植樹問題教案（通用21篇）

　　作為一位兢兢業業的人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編為大家收集的植樹問題教案，歡迎閱讀與收藏。

　　植樹問題教案 1

　　【教學內容】：

　　人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

　　【教材分析】

　　本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

　　“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

　　根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

　　【學情分析】

　　學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

　　學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

　　【教學目標】

　　1.利用信息技術平臺，提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

　　教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　【教學設想】

　　本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引入問題

　　1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

　　2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

　　3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

　　4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

　　5.出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　預設生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

　　〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

　　二、多元表征，感知模型

　　1.出示學習建議：

　　（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

　　2.組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

　　預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗

　　3.回顧方法：剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

　　〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　三、探索規律，有效建模

　　1.延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2.組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　3.組織討論：仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的.封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

　　4.拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生利用材料自主探索。

　　5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

　　6.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生利用材料自主探索

　　（2）組織交流反饋

　　（3）動態演示：將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

　　四、拓展提升，實踐應用

　　1.學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

　　2.組織學生匯報。

　　3.小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

　　植樹問題教案 2

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的.學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

　　植樹問題教案 3

　　一、教材內容分析

　　人教版四年級下冊第8單元書119頁

　　二、教學目標(知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀)

　　1、進一步理解和掌握在直線上植樹問題的解題規律。

　　2、會根據實際問題，靈活選擇方法進行解答。

　　3、經歷解決植樹問題的過程，體驗比較、區別學習方法。

　　4、感受數學與生活之間的密切聯系，激發學習興趣，培養學生的.探究精神。

　　三、學習者特征分析

　　學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，應該讓學生從實際問題入手，逐步發現隱藏于不同的情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　四、教學策略選擇與設計

　　認真觀察分析，運用規律解決問題

　　五、教學環境及資源準備

　　投影儀

　　六、教學過程

　　教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備

　　一、復習回顧

　　(1)教師：上節課我們共同學習探討了有關植樹的數學問題，植樹問題中有哪幾種情形？解答時應注意什么問題？組織學生在小組中議一議。相互交流。再組織學生匯報，教師根據學生匯報板書：

　　①兩端都要栽：植樹棵樹=間隔數+1

　　②兩端都不栽：植樹棵數=間隔數-1

　　③只栽一端：植樹棵數=間隔數 學生在小組中議一議。相互交流。

　　二、指導練習

　　(1)教材練習二十第1題。

　　①學生讀題：理解題意。

　　②小組討論：當大鐘敲5下時，前后共有幾次間隔？平均每次間隔時間有多長？

　　③大鐘敲12下，需要多長時間呢？

　　大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時間是：2×11=22(秒)。

　　組織學生讀題，理解題意。

　　(2)教材練習二十第3題

　　教師：從王村到李村之間設電線桿，會有幾種情況？

　　學生在小組中根據分析的情況，獨立解答，并相互交流。根據可能會存在的三種情況，分別有三種解答結果。

　　a.16-1=15 200×15=3000(米)

　　b.16+1=17 200×17=3400(米)

　　c.200×16=3200(米)

　　教材第119頁思考題。

　　教材練習二十第4題。

　　①學生讀題，理解題意。

　　②學生觀察示意圖，小組討論：有多少個間隔？有多少盞燈？

　　教師：你發現了什么？

　　教師引導學生歸納總結：在封閉路線上植樹時，間隔數=植樹棵樹。(板書)

　　教師引導學生分析：3號在1號隊員的前面，1號隊員不是第4名，而3號隊員不是第1名，所以3號隊員是第2名，而1號隊員是第3名，當1號隊員第3名時，由于號碼名次不同，所以2號是第4名，4號是第1名。

