直線數學教案15篇
作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的直線數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線數學教案1
教學目標：
1、使學生了解測定直線是生產、生活的實際需要，知道測定直線的一些簡單工具。
2、通過實踐活動，掌握測定直線的方法。
3、培養學生動手操作的能力及合作意識。
教學重點：
使學生通過實踐活動，掌握測定直線的方法。
教具準備：
測量工具若干套（標桿、卷尺、測繩等）
教學過程：
一、復習。
1、舉例說明什么叫距離？
2、常用的長度單位是什么？
二、新授。
1、測量土地的意義。
結合本地建設實例，如：群星要建新校，要確定學校的面積有多大，都需要測量土地。所以我們這節課就學習實際測量。
2、認識測量工具。
�。�1）標桿：測定直線時使用的一種工具。
（2）卷尺和測繩：測量距離時所使用的工具。
把上述工具給學生看，介紹怎樣看卷尺、測繩上的尺度。介紹使用方法，使用卷尺時在兩點中要拉直。
3、學習測量距離的方法。
（1）量地面上較近距離，可以用卷尺或測繩直接量出。
請兩個學生用卷尺測量教室門口到窗戶的距離。
�。�2）量比較遠的距離。
量比較遠的距離如學校到市場，用卷尺不能一次測出距離，量幾次就會歪斜，不可能在一條直線上，所得距離不準，所以要在兩點中先測立一條直線。
直線數學教案2
教學目標
1. 讓學生在觀察、畫圖和交流等活動過程中，認識射線和直線，掌握線段、射線和直線的特點及其聯系。了解從一點可以畫無數條射線，經過一點可以畫無數條直線，并在具體的情境中，體會兩點確定一條直線，知道兩點間的距離。
2. 讓學生進一步加深對角的認識，會用符號表示角，知道角的各部分名稱及相應的讀法。
3. 培養學生的空間觀念，能應用所學知識描述生活現象。
教學過程
一、 感知射線從生活中引入
教師打開激光燈，光線射向教室對面的墻壁上。
提問：在墻上你看到了什么？（一個光點）這個光點是從哪里發出的？
再問：如果把激光燈的發射點和墻上的光點看作兩個端點，那么中間的一條光線可以看作什么？
根據學生回答，板書：線段。
提問：線段有什么特點？
學生回答后，讓學生根據線段的特點畫一條3厘米長的線段。
[評析：用學生熟悉、喜愛的激光燈射出的光線引入，貼近學生的生活。同時，及時將具體的生活實例上升為抽象的數學概念，有機孕伏與復習了線段的特點，為射線的學習打下了基礎。]
提問：如果把激光燈射出的紅色光線射向天空，你還能找到光線盡頭的那個光點嗎？（不能）這條光線會怎樣？（這條光線會射得很遠很遠，看不到盡頭。）
追問：這條光線還能用線段表示嗎？為什么？
講解：對！我們可以把這樣的光線看作是射線。（板書：射線）
出示教材第16頁的情景圖。
提問：這幅美麗的夜景圖中，那五光十色的燈光都可以看作是射線嗎？為什么？
談話：但圖上只能看到這些光線的一部分，你準備用什么方法清楚地畫出這些射線呢？請大家在自己的練習本上試著畫一畫。
學生畫出的圖形可能有：
反饋時引導學生通過交流、比較，明確：射線只有一個端點，可以向一端無限延長。
提問：你還能舉出生活中有關射線的例子嗎？
[評析：揭示了線段的概念后，通過光線射向天空，射得很遠很遠，看不到盡頭，讓學生初步感受無限。同時，讓學生在嘗試畫射線的活動中理解和體會無限延長的含義，感受并理解射線的特點。]
二、 認識直線在操作中體會
談話：想象一下，如果把線段的兩端都無限延長，會得到怎樣的一條線呢？你會畫一畫嗎？
學生畫出的圖形可能有：
師生共同評價，并通過討論明確：直線沒有端點，可以向兩端無限延長。
講解：（指學生畫出的直線）我們把這樣的線叫做直線。（板書：直線）
提問：那你會把一條射線變成一條直線嗎？
指名在實物投影上把射線的一端無限延長，得到一條直線。
小結：直線有哪些特點？
[評析：在對射線充分感知的基礎上，讓學生大膽想象，自己畫直線，使學生對直線的認識建立在實際操作和想象的基礎上。同時，要求學生將射線變成直線，讓學生在具體的活動中體會射線與直線的聯系與區別。]
三、 形成概念在比較中整理
談話：我們在認識了線段的基礎上，又認識了射線和直線，請同學們思考一下：線段、射線、直線有什么相同點和不同點？可以在小組內互相討論。
學生活動后，組織交流。（根據學生回答教師整理線段、射線和直線的相同點和不同點，并板書。）
完成想想做做第1題。
出示題目。
學生口答，并說一說判斷的理由。
[評析：線段、射線和直線的聯系和區別是本節課的重點內容，教師放手讓學生將所學知識進行系統整理，使學生在歸納中有效區分三者的不同點和相同點，加深了對射線和直線的認識，形成了合理的知識結構。]
四、 知識延伸在實踐中提煉
1. 畫一畫。
提問：如果老師要你畫一條線段、射線、直線，你會畫嗎？（學生按要求畫圖）
再問：如果老師要你畫一條5厘米長的線段、射線、直線，你會畫嗎？為什么？
談話：如果老師要你以一個點為端點畫一條射線，你會畫嗎？試一試從這個端點能畫幾條這樣的射線？（學生嘗試畫圖）
小結：從一點起能畫出無數條射線。
談話：如果老師要你經過一點畫一條直線，你會畫嗎？可以畫幾條？先想一想，再試一試。
小結：經過一個點可以畫無數條直線。
提問：如果老師要你經過兩點畫一條直線，你會畫嗎？可以畫幾條？
學生嘗試畫圖，并組織交流。
小結：經過兩點只能畫一條直線。
2. 說一說。
談話：其實兩點確定一條直線的例子在生活中用得很多。你能找到這樣的例子嗎？（學生舉例）
[評析：讓學生在畫線段、射線和直線的交流與實踐過程中，既巧妙復習了線段、射線和直線之間的聯系，又適時歸納出經過一點可以畫出無數條射線，經過一個點可以畫無數條直線和經過兩點只能畫一條直線。同時，將兩點確定一條直線的知識及時拓展到在現實生活中，幫助學生體會數學的實際價值。]
3. 想一想。
出示下圖，談話：小明從學�；丶矣蠥、B、C三條路線可以走，你認為小明選擇哪條路回家最近？
談話：這只是我們憑生活經驗得出的結論，如果量一量呢？請同學們動手量一量。
學生反饋測量結果。
談話：兩點間所有連線中線段最短，連結兩點的線段的長度就是兩點間的距離。
讓學生在紙上畫兩個點，量出它們之間的距離。
