湘教版高二數(shù)學直線的方程教學計劃
一、教材依據(jù)
本節(jié)課是湘教版數(shù)學(必修三)第二章《解析幾何初步》第二節(jié)《1.2直線的方程》第一部分《直線方程的點斜式》內(nèi)容。
二、教材分析
直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的。從初中代數(shù)中的一次函數(shù)引入，自然過渡到本節(jié)課想要解決的問題——求直線方程問題。在引入，過程中要讓學生弄清直線與方程的一一對應關系，理解研究直線可以從研究方程和方程的特征入手。
在推導直線方程的點斜式時，根據(jù)直線這一結論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線方程。
三、教學目標
知識與技能：(1)理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍;
(2)能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
(3)體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系。
過程與方法：在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程;學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
情態(tài)與價值觀：通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。
四、教學重點
重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
五、教學難點
難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。
要點：運用數(shù)形結合的思想方法，幫助學生分析描述幾何圖形。
六、教學準備
1.教學方法的選擇：啟發(fā)、引導、討論.
創(chuàng)設問題情境，采用啟發(fā)誘導式的教學模式引導學生探索討論，學生主動參與提出問題、探索問題和解決問題的過程，突出以學生為主體的探究性學習活動。
2.通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調(diào)動多感官去體驗數(shù)學建模的思想;學生要學會用“數(shù)形結合”的方法建立起代數(shù)問題與幾何問題間的密切聯(lián)系。為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：
①.讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己通過觀察圖像歸納總結，自己評析解題對錯，從而提高學生的參與意識和數(shù)學表達能力。
②.分組討論。
七、教學過程
問 題
師生活動
設計意圖
1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應知道哪些條件?
學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標 滿足的關系式。
使學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，探索新知。
2、直線 經(jīng)過點 ，且斜率為 。設點 是直線 上的'任意一點，請建立 與 之間的關系。
學生根據(jù)斜率公式，可以得到，當 時， ，即
(1)
教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。
培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標 滿足的關系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。
3、(1)過點 ，斜率是 的直線 上的點，其坐標都滿足方程(1)嗎?
學生驗證，教師引導。
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
(2)坐標滿足方程(1)的點都在經(jīng)過 ，斜率為 的直線 上嗎?
學生驗證，教師引導。然后教師指出方程(1)由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢?
學生分組互相討論，然后說明理由。
使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。
5、(1) 軸所在直線的方程是什么? 軸所在直線的方程是什么?
(2)經(jīng)過點 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?
(3)經(jīng)過點 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?
教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。
進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。
6、例2、例4的教學。
教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件?題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。
學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：(1)一個定點;(2)有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。
7、例3的教學。
求經(jīng)過點 ，斜率為 的直線 的方程。
學生獨立求出直線 的方程：
(2)
在此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程(2)由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。
引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。
8、觀察方程 ，它的形式具有什么特點?
學生討論，教師及時給予評價。
深入理解和掌握斜截式方程的特點?
9、直線 在 軸上的截距是什么?
學生思考回答，教師評價。
使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。
10、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù) ?一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么?你能說出一次函數(shù) 圖象的特點嗎?
學生思考、討論，教師評價、歸納概括。
體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.
11、課堂練習第65頁練習第1，2，3題。
學生獨立完成，教師檢查反饋。
鞏固本節(jié)課所學過的知識。
12、小結
教師引導學生概括：(1)本節(jié)課我們學過那些知識點;(2)直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程，要知道多少個條件?
使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。
13、布置作業(yè)：第77頁第5題
學生課后獨立完成。
鞏固深化
八、教學反思
直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的。
本節(jié)課的基本題形：
1、已知直線上一點及直線的傾斜角，求直線的方程并作圖;
2、已知直線上兩點，求直線的方程并作圖。教學時應注意讓學生明確直線的傾斜角與斜率的關系，掌握過兩點的直線的斜率公式，訓練學生求直線方程的書寫格式及直線的規(guī)范作圖。
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