　　所以排名是：

　　1號 2號 3號 4名

　　第3名 第4名 第2名 第1名

　　學生小組討論后匯報，可能會說出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時間是8÷4=2(秒)。

　　學生獨立思考，并解答。教師指名匯報，然后集體訂正。

　　組織學生議一議，然后匯報。匯報時學生可能會說出：共有三種情況：

　　a. 兩端都設有電線桿。

　　b. 兩端都不設電線桿。

　　c. 只在一端設電線桿。

　　學生討論后匯報，匯報時可能會說出：1號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名

　　三、應用練習

　　(1)一度長180米的大橋兩側，每隔30米安裝一盞路燈。

　　①兩端要安裝，需路燈幾盞？

　　②兩端不安裝，需路燈幾盞？

　　(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個座位，右邊有17個座位。電影院一共有多少個座位？(每排座位一樣多 學生獨立練習，然后小組交流。

　　指2名學生板演，再集體訂正。

　　學生讀題，理解題意。

　　小組合作討論，交流解答。

　　四、總結

　　通過這節課的練習，你又有哪些收獲？

　　板書設計： 植樹問題

　　植樹問題教案 4

　　教學目標

　　1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規律，會正確解決類似的數學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養學生解決植樹問題的有關能力。

　　2.經歷用一一對應的數學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養學生的探究意識和能力。

　　3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環境的教育。

　　教學重、難點

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課，滲透對應思想

　　師：同學們，認得這是什么嗎？

　　師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎？

　　師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎？

　　師：一片面包間隔一片肉，在數學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。

　　師：下面有個挑戰性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰的數量多？

　　師：為什么你認為面包片多？

　　師：同學們說的真棒！因為前面都是一一對應，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來研究植樹問題。

　　二、自主學習，合作探究，建立數學模型

　　㈠探究植樹問題的三種情況

　　師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。

　　師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢？可以在街旁種樹！瞧！

　　(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹？)

　　師：從圖上中你得到什么信息？要解決什么問題？

　　請你先猜一猜。

　　【設計意圖：猜測是一種培養學生推理能力的好方法。這時學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心，生反饋：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　師：到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…

　　師：大家看，已經種了多少米？(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米？(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

　　【設計意圖：通過創設植樹的現實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)】

　　師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試？

　　師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少？

　　師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧！現在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢？請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，并說明設計理由？然后在小組內交流。

　　【設計意圖：創設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作的意識，充分調動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區域。從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學方法的開放性。】

　　1.師：現在我們一起來研究同學們設計的方案。

　　(出示四種方案的線段圖)

　　師：四種方案都符合設計的.要求，誰能說說它們不同的地方在哪里？

　　師：請你具體地說一說？

　　師：這樣就把樹與路，怎么樣？

　　師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢？

　　2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢？

　　師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。

　　師：誰來指一指，數一數，第一種方案有幾個"間距"？

　　師：有3個間距，我們就說它的"間隔數"是3。

　　3.師：觀察這三種方案，你發現棵數和間隔數之間有什么關系？

　　⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發現棵數比間隔數多1的呢？

　　師：有沒有其他辦法？

　　生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹。

　　師：剛才同學們用的是"一一對應"的數學思想來解決問題。

　　⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關系？

　　⑶師：兩端都不種時為什么棵數比間隔數少1呢？

　　㈡探究兩端都種的情況

　　師：今天由于時間關系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹有什么關系呢？

　　師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢？獨立思考，試著算一算。

　　師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹？你會解決嗎？試試看。(課件加上"兩端都種")

　　三、課堂小結

　　師：今天這節課你感受最深的是什么？

　　師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎？

　　師："植樹問題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學習。

　　植樹問題教案 5

　　學情分析：

　　四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　設計理念：

　　《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

　　教學內容：

　　人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的'關系，初步建構植樹問題的數學模型。

　　2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。

　　數學思考：

　　1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：

　　建構數模，探尋規律。

　　教學準備：

　　課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學流程：

　　一、創設情景，導入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

　　“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

　　二、自主探究，構建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

　　1、設計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節課我們先來探討兩端都栽的情況。”

　　3、小組探索、加強體驗

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　　（2）驗證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

　　（3）總結規律

　　小組內填寫表格，觀察：“你發現了什么規律？”板書規律

　　“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

　　師：“根據剛才發現的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規律

　　（1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

　　（2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　“對！今天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）