[評析：創設具體的生活情境，讓學生通過觀察、比較、測量、交流，明確兩點間所有連線中線段最短，連結兩點的線段的長度就是兩點間的距離，從而將學生的生活經驗上升為數學知識。]
五、 角的概念在自學中獲取
談話：通過剛才的學習，我們知道經過一個點可以畫無數條射線（指學生畫的從一點引出多條線段的圖形），請同學們看這里的圖，你能從中找到我們已經認識的圖形嗎？
談話：我們在二年級時已經初步認識了角。請大家想一想，關于角我們已經知道了些什么。再打開課本第17頁，自學例題，和小組里的同學說一說對于角，你又有什么新的認識。
學生自學后，組織反饋，并通過討論使學生弄清以下問題：什么是角？角由哪幾部分組成？角用怎樣的符號來表示？
提問：你能畫一個角，并標出角各部分的名稱嗎？自己試一試。
學生活動后，師生共同評價。
[評析：由經過一點可以畫無數條射線巧妙地引入角，形象地突出了角的兩條邊是射線這一關鍵，使學生對角的認識在原有的基礎上得到了提升。]
六、 練習拓展在辨析中提升
1. 完成想想做做第3題。
提問：圖中有幾條射線，組成了幾個角？它們各是什么角？
引導學生有序觀察、思考，明確銳角比直角小，鈍角比直角大。
七、 回顧反思在生活中延伸
總結：通過今天的學習活動，你有什么收獲？
延伸：在我們的生活中藏著很多數學知識。我們今天學習的內容在生活中也有很多應用，同學們課后可以繼續找一找，看一看，并將你的發現與其他同學分享。
直線數學教案3
公開課教案
授課時間： 20xx.11.17早上第二節 授課班級：初三、1班 授課教師：
教學內容： 7.7 直線和圓的位置關系
教學目標：
過程與方法目標：
1．通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。
情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。
教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質
教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用
教學程序設計：
利用多媒體放映落日的動畫，初中數學教案《數學教案－直線和圓的位置關系（公開課）》。引導學生從公共點個數和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。
學生看投影并思考問題
調動學生積極主動參與數學活動中．
探究新知
今天我們學習7.7直線和圓的位置關系。
1、通過觀察直線和圓的公共點個數得出直線和圓相離、相交、相切的定義。
2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數
布置作業
1、課本第101頁7.3 A組第2、3題
2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。
直線數學教案4
第06課時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種方向有向線段數量大小啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1.本節學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
直線數學教案5
教學目標：
1、讓學生進一步認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區別；進一步認識角，知道角的含義，能用角的符號表示角。
2、通過“畫一畫”、“剪一剪”等活動，初步感悟：從一點出發可以畫無數條射線，經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只能畫一條直線。
3、滲透事物之間相互聯系和變化的觀點。在活動中培養學生觀察、操作、比較和抽象、概括的能力。
教學重點：
線段、射線和直線的區別，角的含義；掌握直線、線段、射線的區別與聯系。
教學難點：
掌握直線、線段、射線的區別與聯系。
教學準備：
教學課件、三角板、小組討論表單。
教學過程：
一、初次接觸三種線，進行兩次分類。
1、師：同學們，這里有8條線，你能把它們分成2類嗎？
2、同學們很會觀察，左邊這類線有什么特點？右邊呢？
3、今天我們就來研究左邊這一類直直的線。
4、這6條直直的線，你能把它們再進行分類嗎？
5、這三類線，分別叫做線段、直線、射線，它們各有什么特點？小組同學討論。
6、哪種線可以測量？師板書。
7、揭示課題，板書。
師：今天我們就來研究直線、射線和線段的特點。
二、認識射線，直線、射線。
1、合作：用手中的工具剪出整厘米數的線段。生展示。
3、你會畫線段嗎？課件演示方法。
師：請你把這條剪出來的線段的長度畫在學習單上。
4、生活中還有很多線段、直線和射線，你能找出來嗎？生舉例。
老師這里也收集了一些圖片。
5、我們認識了三種線，現在我們利用剛才學習的它們的特點完成以下判斷。
三、再認識。
1、下面我們進一步研究線段、射線和直線。
師：這里有五條路，哪條路最短呢？
2、討論：如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？
3、畫線：經過A點可以畫幾條直線？經過A、B兩點可以畫幾條直線？
4、練習：請選擇正確的答案。
5、猜謎語。
直線數學教案6
教學目標：
知識目標：借助情景認識線段，射線，直線
情感目標：體驗數學與日常生活的密切聯系。
技能目標：在活動中進一步發展空間觀念。
重點：認識直線、線段、射線
難點：體會直線、射線、線段的區別與聯系。
教學過程：
談話引入
同學們，看看老師手里拿的是什么？（一根線）
生活中，到處有線存在，你能否說說在哪里看到線的存在。
�。ǘ嗝襟w演示：各種線，引出有限和無限）
創設情境，感知直線、射線、線段
認識線段
演示：將紅外線手電筒的光線射到墻壁上。
問：墻壁上的亮點與燈泡之間的光線大約有多長？用手勢表示一下。
請你們畫一畫這條線大約的長度。
這個長度是固定的嗎？如何來表示這條線長度的固定性呢？
小結：科學家想到要把這條線堵住，截住，就用兩個端點，把它固定住。像這樣的線就是我們已學過的線段。誰來說說線段的特點.
