高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案
作為一名教師，常常需要準(zhǔn)備教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 ，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標(biāo)
理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;
(2)正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;
(3)通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。
通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.
(2)重點、難點分析
教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.
①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點.
②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉;在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學(xué)建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.
(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
(3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
(6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計示例
課題：等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.
使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話法.
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).
二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數(shù)列(板書)
等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語.
請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：
對定義的認(rèn)識(板書)
(1)等比數(shù)列的首項不為0;
(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即
問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
(3)公比不為
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列
①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學(xué)生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為
是等比數(shù)列?為什么不能?式子給出了數(shù)列第項與第
項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
等比數(shù)列的通項公式(板書)
問題：用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
，…，這個式子相乘得，所以
(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式
得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式.
(板書)(2)對公式的認(rèn)識
由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：
①函數(shù)觀點;
②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已).
這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
本節(jié)課研究了等比數(shù)列的.概念，得到了通項公式;
注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;
用方程的思想認(rèn)識通項公式，并加以應(yīng)用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案設(shè)計
一、教材分析
(一)地位與作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
(二)學(xué)情分析
(1)學(xué)生已熟練掌握_________________。
(2)學(xué)生的知識經(jīng)驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。
(4)學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
二、目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應(yīng)該以獲得知識與技能的過程，同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價值觀。這要求我們在教學(xué)中以知識技能的培養(yǎng)為主線，透情感態(tài)度與價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，新課標(biāo)指出教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計必須從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)____在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能
使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法;。
(2)過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念;能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題;使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態(tài)度與價值觀
在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
(二)重點難點
本節(jié)課的教學(xué)重點是________________________，教學(xué)難點是_____________________。
三、教法、學(xué)法分析
(一)教法
基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和高二學(xué)生的年齡特征，按照臨沂市高中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略，采用探究――體驗教學(xué)法為主來完成教學(xué)，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：
1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.
3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_.
(二)學(xué)法
在學(xué)法上我重視了：
1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍。
2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學(xué)過程分析
(一)教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)是一個教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導(dǎo)”也就是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是接受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。如果在教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學(xué)。
(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
新課標(biāo)指出：“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設(shè)計改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計方式，給學(xué)生最大的思考空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。
(2)引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。
數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過過程.
(3)自我嘗試，初步應(yīng)用。
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究.
(4)當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。
通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。
(5)小結(jié)歸納，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題：(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?(2)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么?(3)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能?
(二)作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成.
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。
教學(xué)重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4、標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題。
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
（1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。
師：歸納總結(jié)
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f（）的值；
（3）當(dāng)a＞0時，求f（a），f(a－1)的值。
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的'面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域。
分析：由題意知，另一邊長為x，且
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合。
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合。（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義。
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念。
（五）設(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)重難點
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；
利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
（1）已知三邊，求三角；
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題。
二、問題討論
思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論。
思維點撥：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運用正、余弦定理。在求值時，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
例6：在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺
風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向
300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的
方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到
臺風(fēng)的侵襲。
一、小結(jié)：
1、利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的`對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；
2、利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
（1）已知三邊，求三角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3、邊角互化是解三角形問題常用的手段。
三。作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 4
第一章 有理數(shù)
課題：1.1 正數(shù)和負數(shù)(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握正數(shù)和負數(shù)概念;
2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù);
3、體驗數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點難點】：正數(shù)和負數(shù)概念
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】：
一、知識鏈接：
1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 。
2、閱讀課本P1和P2三幅圖(重點是三個例子，邊閱讀邊思考)
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?有沒有比0小的數(shù)?如果有，那叫做什么數(shù)?
二、自主學(xué)習(xí)
1、正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生
(1)、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。
(2)負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法
(1)一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個+(讀作正)號，如前面的5、7、50;負的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上(讀作負)號來表示，如上面的3、8、47。
(2)活動 兩個同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個量，另一個同學(xué)用正負數(shù)表示.
(3)閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負數(shù)的概念
1)大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【課堂練習(xí)】：
1. P3第一題到第四題(直接做在課本上)。
2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________。
3.已知下列各數(shù)： ， ，3.14，+3065，0，-239;
則正數(shù)有_____________________;負數(shù)有____________________。
4.下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.0既是正數(shù)，又是負數(shù) B.O是最小的正數(shù)
C.0是最大的負數(shù) D.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
5.給出下列各數(shù)：-3，0，+5， ，+3.1， ，20xx，+20xx;
其中是負數(shù)的有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【要點歸納】：
正數(shù)、負數(shù)的概念：
(1)大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
(2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【拓展訓(xùn)練】：
1.零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地.