　　“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=路長÷間距

　　路長=間隔數×間距

　　100÷5+1=21（棵）

　　植樹問題教案 6

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

　　2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

　　2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的'過程。

　　第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

　　植樹問題教案 7

　　一、教材

　　《植樹問題》是《義務教育教科書.數學》五年級冊第七單元《數學廣角》中的內容。

　　教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續探討關于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內容。

　　本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數與棵數的關系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環節，有利于學生用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　二、教學目標

　　1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的.數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　3.借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　5.能運用所得到的規律解決實際問題。能和他人合作交流。

　　6.能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　三、重、難點

　　重點：探索規律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相

　　關的實際問題。

　　難點：理解“間隔”與“數“之間的對應關系，應用植樹問題的模型靈活

　　解決一些相關的實際問題。

　　四、說教法與學法

　　教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發現法、討論法、講解法為輔。

　　學法：以學生發展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

　　五、教學流程

　　（一）課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　(這一環節，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發現在平常事件中蘊涵的數學規律，并應用這些規律去解決實際問題。)

　　（二）探索規律、建立模型

　　1.創設情境，引入學習。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數學問題于生活，為生活服務的思想，并且激發學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）

　　（二）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。

　　（先給學生創設寬松的思維環境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）

　　3.交流匯報，演示。

　　4.比較方案，探究規律。

　　（1）間隔數與總長、間距的關系。

　　①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

　　②學生匯報，教師板書。

　　③探究間隔數與總長、間距的關系。（向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生發現其中的規律，建立起數學模型的過程。）

　　（2）間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。

　　②同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　③匯報交流。（板書）

　　④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）（讓學生在一個開放的情境，突現學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）

　　（3）小結：

　　①植樹問題規律

　　②解決植樹問題方法：先求出間隔數，再看屬于哪種類型。

　　（三）鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　（練習題設計有層次性，充分體現本節課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現讓數學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。）

　　（四）課堂總結，拓展延伸

　　六、說板書設計

　　（一條線段上的）植樹問題

　　植樹問題教案 8

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

　　教學目標

　　1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題

　　情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

　　問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）

　　二、探索規律，建立模型

　　1.實踐操作，得出結論

　　（1）初步感知，大膽猜想

　　你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

　　（2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2.嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　　（1） 激發興趣談栽法

　　（2） 自由選擇試栽法

　　（3） 交流匯報作記錄

　　3.觀察分析，發現規律

　　師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的.這些數據，你會不會有所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。

　　（1）認真觀察，獨立思考

　　（2）小組交流，集思廣益

　　（3）班級匯報，總結規律

　　三、運用規律，解決問題

　　1.運用規律，解答117頁的例1。

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2.運用規律，解答118頁的“做一做”。

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3.運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

　　植樹問題教案 9

　　【教學內容】：

　　《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內容。

　　【設計理念】：

　　《新課標》指出“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關系就不同。本節課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規律。

　　【學期與教材分析】：

　　教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習題的引入出發，層層遞進的引導學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕松、愉快的學習氛圍中完成。

　　【教學目標】

　　1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規律。

　　2、學會應用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。

　　3、經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題方法和策略。

　　【教學重難點】

　　引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　為完成上述教學內容和目標要求， 俞老師從簡單的習題著手，進一步聯系到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。

　　一、練習引入，構建新知。

　　課前創設簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。

　　俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學生在練習中，突現知識的起點----平均分。而不同點又是什么？一是求點數，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行展開教學。

　　二、注重實踐，體驗探究。

　　教學中，俞老師多次引導學生觀察、假設、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生發現和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發，引導學生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數和點數有什么樣的關系？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵樹要比段數（間隔數）多1。讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

　　三、聯系生活，拓展思維。

　　體驗是構建的基礎，俞老師通過有趣的`游戲激發學生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉變為如果路盡頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節課的知識點良好的應用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了升華。

　　總之，本節課，以學生的設計為出發點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導學生積極認真的思考，進而透過現象發現不同情況下的棵樹與段數之間的關系。本節課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態課，值得我學習和借鑒。

　　植樹問題教案 10

　　教學內容：

　　人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　教學目標：

　　1.知識與技能性：利用學生熟悉的.生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3.情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。