認識射線
演示：將手電筒的光線射向天空，你看到線了嗎？
用手勢表示一下你看到的線？
請你再一次畫一畫這條線。
怎樣表示這條線是向一邊無限延長的呢？
為什么不在另一邊畫端點？
師：像這樣的線叫射線。
射線有什么特點？
練習：把線段怎樣改變可以得到一條射線？
�。ㄒ觯阂粭l線段，將它的一端無限的延長，所形成的圖形叫射線）
能否在射線上找到一條線段？
線段與射線有什么關系？
認識直線
剛才把一條線段額一端無限延長，可得到一條射線。如把線段的兩端無限延長，結果是什么？
�。ㄒ鰧⒁粭l線段的兩端無限延長，所形成的圖形叫直線）
1.說說直線有什么特點。
練習：能否在直線上找到一條線段和射線？
說說射線、線段和直線的關系？
師：今天這節課我們認識了線段射線直線，他們有什么區別？
長度（無限或有限）端點度量與直線的關系
線段
射線
直線
鞏固練習
下面哪些線是線段、射線、直線
2、判斷
一條直線長5厘米。
線段是直線的一部分。
黑板的邊長是一條射線。
線段有兩個端點，射線沒有端點。
射線比直線短。
數一數，下列共有幾條線段
總結：今天學習后，對線你們有什么新的認識？
板書
長度（無限或有限）端點度量與直線的關系
線段
不可延長兩個端點可以度量是直線的一部分
射線
一端可無限延長一個端點不可度量是直線的一部分
直線
兩端可無限延長無端點不可度量是一條直線
直線數學教案7
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1、了解直線的概念。
2、掌握直線的表示方法，直線的公理和相交直線的概念。
3、使學生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
通過一些幾何語句（如：某點在直線上，即直線“經過”這點；過兩點有且只有一條直線，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學，訓練學生準確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形。學生通過“說”與“畫”的嘗試實踐，體驗領悟到“言”與“圖”的辯證統一。通過教學培養學生嚴謹的學習作風、嚴密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學習好數學必備的基本素質。
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過直線公理的講解，舉出實例說明它的應用。使學生體驗到從實踐到理論，在理論指導下再進行實踐的認識過程，潛移默化地影響學生，形成其理論聯系實際的思想方法，激勵學生要勤于動腦、敢于實踐。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過對模型的觀察，使學生體會物體的對稱美，通過學生自己動手畫直線體會直線美，逐步培養學生的幾何美，激發學生的學習興趣。
二、學法引導
1、教師教法：引導學生發現知識，并嘗試指導與閱讀相結合。
2、學生學法：自主式學習方法（學生自己閱讀書本知識，總結學習成果）和小組討論式學習方法。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
直線的表示方法，直線的公理及相交線。
（二）難點
兩直線相交為什么只有一個交點的理解，直線公理的理解。
（三）疑點
兩直線相交為什么只有一個交點？
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過實驗法解決直線公理的理解；通過逆向思維解決兩直線相交為什么只有一個交點的疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘。
六、師生互動活動設計
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
通過知識點教學，使學生理解和掌握直線及其性質，通過畫圖及對幾何語言的認識培養學生圖形結合的數學思維方式。
（二）整體感知
以情境教學為主，教師引導和指導，學生積極參與，逐步領悟，教師概括總結和學生自我學習評價相結合，提高課堂教學效益，充分體現以學為主的原則。
�。ㄈ┙虒W過程
創設情境，引出課題
問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學生觀察這一復雜圖形中有哪些是我們認識的簡單圖形？（學生會很快找出線段和角）
演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角。
引出課題：要掌握比較復雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學起。本章我們就學習最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復雜圖形中分離出來的兩個圖形。在這個基礎上，以后我們再學習相交線、三角形、四邊形等等。
板書：第一章線段角
一、直線射線線段1.1直線
探究新知
1、直線的概念
師：對于直線，我們并不陌生，小學就已經認識了它，你能否根據自己的理解，說出幾種日常生活中“直線”形象的例子嗎？
教法說明：學生有小學的基礎，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調動學生學習的積極性，引導學生展開想像的翅膀，充分發揮他們的想像力。
演示：學生發言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一直線。
師：我們在代數中，常用一條特殊的直線，你知道嗎？
�。▽W生會回想起數軸的概念，規定了原點、正方向和單位長度的直線。）
師小結：同學們回答得都很好，幾何中的“直線”是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫直線，但畫出的只是直線的一部分。
2、直線的表示方法
學生活動：學生閱讀課本第9頁第四自然段，總結直線的表示方法。
教法說明：對于直線的表示方法很簡單，教師直接告訴學生，學生也會理解。但記憶不一定深，這種采取讓學生自己閱讀的方法，一是培養學生看書的習慣；二是培養學生的閱讀能力，使學生愛看書且會看書。自己學到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多。
由學生小結，得出直線的兩種表示方法：
�。�1）用直線上的兩個大寫字母表示。如圖：記作直線。
�。�2）用一個小寫字母表示。如圖：記作直線。
教法說明：用字母表示圖形，小學沒有介紹，現在學生初步接觸，所以教師這里要補充說明點的表示方法。同時指出：以后學習中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究。
3、點和直線的位置
找一個學生在黑板上畫一直線，另一個學生在黑板上找一點。然后，引導全體學生討論：平面上一條直線和一個點會有幾種位置關系呢？
師生共同總結：
�。�1）點在直線上，如圖，敘述方法：點在直線上，或直線經過點。
�。�2）點在直線外，如圖，敘述方法：點在直線外，或直線不經過點。
教法說明：在點和直線的位置關系中，要注意幾何語言的訓練。點在直線上和點在直線外，各有兩種不同的敘述方法，要反復練習，以培養他們幾何語言的表達能力。
4、直線的公理
實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學生轉動木條，并觀察現象。教師在木條上加上一個釘子，再讓學生轉動，并觀察現象。
提出問題：以上實驗你認為說明了什么道理？
學生活動：學生分組討論，相互糾正或補充。
師小結：經過一點有無數條直線，經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。同時板書公理內容。
板書公理：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡言之，過兩點有且只有一條直線。
體驗證實：教師小結后讓學生在練習本上分別經過一點和兩點畫直線。
教法說明：
