高一數學集合教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的高一數學集合教案，希望能夠幫助到大家。

　　教學目的：

　　(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：

　　運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

　　一些簡單的集合

　　授課類型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，

　　(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作Nx或N+

　　(3)整數集：全體整數的集合記作Z,

　　(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,

　　(5)實數集：全體實數的集合記作R

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　(2)非負整數集內排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

　　數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

　　的集，表示成Zx

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

　　(1)所有很大的實數(不確定)

　　(2)好心的人(不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

　　3、設a,b是非零實數，那么可能取的`值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

　　(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

　　(1)當x∈N時,x∈G;

　　(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

　　∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整數，

　　∴=不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

　　2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3.常用數集的定義及記法

　　五、課后作業：

　　六、板書設計(略)

　　高中數學考試的技巧

　　一、整體把握、抓大放小

　　拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數。

　　二、確定每部分的答題時間

　　1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。

　　2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

　　三、碰到難題時

　　1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;

　　2、如果“直覺”不管用，你可以聯想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;

　　3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

　　4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

　　四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節

　　做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

　　高中數學有效的學習方法

　　一、課后及時回憶

　　如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

　　可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

　　二、定期重復鞏固

　　即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

　　三、科學合理安排

　　復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

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