　　教學難點：

　　運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。

　　教學方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1.我以學生的小手為載體引入本課

　　【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】

　　2.3月12日植樹節對學生進行環境教育。

　　通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知欲望，順利過渡到第二個環節。

　　二、探索規律建立模型

　　先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導學生讀題

　　1.從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。

　　5.交流。

　　6.反饋。

　　（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　　（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。

　　三、鞏固練習實際應用

　　在這一環節我還原例1，讓學生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　　（2）觀察比較表格中的數據，有什么發現？小組內交流自己的發現。

　　（3）全班交流匯報，引導學生概括規律（板書規律）。

　　兩端都種時： 棵數=間隔數+1

　　間隔數=總長間隔

　　2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯系生活，完善建構。

　　（1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　　（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】

　　4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如

　　（1）垃圾箱問題。為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

　　（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。

　　（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？

　　（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談談這節課的收獲。

　　【如此設計是基于學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】

　　2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

　　植樹問題教案 11

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5，5個手指；數字4，4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5，5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）提出驗證。

　　a：師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b：生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的.方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點，成為線段圖）

　　（二）自主探究。

　　（1）師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）應用規律，解決問題。

　　（1）出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）生找出正確解法。

　　（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　　（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

　　植樹問題教案 12

　　教學目標：

　　1.通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創設情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

　　生：間隔，米數等等問題。

　　師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的.膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　　（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　　（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯系（10）

　　1、過渡設疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結論

　　5、打通聯系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

　　（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　　（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

　　植樹問題教案 13

　　教學目標：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3.提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1.教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2.引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究 找出規律

　　1.課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　根據學生的回答，師填寫表格：

　　總 長（米）

　　20

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的`規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B.師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C.這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1.通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2.其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

　　植樹問題教案 14

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　　（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　　（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的.嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

　　植樹棵數 間隔數

　　（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　　（2） 從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　　（3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　　（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　　① 出示學生各種答案，板書在黑板上。

　　② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　　③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　　④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　　（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　　（2） 和剛才這題比較，你想說什么？

　　（3） 學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）

　　（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

　　植樹問題教案 15

　　學習目標：

　　1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

　　學習過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的'距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1. 你都知道了 。

　　2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

　　總結

　　植樹問題

　　總長（ ）=（ ）

　　兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1

　　一 端 栽： 棵 數＝（ ）

　　兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1

　　三、課堂達標

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

　　植樹問題教案 16

　　教學目標：

　　1.通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日——“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1.創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

　　師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的`好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

　　③應用規律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200+1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1；如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規律

　　1.猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

　　2.獨立探究，合作交流。

　　3.展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

　　小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4.做一做。

　　①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

　　問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數-1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4-1=3（次）

　　問：為什么要-1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2.我們身邊類似的數學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

　　植樹問題教案 17

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數的關系，引導學生發現規律，有利于學生感受到數學來源于生活，從而產生親切感，促使學生借助已有的生活經驗自主探索規律。教材在編寫時，不僅關注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經驗的基礎上，借助線段圖理解。

　　2、學情分析：數學學習的過程實際上就是一個對有關素材的規律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經歷探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值。但是借助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過程中發現學生難以理解。

　　3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學和三年級數學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發現基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內化尤為重要，特別關注計算能力培養。個人對數學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數學教研活動和聽評課活動。

　　教學目標：

　　1、知識目標：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　3、情感目標：培養學生保護環境的意識。

　　教學要點：

　　1、重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。

　　學習方法：

　　動手操作，合作交流

　　教學具準備：

　　課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

　　教學設計：

　　課前談話：

　　人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發言。

　　一、創設情境，導入新課

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

　　兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

　　[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎]

　　師：同學們真聰明。

　　師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數學知識。

　　請同學們伸出你的左手張開五指，數數手指之間有幾個空？

　　生答：4個，這個空我們在數學中把它叫做間隔。

　　師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

　　生答3個

　　師：兩根手指有幾個間隔？

　　生答：1

　　師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

　　師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！

　　師：你有一雙善于發現的眼睛。

　　師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

　　[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數之間的關系。讓學生將數學與生活緊密的聯系在一起。]