�。�1）學生通過實驗，對直線公理有認識，但欲言之而不能，或雖能表達出意思但不嚴密。此時離不開教師的引導，教師一定要強調幾何語言的嚴密性和準確性。向學生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個“有”說明的是存在性，過兩點有直線存在�！爸挥小闭f明的是惟一性，經過兩點的直線不會多，只有一條。如果把直線公理說成是：“經過兩點有一條直線”就是錯誤的了。
（2）公理得出后，讓學生再次動手驗證，使學生體會到公理的科學性，培養學生對待事物的科學態度，也便于學生對公理的記憶。
（3）通過教師指導下的實驗活動，激發了學生的學習興趣，培養了學生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力。
解決問題：通過學生間的相互討論、教師補充等手段，使學生了解直線公理的應用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等
教法說明：通過公理在日常生活中的應用舉例，使學生明白科學來源于生活并服務于生活的道理。只有現在好好學習，積累本領，長大后才能更好地報效祖國。并體會從實踐到理論，再回到實踐的認識過程。
5、相交線
師：根據直線公理，過兩點有幾條直線？
�。▽W生會答出：有且只有一條。）
師：反過來，兩條不同的直線可能同時經過兩個點嗎？
�。▽W生容易答出：不能）
師：兩條不同的直線不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的直線不能有兩個公共點，當然，也不能有更多的公共點。因此，我們得出一個新概念；
板書如果兩條直線有一個交點，我們叫這兩條直線相交。這個公共點叫做它們的交點，這兩條直線叫相交直線。
如圖，直線和直線相交于點，點是直線和直線的交點。
教法說明：兩直線相交為什么只有一個交點，是本節課的難點。從公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學生易于理解，突破難點，問題得以解決。
反饋練習
�。ǔ鍪就队�1）
1、問答題
�。�1）經過一點能否畫直線？能畫幾條？
（2）經過兩點能否畫直線？能畫幾條？
�。�3）只用直線上的一個點來表示直線是否可以？用直線上的兩個點表示直線呢？
2、讀出下列語句，并按照這些語句畫圖
�。�1）直線經過點。
（2）點在直線外。
�。�3）經過點的三條直線。
�。�4）直線與相交于點。
�。�5）直線經過、、三點，點在點與點之間。
�。�6）是直線外一點，過點有一直線與直線相交于點。
教法說明：問答題的目的是進一步理解鞏固直線公理，作圖的目的是訓練學生的“言”與“圖”的轉化能力。
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
以提問的形式，歸納出以下知識點：
八、布置作業
預習下節內容
補充：按照下面的圖形說出幾何語句。
附答案
補充：
�。�1）直線過（點在直線上）。
（2）點在直線外（直線不過點）。
�。�3）直線、相交于點。
（4）直線過三點。
�。�5）直線都過點。
思考題：課本第16頁B組的第2題。
直線數學教案8
一、教學目標：
根據學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據教學大綱的確定本課的教學目標為：
（1）知識目標：
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據定義來判斷直線和圓的位置關系，
會根據直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置。
2）能力目標：
讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。
3）情感目標：
在解決問題中，教師創設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。
二.教材的重點難點
直線和圓的三種位置關系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質與判定的應用。
三.在教學中如何突破這個重點和難點
解決重點的方法主要是：（1）由學生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關系，并讓他們發現直線與圓的公共點的個數，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關系。是什么？）。
在說直線與圓的位置關系時，如何突破這個難點：（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。
(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關系，并讓他們發現直線與圓的公共點的個數，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關系。
�。�3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。
�。�4）突破直線和圓的位置關系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，
1.直線l與圓 O相交<=> d 3.直線l與圓 O相離<=> d>r 式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關系的性質，右邊是反映直線和圓的位置關系的判定。 四、教學程序 創設情境------導入新課------新授-------鞏固練習-----學生質疑------學生小結------布置作業 [提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關系？ [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復習點與圓的位置關系，討論它們的數量關系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關系的性質定理及判定方法。 [鞏固練習] 例1， 出示例題 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系？為什么？ �。�1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm 由學生填寫下例表格。 直線和圓的位置關系 公共點個數 圓心到直線距離d與半徑r關系 公共點名稱 直線名稱 圖形 補充練習的答案由師生一起歸納填寫 教學小結 直線與圓的位置關系，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。 本節課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現實生活中抽象出數學模型，體現了數學產生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉化，充分發揮了學生的主觀能動性，體現了學生是學習的主體，真正成為學習的主人，轉變了角色。 教學目標 1．使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區別與聯系． 2．通過直線、射線、線段概念的教學，培養學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形． 3．培養學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性． 教學重點和難點 直線、射線、線段的概念是重點．對直線的“無限延伸”性的理解是難點． 教學過程（）設計 一、聯系實際，提出問題 1．讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請5～6位學生發言)． 2．教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的．”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長．”讓學生閉起眼睛想象一下． 再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？