高二數學《算法初步》與案例教學計劃
豐富多彩的學期生活隨之而來，為大家編輯了新人教A版高二數學算法與案例教學計劃，供大家參考，希望能幫助大家.
教學內容解析
《算法初步》是新課程改革中新增加的內容，算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.算法已經滲透到社會生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數學思想，也成為現代人應具備的一種基本數學素養.在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲透了大量的算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節內容是在學習了算法的基礎知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉相除法，鞏固算法三種描述性語言(算法步驟，程序框圖和程序語言)，使學生對算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉相除法為載體，使學生通過模仿，操作，探索經歷算法設計的全過程，幫助學生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學生體會古代人對現代數學發展的貢獻。
教學目標設置
通過對輾轉相除法的探究，理解輾轉相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法(算法步驟、程序框圖和程序設計語言)。要實現讓學生理解輾轉相除法原理的教學目標，莫過于讓學生參與到輾轉相除法求最大公約數的過程中，所以在教學過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當的數學結論或規律，給出解釋或證明，培養學生發現、探究問題的意識;在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數學中的算法是計算機編程的基礎，更注重要學生領會計算機程序設計的數學本質，深刻的領悟算法這一“機械化”數學思想，為學生將來適應信息社會的發展打好基礎。在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力;在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力;在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。
學生學情分析
學習者為高二學生，好奇心強，思維活躍，學習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎知識。但對輾轉相除法的原理不是很了解，因此在教學過程中要適時引導他們理解輾轉相除法求最大公約數的`原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環結構表達輾轉相除法，而這也恰恰是本節課的教學難點，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。
教學策略分析
以問題為載體，用問題序列為學生提供探究算法案例——輾轉相除法的空間，讓學生經歷知識的形成過程和發展過程，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用。采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則，這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯思維能力。
教學過程設計
（一）導入問題
問題1：求下列每組數的最大公約數
(1)22與6
(2)28與12
師：我們都是利用短除法找公約數的方法來求最大公約數，那么如果是求下面兩個數的最大公約數呢?
問題2：:求8251與6105的最大公約數
設計意圖:問題1從學生已有認知結構出發，引出本節課所要探究內容。問題2學生用已有知識處理比較困難，激發學生探究興趣，目的是使學生明確本節課要研究內容的必要性。
（二）探究問題
學生活動：將學生分為兩個小組，第一小組每位學生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙;第二組每位同學面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。
問題3：
(針對于第一組同學)
給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?
(針對于第二組同學)
給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?
設計意圖：通過實驗操作，讓學生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學生直觀感知輾轉相除法．
問題4：(1)通過實驗你有什么發現?
(2)請將上述過程用算式表示出來。
課件展示：利用多媒體展現第一小組的折紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉相除的過程。
學生討論(一)： 學生討論(二)
22-6=16 22=6×3+4
16-6=10 6=4×1+2
10-6=4 4=2×2
6-4=2
4-2=2
設計意圖：學生討論（一）體現出更相減損術的算法過程，教師可以適當引導，為下節課埋下伏筆。學生討論（二）體現出輾轉相除法的算法過程，引出本節課教學內容。從直觀到抽象，從具體實驗到數學模型，師生共同完成對新知的探索。
問題5：設問(1)：從數學式子出發，說明為什么22與6的公約數就是4與2的公約數?
設問(2)：反過來，為什么4與2的公約數就是22與6的公約數?
設計意圖：通過此例讓學生體會輾轉相除法的原理，從而幫助學生突破本節課的第一個難點——理解輾轉相除法求最大公約數的原理。
問題6：如何求得8251與6105的最大公約數?
設計意圖：進一步鞏固學生對輾轉相除法的認識，承上啟下，順利過渡。
問題7：剛才我們既求得了兩個較小數的最大公約數，又求得了兩個較大數的最大公約數，那么我們可以用輾轉相除法解決哪一類問題呢?
生：求任意兩個數的最大公約數。
問題8：給出任意兩個正整數m、n，設計一個求它們的最大公約數的算法。
設計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉相除法產生一列數#FormatImgID_0#，這列數從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數，余數為0的前一項#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數。
問題9：輾轉相除法的關鍵步驟是哪種邏輯結構?
生：循環結構
學生活動：兩個小組的學生分別用當型循環結構和直到型循環結構寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。
直到型循環結構程序框圖如下圖： 當型循環結構的程序框圖如下圖：
直到型循環結構程序語言： 當型循環結構程序語言：
INPUT m,n INPUT m，n
DO r=1
r=m MOD n WHILE r>0
m=n r=m MOD n
n=r m=n
LOOP UNTIL r=0 n=r
PRINT m WEND
END PRINT m
END
設計意圖：教師適當提示，使得程序設計水到渠成，通過兩組同學的交流合作，調動了學生的學習積極性，突出了本節課的教學重點，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節課的第二個難點——理解和運用兩種循環結構表達輾轉相除法。
�。ㄈ┥蠙C操作
學生活動：派一名同學將程序輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數求其最大公約數，檢驗程序是否正確。
設計意圖：通過計算機演示，讓學生感受算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。
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問題8：通過本節課的學習，請學生談談體會與收獲.
設計意圖：學生對知識歸納的同時，提醒學生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數學思想．
（五）布置作業
求462、546、1001的最大公約數。
設計意圖：再次鞏固本節課所學內容。
上文為大家整理的新人教A版高二數學算法與案例教學計劃，大家仔細閱讀了嗎?祝大家生活愉快。
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