　　師：在數學中，把和間隔有關的問題稱為植樹問題。

　　師：今天這節課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？

　　二、探究新知

　　光明小學為了美化校園環境，計劃在一條長20米的'小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！

　　[設計意圖：在活動中學生實現了參與環境保護的愿望，提高了環保意識，增強了熱愛環境的情感；同時也深化了數學課本上有關知識的學習。]

　　一）動手設計并交流

　　1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數學信息和數學問題？

　　請你說說看。

　　生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

　　2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

　　3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！

　　同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。

　　4、我們的數學是一個嚴謹的學科，在數學上許多結論的得出都是通過數學家經過大量的驗證才得出來的。

　　剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？

　　下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一條線段代表20米的小路。

　　用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

　　2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

　　3、想一想間隔的個數和樹的棵數有什么關系？

　　同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

　　[設計意圖：讓學生動手設計調動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數學思想。這個環節具有開放性，不局限學生的思維]

　　畫完以后觀察一下樹的棵數與間隔數有什么關系？

　　2、交流展示設計方案

　　哪個小組想展示一下你們的合作成果？

　　二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

　　師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發現棵數和間隔數之間有著密切的聯系。而且也會發現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

　　師：同學們的眼睛很亮。很快就發現了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數。然后再看需要栽樹。

　　1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數和間隔數之間有什么關系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發現的規律呢！

　　間隔數+1=棵數

　　棵數-1=間隔數

　　歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數

　　再求棵數=間隔數+1

　　同學們的發現太了不起了！

　　2、第二種設計方案誰想給它起個名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特點。

　　我們再來觀察棵數和間隔數之間有什么關系？

　　誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！

　　3、這個咱一起給它起個名字吧！

　　這時候棵數和間隔數之間有什么關系？

　　師：你的發現太有價值啦！

　　看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。

　　學生展示總結發現

　　兩端都栽：棵數=間隔數+1

　　兩端不栽：棵數=間隔數—1

　　只栽一端：棵數=間隔數

　　為了便于同學們記住我們的重大發現，老師送給大家一首兒歌。

　　4、植樹問題好解決

　　知道間隔是關鍵

　　兩端都栽間加1

　　兩端不栽間減1

　　只栽一端與間同

　　[設計意圖：根據低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調動學生的學習積極性]

　　運用我們發現的規律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。

　　三、鞏固練習

　　一）準備好接受挑戰了嗎？同學們請看題

　　1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　師：真是會思考的孩子。

　　2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

　　師：這道題我們首先看屬于哪種情況？

　　生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數

　　師：你是個會學習的孩子，表現棒極了！

　　3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

　　為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

　　首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

　　老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發現它是只栽一端的情況。所以間隔數=棵數

　　師：同學們很會思考啊！

　　4、拓展延伸

　　剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：

　　把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

　　在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。

　　四、課堂小結

　　同學們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什么呢？把數學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？

　　生活中處處有數學，希望同學們做生活中的有心人。

　　[設計意圖：滲透好環保教育，進而讓學生點滴積累環保知識，為培養學生愛護環境、熱愛大自然的品質而做些添磚加瓦的工作]

　　五、課后作業：

　　孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？

　　植樹問題教案 18

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

　　（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　　（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

　　過程與方法：

　　培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態度與價值觀：

　　學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學重難點：

　　教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：基本規律的提煉和方法的`應用。

　　教學準備：

　　教具準備：課件

　　學具準備：練習本

　　教學過程：

　　一、課前談話。

　　同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規律。

　　（一）1.出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解題意

　　a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　　②學生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數有什么關系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2.改變題目條件變為：

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的想法

　　間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

　　學生試說后，教師小結。

　　4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

　　5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（二）出示例2

　　1、學生讀題，理解題意

　　①“兩館間的小路”指的是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　　①你一共擺了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

　　（三）用擺小棒的方法教學例3

　　教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

　　三、練習應用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結

　　植樹問題教案 19

　　教學目標：

　　1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學模型。

　　2、通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。教學重點：建立并理解“棵數=間隔數—1”的數學模型。教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