(數軸) 3．通過前面學生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．” 4．教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區別，后給出射線的定義：“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線．” 二、正確表示直線、射線和線段 1．直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母．但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD．(板書表示出來) 2．線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母．但前面必須加“線段”兩字．如：線段a；線段AB．(板書表示出來) 3．射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加“射線”兩字．如：射線a；射線OA．(板書表示出來) 三、運動變化，找出聯系 1．讓學生找出三者之間的區別：端點的個數，0個，1個，2個． 2．教師通過圖示將線段變化為射線、直線．指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯系的，變化的． (1)先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線．告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線．因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的． (2)再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段． 四、回到實際，鞏固概念 1．讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例．如：手電筒的光線，燈泡發出的光線等． 2．練習： (1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點． 問：圖中國共產黨有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？ (2)如圖1-2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線． (3)如圖1-3，P是直線l外一點，A是直線L上一點．過P，A作一條直線；過A作一條射線． (4)如圖1-4，圖中國共產黨有多少條線段？ 五、小結 1．教師提問：(1)本節課你掌握了幾個幾何概念？ (2)直線、射線和線段三者之間的關系是什么？ (3)本節課應該理解哪幾個關鍵詞？ (4)在表示直線、射線和線段時應注意什么？ 在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調三者之間的關系．同時指出這三個概念是平面幾何的基礎． 2．再設問：直線還有什么性質呢？為下節課講直線的性質埋下伏筆． 六、作業 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2． 一、激趣引入 教師：同學們，看！今天老師給你們帶來了什么好玩的玩具？（每只手拿出一個溜溜球） 學生：溜溜球。 教師：想來玩玩嗎？ 學生：想。抽兩個學生上臺玩溜溜球。 教師：（問玩溜溜球的同學）你發現了什么？ 學生1：溜溜球的繩子很有彈性，可以伸很長很長。 學生2：在玩的時候線總是直的。 教師：這節課我們就用溜溜球來研究線段、直線和射線。 �。ò鍟n題） [點評：玩具“溜溜球”與線段、直線和射線都有相通之處，體現了生活中的數學；用“溜溜球”引入新課，既能激發學生的學習興趣，又能體現“在玩中學”和“在學中玩”的思想，還能讓學生從中獲得價值體驗。] 二、教學新課 1．發現線段、直線和射線。 教師：溜溜球真頑皮，一跳就跳到了我們的紙上，（課件顯示兩個點）變成了兩個點。你們能用一條直直的線把這兩個點連在一起嗎？ 學生：能。 教師：但請注意，開動腦筋，盡量想出和別人不同的連法。請拿出你的卡片在小組里一邊討論，一邊連。 教師巡視指導，學生操作后交到講臺上。估計學生操作的結果大概有四種情況：圖4 3 [點評：這個教學片斷體現了數學內容的抽象過程，體現了現實生活與數學知識的緊密聯系，這樣有利于學生理解數學與現實生活的緊密聯系] 2．認識線段、直線和射線。 教師：同學們連線的結果大概分為三類。我們先研究第1類。（拿出一張學生連成的線段放在視頻展示合上）像這樣連的同學請舉手。 相應的學生舉手。 教師：我們把它畫到黑板上。（教師在黑板上畫線段）你是怎樣畫出來的呢？ 引導學生說出：是從1個點出發畫一條直直的線到第2個點。 教師：（課件根據學生的意思再演示一遍）是這樣嗎？ 學生：是。 課件出示圖4?4:圖4?4比較一下 教師：這4條線段中哪一條線最短？ 學生：第①條線最短。 教師：對，在兩個點之間可以畫很多線。但只有我們畫出來的這條線最短。在數學上，這條線叫“線段”。 �。ò鍟壕�段）線段兩端的點叫“端點”。 �。ㄕn件閃爍端點） 教師：你能量出這條線段的長度嗎？ 學生：能。請一個學生到視頻展示臺上量。 教師：通過量，我們知道線段是可以量出長度的。我們接著看第2類。 �。贸鰧W生畫出的直線放在視頻展示臺上）像這樣畫的舉手． 相應的學生舉手。 �。ò阎本�畫在黑板上） 教師：你是怎樣畫出來的呢？ 引導學生說出：是把線段的兩端延長后得到的。 教師：這條線段的兩端還能延長嗎？ 學生 ：能。 教師：對，還能延長。（課件再無限延長兩端）這樣無限延長后，就成了一條“直線”。 （板書：直線） 教師：教師剛才我們量出了線段的長。你能量出直線的長嗎？ 學生：不能。教師：為什么？ 學生：因為直線是可以無限延長的，是無限長的。 教師：同學們開動腦筋一畫，就畫出了線段和直線。我們接著看第3類�？催�畫出了什么？ �。贸鰧W生畫出的兩條不同方向的射線）像這樣畫的舉手。 相應的學生舉手。 （把射線畫到黑板上） 教師：你又是怎樣畫出來的呢？ 引導學生說出：是把線段的一端無限延長得到的。 教師：（課件根據學生的意思再演示一遍）是這樣嗎？ 學生：是。 教師：線段的一端無限延長后就是“射線”。 （板書：射線） 教師：你能找出生活中的射線嗎？ 學生回答（略） 教師：認識了線段、直線和射線，你知道它們之間有什么區別嗎？ 學生討論后回答�！� [點評：從學生探究出的表象出發分類研究線段、直線和射線，從一般到特殊，結構明顯、層次清晰，學生容易理解。學生成為參與研究的主體，更能體驗成功的喜悅和學習數學的快樂。］ 一、素質教育目標 （一）知識教學點 1。了解的概念。 2。掌握的表示方法，的公理和相交的概念。 3。使學生熟悉簡單的幾何語句，并能畫出正確的圖形表示幾何語句。 （二）能力訓練點 通過一些幾何語句（如：某點在上，即“經過”這點；過兩點有且只有一條，“有且只有”的雙重含義，即存在性和惟一性）的教學，訓練學生準確地使用幾何語言，并能畫出正確的幾何圖形。學生通過“說”與“畫”的嘗試實踐，體驗領悟到“言”與“圖”的辯證統一。通過教學培養學生嚴謹的學習作風、嚴密的思考方法及邏輯思維能力，這也是學習好數學必備的基本素質。 �。ㄈ┑掠凉B透點 通過公理的講解，舉出實例說明它的應用。使學生體驗到從實踐到理論，在理論指導下再進行實踐的認識過程，潛移默化地影響學生，形成其理論聯系實際的思想方法，激勵學生要勤于動腦、敢于實踐。 （四）美育滲透點 通過對模型的觀察，使學生體會物體的對稱美，通過學生自己動手畫體會美，逐步培養學生的幾何美，激發學生的學習興趣。 二、學法引導 1。教師教法：引導學生發現知識，并嘗試指導與閱讀相結合。 2。學生學法：自主式學習方法（學生自己閱讀書本知識，總結學習成果）和小組討論式學習方法。 三、重點、難點、疑點及解決辦法 �。ㄒ唬┲攸c 的表示方法，的公理及相交線。 �。ǘ╇y點 兩相交為什么只有一個交點的理解，公理的理解。 �。ㄈ┮牲c 兩相交為什么只有一個交點？ （四）解決辦法 通過實驗法解決公理的理解；通過逆向思維解決兩相交為什么只有一個交點的疑點。 