3.甲比乙大-3歲表示的意義是______________________。
4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結(jié)反思】：
課題：1.1正數(shù)和負數(shù)(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、會用正、負數(shù)表示具有相反意義的'量;
2、通過正、負數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識;
【學(xué)習(xí)重點】：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量;
【學(xué)習(xí)難點】：實際問題中的數(shù)量關(guān)系;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接.
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________ 和___________ 來分別表示它們。
問題：零為什么即不是正數(shù)也不是負數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
問題：(課本第4頁例題)
先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨立完成
例 (1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;
2)20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率;
解:(1)這個月小明體重增長__________ ,小華體重增長_________ ,小強體重增長_________ ;
2)六個國家20xx年商品進出口總額的增長率:
美國___________ 德國__________
法國___________ 英國__________
意大利__________ 中國__________
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 5
《等差數(shù)列》教案設(shè)計
授課教師授課班級課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)等差數(shù)列的定義。
等差數(shù)列的通項公式。能力目標(biāo)明確等差數(shù)列的定義。
掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
進一步提高學(xué)生的推理、歸納能力。
培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點等差數(shù)列的定義的理解和掌握。
等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖【復(fù)習(xí)回顧】（2分鐘）
數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。
【引入】（3分鐘）
某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？
你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？
（1)1，4，7，10，13，(）
（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…
（3)8，(），2，-1，-4，…
（4)-7，-11，-15，(），-23
共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的'數(shù)列叫做等差數(shù)列。
【講授新課】（16分鐘）
一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
用符號表示：
教師活動：分析定義，強調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。
問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？
2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10
(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數(shù)列嗎？
3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項。
師生一起討論回答。
二、等差數(shù)列的通項公式
如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項
思考：已知等差數(shù)列的第m項和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是？答：
【例題講解】（8分鐘）
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 6
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.數(shù)列求和的綜合應(yīng)用
教學(xué)重難點
2.數(shù)列求和的綜合應(yīng)用
教學(xué)過程
典例分析
3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數(shù)列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m-n|=
6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數(shù)列{bn}前n項和公式
7.四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)
8.在等差數(shù)列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當(dāng)n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知數(shù)列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數(shù)列
(2)若bn= an-30 ,求數(shù)列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設(shè)f(x)的圖象的'頂點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列
(2設(shè)f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的
函數(shù)關(guān)系式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數(shù)型的應(yīng)用題，應(yīng)注意對變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的最大值，應(yīng)分別求出函數(shù)在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 7
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
通過對練習(xí),強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點與難點:
教學(xué)重點
對圓錐曲線定義的理解
利用圓錐曲線的定義求“最值”
“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的`定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|
【設(shè)計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識
如果時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗的機會——
練習(xí)：設(shè)點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設(shè)計意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺，當(dāng)然，如果課堂上時間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
圓錐曲線的第一定義
圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
x2y2
雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169
到右準(zhǔn)線的距離。
|PF1
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案第5篇PF2|為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|
取值范圍。
在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標(biāo)。
x2y2
(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)9272
1|AM
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 8
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2、過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點】
①等差數(shù)列的概念；
②等差數(shù)列的通項公式
【教學(xué)難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程。
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
【設(shè)計思路】
1、教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
②分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。
③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2、5m，最低降至5m、那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列？
3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的'公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)、按活期存入10000元錢，年利率是0、72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列？
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)。
學(xué)生：
①0，5，10，15，20，25，…、
②18，15、5，13，10、5，8，5、5、
③10072，10144，10216，10288，10360、
(設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型。通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…、
②18，15、5，13，10、5，8，5、5、
③10072，10144，10216，10288，10360、
思考1上述數(shù)列有什么共同特點？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念。
學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義。
(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達。)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d、
(1)1，1，1，1，1;
(2)1，0，1，0，1;
(3)2，1，0，-1，-2;
(4)4，7，10，13，16、
教師出示題目，學(xué)生思考回答。教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題。
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0、
(設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用)、
2、思考4：設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導(dǎo)出通項
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？
2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力。學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識。鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力)
五、應(yīng)用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an、
3、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況。
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系。初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。)
七、歸納總結(jié)：
1、一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3、二個應(yīng)用：
定義和通項公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。)
【設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 9
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達到的'基本要求，教學(xué)時數(shù)為128學(xué)時。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時數(shù)為32~64學(xué)時。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求
（一）本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。
理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時）第1單元集合（10學(xué)時）
第2單元不等式（8學(xué)時）
第3單元函數(shù)（12學(xué)時）
第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學(xué)時）
第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時）
第6單元數(shù)列（10學(xué)時）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時）
第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時）
第9單元立體幾何（14學(xué)時）
第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學(xué)時）
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應(yīng)用（16學(xué)時）
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時）
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時）
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