　　教學準備：

　　課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課：

　　師：同學們，你們參加過招聘會嗎？

　　生：沒有。

　　師：想不想擁有這樣一次經歷？

　　生：想。

　　師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）

　　招聘啟示：

　　新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　師：愿意試試嗎？我們先來看看設計有什么要求。（課件演示）

　　為了美化環境，要在的一條60米長的`小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？。

　　說一說，你們打算怎樣植樹？

　　師：哪位同學愿意來說說你的想法？

　　學生匯報討論結果

　　生1：兩端都栽。

　　生2：頭栽尾不栽。

　　生3：尾栽頭不栽。

　　生4：兩端都不栽。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。

　　師：兩端都栽要栽多少棵？這節課我們來研究兩端不栽的植樹問題。

　　二、民主導學：

　　任務呈現：

　　大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　　1、你都知道了什么？

　　2、你認為一共要栽多少棵樹？

　　師：這道題和上節課學的植樹問題有什么不一樣呢？

　　提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？

　　自主學習：

　　小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。展示交流：

　　師：大家發現棵數和間隔數有什么關系？間距、間隔數和總長有什么關系？

　　生：棵數=間隔數—1

　　間距×間隔數=總長

　　討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？

　　60÷3=20（個）

　　20—1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

　　師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。

　　三、檢測導結：

　　師：在剛才的學習過程中，同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。

　　1、目標檢測：

　　一、填一填

　　1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（ ）個同學。

　　2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（ ）個臺階。

　　二、算一算

　　1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？

　　2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？

　　3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2、結果反饋：

　　3、反思總結：

　　師：通過今天的學習，大家有哪些收獲？

　　學生暢談收獲。

　　師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！

　　植樹問題教案 20

　　教學目標：

　　1、借助畫一畫，擺一擺的方法，經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與段數（間隔數）之間的關系。

　　2、用畫線段圖來分析問題，會應用植樹問題的模型解決相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力

　　3、在解決實際問題中，感受到身邊處處有數學，使學生深刻感受到數學的應用價值。

　　教學重點：

　　探究棵數與間隔數之間的關系

　　教學難點：

　　應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、情境引入，生成問題

　　師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

　　師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

　　師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

　　師：老師從中也得到了一個數字-4，你們知道它指的.是什么嗎？

　　師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

　　師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

　　2.引入

　　師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們可以開始上課了嗎？

　　【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯系。

　　一、創設情境，揭示課題

　　教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過嗎？

　　生：聽說過。

　　師：請同學們看一段錄像。

　　生觀看

　　師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎？沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成今天的惡果。