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片（軟盤）、三角板、木條、鐵釘。 六、師生互動 活動設計 七、教學步驟 （一）明確目標 通過知識點教學，使學生理解和掌握及其性質，通過畫圖及對幾何語言的認識培養學生圖形結合的數學思維方式。 �。ǘ┱w感知 以情境教學為主，教師引導和指導，學生積極參與，逐步領悟，教師概括總結和學生自我學習評價相結合，提高課堂教學效益，充分體現以學為主的原則。 �。ㄈ┙虒W過程 創設情境，引出課題 問題：投影儀顯示本章開始的正十二面體的模型，學生觀察這一復雜圖形中有哪些是我們認識的簡單圖形？（學生會很快找出線段和角。） 演示：投影從正十二面體的模型中分離出某一部分，即線段、角。 引出課題：要掌握比較復雜的圖形知識，需要從較簡單的圖形學起。本章我們就學習最簡單的圖形知識，即線段和角的知識，也就是我們從復雜圖形中分離出來的兩個圖形。在這個基礎上，以后我們再學習相交線、三角形、四邊形等等。 【板書】第一章 線段 角 一、 射線 線段 1.1 探究新知 1。的概念 師：對于，我們并不陌生，小學就已經認識了它，你能否根據自己的理解，說出幾種日常生活中形象的例子嗎？ 【教法說明】學生有小學的基礎，會很快說出一些實際例子，如：黑板邊緣、書本邊緣、拉直的線、筆直的公路等等。教師要調動學生學習的積極性，引導學生展開想像的翅膀，充分發揮他們的想像力。 演示：學生發言的同時，教師利用電腦顯示一些實例，如：黑板、書本、筆直公路等等。然后變換抽象成一。 師：我們在代數中，常用一條特殊的，你知道嗎？ �。▽W生會回想起數軸的概念，規定了原點、正方向和單位長度的。） 師小結：同學們回答得都很好，幾何中的是向兩方無限延伸的，我們可以用直尺畫，但畫出的只是的一部分。 2。的表示方法 學生活動：學生閱讀課本第9頁第四自然段，總結的表示方法。 【教法說明】對于的表示方法很簡單，教師直接告訴學生，學生也會理解。但記憶不一定深，這種采取讓學生自己閱讀的方法，一是培養學生看書的習慣；二是培養學生的閱讀能力，使學生愛看書且會看書。自己學到的知識要比教師直接告訴的記憶深刻得多。 由學生小結，得出的兩種表示方法： （1）用上的兩個大寫字母表示。如圖：記作 。 �。�2）用一個小寫字母表示。如圖：記作 。 【教法說明】用字母表示圖形，小學沒有介紹，現在學生初步接觸，所以教師這里要補充說明點的表示方法。同時指出：以后學習中，常用字母表示幾何圖形，便于說明與研究。 3。點和的位置 找一個學生在黑板上畫一，另一個學生在黑板上找一點。然后，引導全體學生討論：平面上一條和一個點會有幾種位置關系呢？ 師生共同總結： （1） 點在上，如圖，敘述方法：點 在 上，或 經過點 。 �。�2） 點在外，如圖，敘述方法：點 在 外，或 不經過點 。 【教法說明】在點和的位置關系中，要注意幾何語言的訓練。點在上和點在外，各有兩種不同的敘述方法，要反復練習，以培養他們幾何語言的表達能力。 4。的公理 實驗嘗試：用一個鐵釘把木條釘在小黑板上，讓學生轉動木條，并觀察現象。教師在木條上加上一個釘子，再讓學生轉動，并觀察現象。 提出問題：以上實驗你認為說明了什么道理？ 學生活動：學生分組討論，相互糾正或補充。 師小結：經過一點有無數條，經過兩點有一條，并且只有一條。同時板書公理內容。 �。郯鍟莨恚航涍^兩點有一條，并且只有一條。簡言之，過兩點有且只有一條。 體驗證實：教師小結后讓學生在練習本上分別經過一點和兩點畫。 【教法說明】 �。�1）學生通過實驗，對公理有認識，但欲言之而不能，或雖能表達出意思但不嚴密。此時離不開教師的引導，教師一定要強調幾何語言的嚴密性和準確性。向學生們講清“有且只有”的兩層含義。第一個“有”說明的是存在性，過兩點有存在�！爸挥小闭f明的是惟一性，經過兩點的不會多，只有一條。如果把公理說成是：“經過兩點有一條”就是錯誤的了。（2）公理得出后，讓學生再次動手驗證，使學生體會到公理的科學性，培養學生對待事物的科學態度，也便于學生對公理的記憶。（3）通過教師指導下的實驗活動，激發了學生的學習興趣，培養了學生勇于探索的精神，提高獨立分析問題解決問題的能力。 解決問題：通過學生間的相互討論、教師補充等手段，使學生了解公理的應用，如：木匠怎樣在木料上畫線；植樹時怎樣能使樹坑排列整齊等等 【教法說明】通過公理在日常生活中的應用舉例，使學生明白科學來源于生活并服務于生活的道理。只有現在好好學習，積累本領，長大后才能更好地報效祖國。并體會從實踐到理論，再回到實踐的認識過程。 5。相交線 師：根據公理，過兩點有幾條？ �。▽W生會答出：有且只有一條。） 師：反過來，兩條不同的可能同時經過兩個點嗎？ （學生容易答出：不能） 師：兩條不同的不可能同時過兩個點，也就是說，兩條不同的不能有兩個公共點，當然，也不能有更多的公共點。因此，我們得出一個新概念； �。郯鍟萑绻麅蓷l有一個交點，我們叫這兩條相交。這個公共點叫做它們的交點，這兩條叫相交。 如圖， 和 相交于點 ，點 是 和 的交點。 【教法說明】兩相交為什么只有一個交點，是本節課的難點。從 公理入手提出問題，再反過來考慮，這種逆向思維的方法使學生易于理解，突破難點，問題得以解決。 反饋練習 �。ǔ鍪就队�1） 1。問答題 �。�1）經過一點能否畫？能畫幾條？ �。�2）經過兩點能否畫？能畫幾條？ （3）只用上的一個點來表示是否可以？用上的兩個點表示呢？ 2。讀出下列語句，并按照這些語句畫圖 �。�1） 經過點 。 �。�2）點 在 外。 （3）經過 點的三條。 （4） 與 相交于點 。 �。�5） 經過 、 三點，點 在點 與點 之間。 �。�6） 是 外一點，過 點有一 與 相交于點 。 【教法說明】問答題的目的是進一步理解鞏固公理，作圖的目的是訓練學生的 “言”與“圖”的轉化能力。 �。ㄋ模┛偨Y、擴展 以提問的形式，歸納出以下知識點： 八、布置作業 預習下節內容 補充：按照下面的圖形說出幾何語句。 教學目標： 1、 在現實情境中理解線段、射線、直線等簡單圖形（知識目標） 2、 會說出線段、射線、直線的特征;會用字母表示線段、射線、直線（能力目標） 3、 通過操作活動，了解兩點確定一條直線等事實，積累操作活動的經驗，培養學生的興趣、愛好，感受圖形世界的豐富多彩。（情感態度目標） 教學難點：了解“兩點確定一條直線”等事實，并應用它解決一些實際問題 教 具： 多媒體、棉線、三角板 教學過程: 情景創設：觀察電腦展示圖，使學生感受圖形世界的豐富多彩，激發學習興趣。 如何來描述我們所看到的現象？ 教學過程： 1、 一段拉直的棉線可近似地看作線段 師生畫線段 演示投影片1：①將線段向一個方向無限延長，就形成了______ 學生畫射線 �、趯⒕�段向兩個方向無限延長就形成了_______ 學生畫直線 2、 討論小組交流： ① 生活中，還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？ （強調近似兩個字，注意引導學生線段、射線、直線是從生活上抽象出來的） �、诰�段、射線、直線，有哪些不同之處， 有哪些相同之處？ （鼓勵學生用自己的語言描述它們各自的特點） 3、 問題1：圖中有幾條線段？哪幾條？ “要說清楚哪幾條，必須先給線段起名字！”從而引出線段的記法。 點的記法： 用一個大寫英文字母 線段的記法：①用兩個端點的字母來表示 �、谟靡粋�小寫英文字母表示 自己想辦法表示射線，讓學生充分討論，并比較如何表示合理 射線的記法： 用端點及射線上一點來表示，注意端點的字母寫在前面 直線的記法： �、� 用直線上兩個點來表示 �、� 用一個小寫字母來表示 強調大寫字母與小寫字母來表示它們時的區別 （我們知道他們是無限延長的，我們為了方便研究約定成俗的用上面的方法來表示它們。） 練習1：讀句畫圖（如圖示） （1） 連BC、AD �。�2） 畫射線AD �。�3） 畫直線AB、CD相交于E （4） 延長線段BC，反向延長線段DA相交與F �。�5） 連結AC、BD相交于O 練習2：右圖中，有哪幾條線段、射線、直線 4、 問題2 請過一點A畫直線，可以畫幾條？過兩點A、B呢？ 學生通過畫圖，得出結論：過一點可以畫無數條直線 經過兩點有且只有一條直線 問題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上，至少需要幾根圖釘？ 為什么？（學生通過操作，回答） 小組討論交流： 你還能舉出一個能反映“經過兩點有且只有一條直線”的實例嗎？ 