

　　(angle of inclination).圖2中直線l的傾斜角為銳角，直線l的傾斜角為鈍角。當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0o。

　　(這個定義可否這樣給出：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正(這三個字是否添加要看必修教材教學的順序，如果是12345的順序，就不需要添加正字，如果是14523的順序，則需要添加)角叫做直線l的傾斜角(angle of inclination).當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0o，因此直線的傾斜角的取值范圍為0o180o.(這

　　樣做的原因是，定義簡潔，自明，惟一，可以根據定義進行判斷，而不需要用圖形對定義進行補充說明。) 追問：由定義，傾斜角的范圍是什么?

　　(設計意圖：在定義的形成過程中主要上針對個別條直線，研究的重點是定義的形成，通過這個問題引導學生研究所有直線與其

　　傾斜角的關系，將定義具體化，全面化，同時得到傾斜角的意義。)

　　預設的答案：傾斜角的取值范圍為0o180o。

　　傾斜角的意義：平面內每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線，其傾

　　斜角步等。因此，直線的傾斜角表示平面內一條直線的傾斜程度。

　　(三)斜率概念的形成

　　問題3 日常生活中我們經常遇到上坡下坡之類的問題，你知道哪些表示傾斜程度的量嗎?這些量與傾斜角有關系嗎? (設計意圖：了解學生的知識經驗，并引導學生建立坡度與傾斜角的關系。)

　　(活動方式：先由學生在回憶的基礎上做答，教師收集整理，挑選其中合理的成份。之后再在學生回答的基礎上引導學生建立這

　　個量與傾斜角之間的關系。)

　　預設的復習答案：可以用坡度表示斜坡的傾斜程度，如圖3，有坡度(比)=。

　　(此處可舉具體的數字進行解釋或復習)