　　師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？

　　生：植樹造林

　　師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題呢。這節課，我們就來研究植樹中的數學問題。

　　【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。

　　出示公告：為美化校園環境，現在面向全校學生征集植樹方案，擇優錄取。

　　師：你們想不想成為校園環 境設計師啊？請你們認真看看方案設計要求。

　　【媒體】需要在一條路的一邊種5棵丹桂樹。你會怎么種，請設計植樹方案。

　　（桔色學具代表道路，黃色小棒代表丹桂樹）

　　學生活動：先獨立 思考方案利用學具擺一擺。（利用目測的方法，做到兩樹之間的距離基本一致）

　　再4人小組合作探討，匯報方案。（看一看有幾種不同的方法）

　　（1）我是兩端都種。（學具演示，板書）

　　（2）我是一端種、一端不種。（學具演示，板書）

　　（3）我是兩端都不種。（學具演示，板書）

　　二、共同探討，感受新知

　　師：你們真棒，設計出了三種方案。那我們一起來 討論第一種情況。

　　兩端都種，棵數是5 ，道路被分成了幾段（段數）？

　　（棵數是5，段數是4）

　　師：棵數和段數之間有什么關系？

　　（棵數比段數多一）

　　師：還可以怎么說

　　（段數比棵數少一）

　　師：可以用怎么樣的算式來表 示棵數和段數之間的關系？

　　板書：段數=棵數-1 （棵數=段數+1）

　　師：段數多還是棵數多？棵數多（強調）

　　師：請同桌小組討論一下，剩下的兩種情況棵數和段數之間的關系是什么？

　　（第2種情況，只種一端，棵數是5，段數也是5，段數=棵數）

　　（第3種情況，兩端不種，棵數是5，段數也是6，段數=棵數+1）

　　小結：分段有這三種情況，這就是我們今天研究的課題數學廣場分段。

　　板書：分段

　　師：如果在這條路上裝路燈，裝8盞路燈又會出現怎樣的情況呢？

　　（畫草圖 ，畫一條橫線代表 道路，畫圓代表路燈）

　　兩端都種 8盞燈 道路分成了7段 段數=盞數-1

　　只種一端 8盞燈 道路分成了8段 段數=盞數

　　兩端不種 8盞燈 道路分成了9段 段數=盞數+1

　　三、鞏固應用 、內化提高

　　填空：

　　（1）一條路的一邊裝路燈，從起點到終點都要裝，裝10盞燈

　　有（ ）間隔？

　　師：想想是第幾種情況，再回答問題。

　　（第一種情況，兩端都種。我是從“從起點到終點都要裝”看出來的。段數=棵樹-1 9個間隔。）

　　師：這里的段數、棵數相當于問題里的什么？

　　（段數相當于間隔數，棵樹相當于盞數。）

　　師：所以間隔 數等于什么？（間隔數=盞數-1）

　　（2）在一條路的一邊插彩旗，從起點開始插，終點不插，共插了11面彩旗，這條路被分成了（ ）段？

　　（第二種情況，只種一端。面數=段數 分成了11段）

　　（3）在走廊一邊擺花盆，走廊的起點與終點都不擺，把走廊分成了6段，一共需要（ ）盆花？

　　（第三種情況，兩端不種。段數=盆數+1；盆數=段數-1 需要5盆）

　　（4）把一根木頭，鋸了11次，這根木頭被鋸成了（ ）段？

　　（第3種情況 同兩端都不種的情況一 樣。鋸子鋸的 地方相當于植樹處，鋸了幾次就好比種了幾棵樹，每段木頭相當于樹與樹之間的間隔 段數=次數+1 鋸了11次，鋸成了12段。）。