適當引導：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線。建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩，沿這根繩就可以砌出直的墻來。 5、 小結： �、� 學生回憶今天這節課學過的內容 進一步清晰線段、射線、直線的概念 �、� 強調線段、射線、直線表示方法的掌握 6、 作業：①閱讀“讀一讀” P121 �、诹曨}4的1、2、3。4作為思考題 一、引入： 1、 量課本的長怎么辦？ 2、 一個球門兩柱間距離呢？ 3、 兩個球門對應兩柱間的距離呢？（沿直線） 二、認識測量土地的工具 標桿、卷尺、測繩等。 三、閱書質疑： 有了這些工具，怎么辦呢？ 1、 閱書P 79第三自然段 2、 交流方法 四、摸擬演練； 1、假設教室兩邊距離較遠，怎么量兩端間的距離？ 2、以人代標桿，進行演練。 3、操場上兩個球門對應兩柱間的距離會測嗎？ 五、實際操作： 1、 任務： �、�、測量操場上兩個球門對應兩柱間的距離。 ②、測量操場的寬度。 2、 分組： 男女兩組：男組由袱曉松負責，女組由陸佳菲負責。 3、 工具：標桿（各五根）、皮尺（各一把）。 4、 操作：到操場上。 5、 匯報：回教室。 6、 操作質疑、釋疑。 六、小結作業： 1、學到了什么？ 2、作業：《作業本》P46 第一題填空。 教學目標 �。�1）了解直線方程的概念． �。�2）正確理解直線傾斜角和斜率概念．理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率． �。�3）理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式． （4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力． �。�5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神． 教學建議 1．教材分析 �。�1）知識結構 本節內容首先根據一次函數與其圖像——直線的關系導出直線方程的概念；其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數屬性的轉變；最后推導出經過兩點的直線的斜率公式．這些充分體現了解析幾何的思想方法． �。�2）重點、難點分析 �、俦竟澋闹攸c是斜率的概念和斜率公式．直線的斜率是后繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發揮著重要作用．因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的`關鍵． �、诒竟澋碾y點是對斜率概念的理解．學生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受． 2．教法建議 �。�1）本節課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．學生思維也對應三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立．相應的教學過程也有三個階段 �、僭诮虒W中首先是創設問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念． �、诒竟澋碾y點是對斜率概念的理解．學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣．學生還會認為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數量化嗎．再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題，就要求教師幫助學生認識到在直線的方程中體現的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數的形式，下同）中x的系數恰好就是直線傾斜角的正切．為了便于學生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設計： (1) α變化→直線變化→中的系數變化（同時注意的變化）． (2)中的系數變化→直線變化→α變化（同時注意的變化）． 運用上述正反兩種變化的動態演示充分揭示直線方程中系數與傾斜角正切的內在關系，這對幫助學生理解斜率概念是極有好處的． �、墼谶M行過兩點的斜率公式推導的教學中要注意與前后知識的聯系，課前要對平面向量，三角函數等有關內容作一定的復習準備． ④在學習直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強化直線與相應方程的對應關系．為將來學習曲線方程做好準備． （2）本節內容在教學中宜采用啟發引導法和討論法，設計為啟發、引導、探究、評價的教學模式．學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價．傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的．在此過程中學生的思維和能力得到充分的發展．教師的任務是創設問題情境，引發爭論，組織交流，參與評價． 教學設計示例 直線的傾斜角和斜率 教學目標： �。�1）了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念， �。�2）理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式． �。�3）培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力． �。�4）幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神． 教學重點、難點：直線斜率的概念和公式 教學用具：計算機 教學方法：啟發引導法，討論法 教學過程： （一）直線方程的概念 如圖1，對于一次函數，和它的圖像——直線有下面關系： （1）有序數對（0，1）滿足函數，則直線上就有一點A，它的坐標是（0，1）． �。�2）反過來，直線上點B（1，3），則有序實數對（1，3）就滿足． 一般地，滿足函數式的每一對，的值，都是直線上的點的坐標（，）； 反之，直線上每一點的坐標（，）都滿足函數式，因此，一次函數的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x，y的值為坐標的點構成的． 從方程的角度看，函數也可以看作是二元一次方程，這樣滿足一次函數的每一對，的值“變成了”二元一次方程的解，使方程和直線建立了聯系． 定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線． 以上定義改用集合表述：，的二元一次方程的解為坐標的集合，記作．若（1）（2），則． 問：你能用充要條件敘述嗎？ 答：一條直線是一個方程的直線，或者說這個方程是這條直線的方程的充要條件是……． �。ǘ┲本�的傾斜角 【問題1】 請畫出以下三個方程所表示的直線，并觀察它們的異同． 過定點，方向不同． 如何確定一條直線？ 兩點確定一條直線． 還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應增加什么條件？ 學生：思考、回憶、回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度． 【導入】 今天我們就共同來研究如何刻畫直線的方向． 【問題2】 在坐標系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？討論之前我們可以設想這個角應該是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時還應該是簡單的、自然的． 學生：展開討論． 學生討論過程中會有錯誤和不嚴謹之處，教師注意引導． 通過討論認為：應選擇α角來刻畫直線的方向．根據三角函數的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可（開始時可能有學生認為有四個角或兩個角），當然用最小的正角．從而得到直線傾斜角的概念． 