《周長與面積》三年級下數(shù)學(xué)教學(xué)實錄與反思
【場景一】：
師：老師手里有一根鐵絲，看看可以做什么？
生：可以圍成一個長方形。
師：這根鐵絲長24厘米，如果給你，打算怎么圍？可以圍出幾個形狀的長方形？
生：先圍一半。
師：（將鐵絲對折），舉著問：這是什么？
生：一條長加一條寬。
師：繼續(xù)折，折好長方形的兩條長與一條寬，再怎么折？（生示意他再將長的一條邊折過去，正好是一個長方形。
（師繼續(xù)演示，又得到了一個長方形）師問：這些形狀不同的長方形，面積會怎樣？
生1：它們的周長一樣，面積不一樣大。
生2：面積應(yīng)該是一樣大的。
生3：不管怎么圍，周長一樣，面積也相等。
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的觀點，板書"周長相等的長方形，面積也相等。"
這僅僅只是我們的猜想，究竟對不對？想辦法驗證才行，你有什么辦法來驗證？在小組里說說。
【反思】：這是新課的引入，很樸實。但細(xì)細(xì)品味，就不那樣簡單。從老師手里的鐵絲，思考圍長方形的多種可能性，從而引發(fā)學(xué)生猜想"周長相等的長方形，面積會怎么樣？"老師提供有效"刺激物"，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。這是智慧的開端。
【場景二】：
師：現(xiàn)在請大家來交流一下，你在方格紙上怎么畫的長方形？
生1：我畫了三個長方形，長與寬分別是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米與5厘米（出示圖畫）。我得到的結(jié)論是：周長相等的長方形，面積不相等。
師：（板書長與寬的長度）看這位同學(xué)畫的長方形，與我們圍的長方形一樣嗎？周長符合什么條件？
生2：周長是24厘米。
師：通過驗證，剛才的結(jié)論"周長相等的長方形，面積也相等"是錯的。板書（×）
我還發(fā)現(xiàn)剛才驗證時，很多同學(xué)出了問題。驗證不出來，有誰知道？
生3（不解地）：我畫的長方形的長與寬分別是8和2，還有6和5，所以做不出來。
師：他所畫的.長方形的周長怎么樣？（不相等，不是24）
生4：我畫的兩個長方形的面積都是24平方厘米。
師：通過剛才的操作，是不是有這樣的想法：有了猜想，怎么來驗證呢？
生5：先要看長方形的周長是不是24厘米。
師：對，先畫兩個長方形，周長24厘米，再通過計算判斷它們的面積是否相等。那么，有的同學(xué)畫2個，有的畫3個，是不是越多越好，你們認(rèn)為畫幾個？
生6：我認(rèn)為畫兩個就可以了。
師：對，只要舉個反例就行，不必再畫3個、4個、5個。
【反思】：從猜想到驗證，大膽放手讓學(xué)生自己來探究，親歷知識的形成過程。學(xué)生在畫圖的過程中，思維對象從鐵絲轉(zhuǎn)借到"圖畫"，從關(guān)注圖形形狀的不同，轉(zhuǎn)向關(guān)注"周長相等的情況下，面積的大小關(guān)系"這正是潘老師設(shè)計的精妙之處，學(xué)生始終置身于教師為其創(chuàng)設(shè)的探究和討論的情景中，興趣盎然，在獨(dú)立思考、小組學(xué)習(xí)中學(xué)會傾聽不同意見，綜合比較，作出判斷，這是一種高層次的智慧互動。
【場景三】：
師：通過剛才的操作，我們已經(jīng)知道了周長相等的長方形，面積不相等。用24厘米的鐵絲，可以圍成多個不同的長方形。那么，在什么情況下，畫出來的長方形面積比較大？有沒有這樣一個規(guī)律？如果有，怎么去發(fā)現(xiàn)呢？（師出示剛才畫的長方形：長10厘米，寬2厘米）想像一下，還可以怎么畫？
生：長還可以是11厘米，寬1厘米。
師：你還能想出多少？請你把這些數(shù)據(jù)整理在下面的表格里，看看有什么規(guī)律。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，稍后反饋。
展示兩份學(xué)生作品：
師：比較一下，你喜歡哪一種？
生1：我比較喜歡第二種。
生2：第二種按順序?qū)懀杏X很清楚。
師：是呀，有序地思考，便于歸類（媒體隨即出示了相應(yīng)的長方形直觀圖）
師：仔細(xì)看看，什么時候面積最大？有沒有什么規(guī)律。從自己的表格里找一找，想好了應(yīng)該怎么表達(dá)，再與同學(xué)交流。
生1：我們小組里發(fā)現(xiàn)了：圍的長方形長越長，寬就越短。
生2：我有這樣一個想法：周長一樣的長方形，越來越方的長方形面積最大。眾笑。（潘老師讓他上臺在屏幕上指了指，才明白他其實指越來越接近的正方形）
生3：寬越大，面積越大。（很多學(xué)生持懷疑態(tài)度。）
生4：長與寬越接近，面積越大。
師：（指著圖形小結(jié)）：周長相等的長方形，長與寬越接近，面積越大。
那么，周長相等的長方形，長與寬（相等），面積最大。（老師邊提問邊板書，引起學(xué)生有意注意）
師：周長24厘米的長方形，周長與面積有這樣的規(guī)律，那么所有周長相等的長方形里，都有這樣的規(guī)律嗎？怎么來驗證。
學(xué)生任意出題，繼續(xù)驗證......
師：那么，面積相等的長方形，周長一定相等嗎？請大家課后自己繼續(xù)去猜想并驗證。
【反思】：從場景二到場景三，學(xué)生的思維在不斷跳躍著。一開始很多學(xué)生的思考帶著盲目性，無序性，究竟有多少種可能性，往往想一個長，找一個對應(yīng)的寬。潘教師十分敏感地觀察學(xué)生的研究狀況，通過比較，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注解決問題的有序策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想方法。課未部分的開放題，層層遞進(jìn)，拓寬了學(xué)生的思維空間。
【反思】：
"數(shù)學(xué)教學(xué)"不僅要讓學(xué)生獲得知識和技能，而且要促使他們生成智慧和人格。"整節(jié)課用一根鐵絲，一張長方形紙，屏幕上只有幾個長方形的直觀圖，圍繞長方形周長與面積的關(guān)系，進(jìn)行了一系列有效的操作活動.
一系列操作探究活動，沒有純粹的周長與面積計算練習(xí)，實際上在顯性的操作后面，是隱性的復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)。學(xué)生在畫圖、計算中，熟練掌握了周長與面積的計算，掌握長方形與正方形的內(nèi)在聯(lián)系。在經(jīng)歷"猜想----驗證----結(jié)論，從特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論"的過程中，借助具體可感的材料，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，解決問題，在習(xí)得知識的同時，不斷生成了智慧。
在"傾聽----喚起---表達(dá)---碰撞"中，以教材為載體，不斷創(chuàng)生教材，給學(xué)生提供開放的學(xué)習(xí)空間。課堂上讓學(xué)生學(xué)習(xí)舉反例的方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練，讓學(xué)生比較整理的方法，學(xué)習(xí)有序思考策略......課堂上出現(xiàn)了真實的問題。
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