　　師：看來植樹問題并不只是與植樹有關，現在就讓我們一起走進生活，去找尋生活中的植樹問題。

　　判斷題：

　　師：請同學們用手勢表示

　　（1）如果要把一根紙帶剪20段，需要剪21次。（X）【第3種情況】

　　（2）把一根木頭鋸了11次，一共鋸了11段。（X）【第3種情況】

　　（3）體育課上，10位同學排成一排，他們之間有9間隔。（√）【第1 種情況】

　　選擇題 ：

　　（1）小胖在一根繩上掛氣球，繩子的兩端都不擺掛，一共掛了9個氣球，把這根繩子分成了（ ③ ）段？ 【第3種情況】

　　①8段 ②9段 ③1 0段

　　（2）一根繩子長15米，小胖把它剪成了5段，剪了（ ① ）次？

　　①4次 ②5次 ③6次 【第3種情況】

　　（3）小胖從底樓走到3樓，他走了（ ② ）層樓梯？【第1種情況】

　　①3層 ②2層 ③4層

　　動腦筋：

　　（1）小胖在他家的游泳池的池岸邊上放了８盆蘭花，把游泳池的池岸分成了幾段？

　　（封閉圖形就好比第二種情況，只種一端，盆數=段數）

　　（2）如果在每兩盆蘭花之間再放上1盆茶花，需要幾盆茶花？

　　（每兩盆蘭花之間指的就是段數，有幾段就放盆）

　　（3）爸爸上樓的速度是小明的2倍，如果父子兩人同時從底樓上樓，當小明走到3樓時，爸爸已經走到了幾樓。

　　（小明從底樓走到3樓，一共走了2層樓梯。所以這時候爸爸應該已經走了4層樓梯，到了5樓。【第1種情況】樓梯數=樓數-1）

　　四、小結：今天我們所解決的這些問題，在數學上我們統稱為植樹問題。

　　今天你有什么收獲？

　　（這節課我們學習了植樹問題，通過動手畫、擺、比，找到了植樹問題的規律。

　　只栽一端間隔數就是植樹棵樹，兩端都栽植樹棵數比間隔數多1，兩端不栽植樹棵數比間隔數少1）

　　板書： 分 段

　　植樹問題教案 21

　　【教學目標】：

　　知識與技能：通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養學生分析問題的能力m

　　過程與方法：學生能夠初步建立植樹問題的數學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數的關系來解決問題。

　　情感、態度與價值觀：培養學生認真審題的良好學習習慣。

　　【教學重、難點】

　　重 點：能理解間隔數與棵數之間的關系并應用到生活中去。

　　難 點：理解間隔數與棵數之間的規律（總長÷間距=間隔數，間隔數+1=植樹棵數），并能運用規律解決問題。

　　【教學方法】

　　自主探索、合作交流。

　　【教學準備】

　　多媒體。

　　【教學過程】

　　一、情境導入

　　1.出示：公路兩旁的樹。

　　師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學生自由發言。

　　教師講解：樹木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環境的'改善。（滲透植樹造林的環保意識。）

　　2.揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、互動新授

　　（一）提出問題--兩端都栽、兩端不栽。

　　1.出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

　　2.出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

　　引導：請同學們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法.再在小組中交流、討論。

　　3.（出示線段圖）問題分析：

　　兩端都栽：

　　兩端不栽：

　　（二）棵數與間隔數之間的關系。（找規律）

　　提問：剛才同學們用線段圖表示了兩種植樹情況，現在同學們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？

　　1.兩端都栽：（教學例1）

　　假設小路長20米，那么可以栽幾棵？

　　用畫線段圖表示：

　　則20÷5=4，要栽5棵。

　　由此可知：100÷5=20（個），那么這里的20就是棵數了嗎？應該是什么？

　　學生回答：不是，是間隔數，應該是20+1=21（棵）。

　　教師板書：關系：間隔數+1=棵數

　　追問：為什么這里的20是間隔數，而不是棵數？

　　學生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數（不是棵數，跟棵數沒關系。）

　　2.兩端不栽：（教學例2）

　　假設兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，則30÷5＝6（個），6-1=5（棵）

　　用畫線段圖表示：

　　由此可知：60÷3=20(個)，20－1=19(棵)

　　教師板書：關系：間隔數-1=棵數

　　3.一端不栽：（教學例3）

　　出示教材第108頁例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹？

　　假設池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）

　　用畫線段表示：

　　由此可知：120÷1=12（棵）

　　教師板書：關系：間隔數=棵樹

　　4.問題歸類。

　　提問：剛才我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？

　　學生說，教師小結。

　　5.應用知識

　　⑴完成教材第107頁“做一做”第1題。先讓學生分組討論，然后再說一說。

　　⑵完成教材第107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學生說一說。

　　⑶完成教材第108頁“做一做”。先讓學生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內討論交流。

　　三、鞏固練習

　　1.教材第109頁練習二十四第3題。

　　(1)出示第3題。

　　指名一名學生朗讀題目，理解題意。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設電線桿的問題應該怎么計算？

　　(3)學生討論后交流。

　　(4)組織學生獨立列式解答，并相互訂正。

　　2.教材第111頁練習二十四第13題。

　　(1)出示題目。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算？

　　(3)學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。

　　3.教材第109頁練習二十四第6題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4.教材第111頁練習二十四第14、15題。

　　(1)出示題目。引導觀察，理解題意。

　　(2)學生先獨立解題，然后小組討論交流。

　　(3)教師組織匯報交流。

　　四、課堂小結

　　師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

　　五、作業：

　　教材練習二十四剩余題。（課內時間不夠，可在課外完成）

　　【板書設計】：

　　植樹問題

　　兩端都栽 兩端不栽 一端不栽

　　間隔數+1=棵數 間隔數-1=棵數 間隔數=棵樹

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