一元二次不等式教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，總歸要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的一元二次不等式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
解一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型。判斷△的符號(hào)。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。
若△＞0，則求出兩根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。
2．解簡單一元高次不等式
a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。
b．將不等式分解成若干個(gè)因式的積。
c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的'范圍。
3.解分式不等式的解
a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。
b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個(gè)因式的積。
c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。（如果不等式是非嚴(yán)格不等式，則要注意分式分母不等于0。）
4.解含參數(shù)的一元二次不等式
a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的討論。
若二次項(xiàng)系數(shù)a中含有參數(shù)，則須對a的符號(hào)進(jìn)行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。
b．對判別式△的討論
若判別式△中含有參數(shù)，則須對△的符號(hào)進(jìn)行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。
c．對根大小的討論
若不等式對應(yīng)的方程的根x1、x2中含有參數(shù)，則須對x1、x2的大小進(jìn)行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布問題
a．將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型。（a的符號(hào)）
b．畫圖觀察，若有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則只須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。
若沒有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值、△、軸。
6.一元二次不等式的應(yīng)用
⑴在R上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區(qū)間恒成立可轉(zhuǎn)化為實(shí)根分布問題）
a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)進(jìn)行討論，分為a=0與a≠0。
b．a(chǎn)=0時(shí)，把a(bǔ)=0帶入，檢驗(yàn)不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。
a≠0時(shí)，則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像全在x軸上方或下方。
若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。
⑵特殊題型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數(shù)大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應(yīng)的方程，由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。
b.寫出變換后不等式對應(yīng)的方程，由由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。
c.將a中得到的關(guān)系變化后帶入b的關(guān)系中，得到變換后方程的兩根。
d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項(xiàng)的系數(shù)，從而寫出所求解集。
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