《余弦定理》教學反思

　　本節課是高中數學教材北師大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一課時內容，《課程標準》和教材把解三角形這部分內容安排在必修5，位置相對靠后，在此前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容，使得這部分知識的處理有了比較多的工具，某些內容處理的更加簡潔。學數學的最終目的是應用數學，可是比較突出的是，學生應用數學的意識不強，創造能力弱，往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的知識應用到實際問題中去，盡管對一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的思維方法了解不夠，針對這些情況，教學中要重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。

　　余弦定理是關于任意三角形邊角之間的另一定理，是解決有關三角形問題與實際問題（如測量等）的重要定理，它將三角形的邊角有機的結合起來，實現了邊與角的互化，從而使三角和幾何有機的結合起來，為求與三角形有關的問題提供了理論依據。

　　教科書直接從三角形三邊的向量出發，將向量等式轉化為數量關系，得到余弦定理，言簡意賅，簡潔明快，但給人感覺似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創設問題情境中加了一個鋪墊，即讓學生想用向量方法證明勾股定理，再由特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，并與勾股定理統一起來，這一嘗試是想回答：一個結論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加減法運算，其實向量的加減法的三角法則和平行四四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角關系，而正弦定理與余弦定理是從數量關系上揭示了三角形的邊角關系，向量的數量積則打通了三角形邊角的數形聯系，因此用向量方法證明正、余弦定理比較簡潔，在證明余弦定理時，讓學生自主探究，尋找新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯系，在比較各種證法后體會到向量證法的優美簡潔，使知識交融、方法熟練、能力提升。

　　數學教學的主要目標是激發學生的潛能，教會學生思考，讓學生變得聰明，學會數學的發現問題，具有創新品質，具備數學文化素養是題中之義，想一想，成人工作以后，有多少人會再用到余弦定理，但圍繞余弦定理學生學到的發現方法、思維方式、探究創造與數學精神則會受用不盡。數學教學活動首先應圍繞培養學生興趣、激發原動力，讓學生想學數學這門課，同時指導學生掌握數學學習的一般方法，具備終身學習的基礎。教師要不斷提出好的數學問題，還要教會學生提出問題，培養學生發現問題的意識和方法，并逐步將發現問題的意識變成直覺和習慣，在本節課中，通過余弦定理的發現過程，培養學生觀察、類比、發現、推理的能力，學生在教師引導下，自主思考、探究、小組合作相互交流啟發、思維碰撞，尋找不同的證明方法，既培養了學生學習數學的興趣，同時掌握了學習概念、定理的基本方法，增強了學生的問題意識。其次，掌握正確的學習方法，沒有正確的學習方法，興趣不可能持久，概念、定理、公式、法則的學習方法是學習數學的主要方法，學習的過程就是知其然，知其所以然、舉一反三的過程，學習余弦定理的過程正是指導學生掌握學習數學的良好學習方法的范例，引導學生發現余弦定理的來龍去脈，掌握余弦定理證明方法，理解余弦定理與其他知識的密切聯系，應用余弦定理解決其他問題。在余弦定理教學中，尋求一題多解，探究證明余弦定理的多種方法，指導一題多變，改變余弦定理的形式，如已知兩邊夾角求第三邊的公式、已知三邊求角的余弦值的公式，啟發學生一題多想，引導學生思考余弦定理與正弦定理的聯系，與勾股定理的聯系、與向量的聯系、與三角知識的聯系以及與其他知識方法的聯系，通過不斷改變方法、改變形式、改變思維方式，夯實了數學基礎，打通了知識聯系，掌握了數學的基本方法，豐富了數學基本活動經驗，激發了數學創造思維和潛能。

　　教學中也會有很多遺憾，有許多的漏洞，在創設情境，引導學生發現推導方法、鼓勵學生質疑提問、猜想等方面有很多遺憾，比如：如何引入向量，解釋的不夠。最后，希望各位同仁批評指正。

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