【板書】 定義：一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角． �。ń處煆娬{三點：（1）直線向上的方向，（2）軸的正方向，（3）最小正角．） 特別地，當與軸平行或重合時，規定傾斜角為0°． 由此定義，角的范圍如何？ 0°≤α＜180°或0≤α＜π如圖3 至此問題2已經解決了，回顧一下是怎么解決的． （三）直線的斜率 【問題3】 下面我們在同一坐標系中畫出過原點傾斜角分別是30°、45°、135°的直線，并試著寫出它們的直線方程．然后觀察思考： 直線的傾斜角在直線方程中是如何體現的？ 學生：在練習本上畫出直線，寫出方程． 30° --à＝ 45° --à＝ 135°--à＝ �。ㄗⅲ簩W生對于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會困難，但對于傾斜角是30°可能有困難，此時可啟發學生借用三角函數中的30°角終邊與單位圓的交點坐標來解決．） 【演示動畫】 觀察直線變化，傾斜角變化，直線方程中系數變化的關系 (1)直線變化→α變化→中的系數變化（同時注意α的變化）． (2)中的x系數k變化→直線變化→α變化（同時注意α的變化）． 教師引導學生觀察，歸納，猜想出傾斜角與的系數的關系：傾斜角不同，方程中的系數不同，而且這個系數正是傾斜角的正切！ 【板書】 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．記作，即． 這樣我們定義了一個從“形”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——傾斜角，現在我們又定義一個從“數”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——斜率． 指出下列直線的傾斜角和斜率： (2)＝tg60° (3)＝tg(-30°) 學生思考后回答，師生一起訂正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(為什么不是-30°呢？) 畫圖，指出傾斜角和斜率． 結合圖3（也可以演示動畫），觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況． 注意：當傾斜角為90°時，斜率不存在． α＝0° --à＝0 0°＜α＜90° --à＞0 α＝90° --à不存在 90°＜α＜180°--à＜0 （四）直線過兩點斜率公式的推導 【問題4】 如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據斜率的定義＝tgα求出直線的斜率； 如果給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？ 即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率． 思路分析： 首先由學生提出思路，教師啟發、引導： 運用正切定義，解決問題． (1)正切函數定義是什么？（終邊上任一點的縱坐標比橫坐標．） (2)角α是“標準位置”嗎？（不是．） (3)如何把角α放在“標準位置”？（平移向量，使P1與原點重合，得到新向量．） (4)P的坐標是多少？（x2-x1，y2-y1） (5)直線的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2） (6)如果P1和P2的順序不同，結果還一樣嗎？（一樣）． 評價：注意公式中x1≠x2，即直線P1 P2不垂直x軸．因此當直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標可以求得斜率，而不需要求出傾斜角． 【練習】 (1)直線的傾斜角為α，則直線的斜率為α？ (2)任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？ (3)直線(-330°)的傾斜角和斜率分別是多少？ (4)求經過兩點(0，0)、 (-1，)直線的傾斜角和斜率． (5)課本第37頁練習第2、4題． 教師巡視，觀察學生情況，個別輔導，訂正答案（答案略）． 【總結】 教師引導：首先回顧前邊提出的問題是否都已解決．再看下邊的問題： (1)直線傾斜角的概念要注意什么？ (2)直線的傾斜角與斜率是一一對應嗎？ (3)已知兩點坐標，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標1和2有順序嗎？ 學生邊討論邊總結： (1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，當α=90°時，α不存在． 【作業】 1．課本第37頁習題7．1第3、4、5題． 2．思考題 （1）方程是單位圓的方程嗎？ �。�2）你能說出過原點，傾斜角是45°的直線方程嗎？ （3）你能說出過原點，斜率是2的直線方程嗎？ （4）你能說出過（1，1）點，斜率是2的直線方程嗎？ 板書設計 7．1直線的傾斜角和斜率 一、直線方程 二、直線的傾斜角 三、直線的斜率 四、斜率公式 練習 小結 作業 線段、射線、直線和角，數學教案－線段、射線、直線和角。。 一、教學內容：蘇教版小數教材第七冊P115-116線段、射線、直線和角。 二、教學目標： 1、通過比較遷移認識直線、射線和角，了解直線、射線和角的性質。 2、通過操作討論知道角的大小跟兩邊叉開的大小有關。 3、學會用三角板和直尺畫直線、射線和角。 4、通過學習，發展學生的空間觀念和想象力。 三、教學重點、難點：掌握射線和角的概念及性質 四、教學準備： 多媒體、實物投影、活動角、直尺、三角板。 五、教學過程： （一）線段、射線與直線的認識： 1、出示一條線段： 問：a.這是什么？（板書：線段） b.為什么說它是線段？（即線段的特點？） c. 你能畫一條3cm長的線段嗎？ 2、畫一畫： 你能畫出一條與線段不同的線嗎？ 自由練（根據學生實際情況進行適當啟發） 3、反饋匯報。（根據學生的反饋選擇直線或射線的教學） �。�1） 投影展示"直線" a.問：你畫的這條線和線段有什么不同？（即直線的特點） b.師：在數學上，我們把這種沒有端點，可以向兩端無限延長的線叫直線。（板書：直線） c.你會畫直線嗎？（對照定義，說明"無限延長"表現在"沒有端點"） �。�2） 投影展示"射線" a.這條線與線段有什么不同之處？ b.說明"射線"的概念。（只有一個端點，可以向一端無限延長） c.你會畫"射線"嗎？（自由畫，一生板演） 反饋：講評畫法。先定點然后引出一條線。（再畫一條鞏固） �。�3）你在生活中看到過這樣的線嗎？（自由說一說） （4）小結：大家說的這些都可以看作是射線，小學數學教案《數學教案－線段、射線、直線和角�！�。 （5）演示一些射線，如手電筒光、多媒體演示太陽光等。 （二）角的認識： 1、 觀察有公共端點的許多條射線，你發現了什么圖形？ 自由說（如果學生回答不出，逐步減少射線的條數。）板書：角 問：那你知道角是由什么組成的嗎？（出示沒有公共端點的兩條射線） 學生概括得出角的概念（板書角的概念） 2、 分別演示三個角的形成過程P116 問：它們有什么不同的地方？（大小不同，板書：角的大小） 3、得出角的概念，并自學P116角的各部分名稱。 打開課本劃一劃，讀一讀。 4、繼續自學角的符號介紹，書寫并與小于號比較。 5、判斷下面圖形哪些是角，哪些不是。 說說為什么?（注意引導學生運用"概念"去判斷） 6、畫角（先自由畫，再一生實物投影演示） 說說你是這么畫的？（定點，引出兩條射線） 再畫一個，并寫出各部分名稱，并用角的符號來表示。（獨立練） 7、活動角介紹。玩活動角 a、個人玩 擺大小不同的角（初步感知角的大小與邊叉開大小有關） b、同桌玩 一人拉一角，另一個同學拉出一個比他大的角。（進一步感知） c、想一想 角的大小與什么有關？ 小結：角的大小與兩邊叉開的大小有關。 d、多媒體出示一組大小差異很大的角，哪一個角大？（觀察法） 多媒體出示一組大小相近的角，哪一個角大？（重疊法，分兩步進行，注意讓學生討論概括方法。） 比一比三角板上角的大小，并說給同桌聽。 e、出示一組大小相同，邊長短不同的角。哪一個角大？ 小結：角的大小與邊的長短無關。 【直線數學教案15篇】相關文章： 直線斜率k的公式10-12 直線射線線段教學反思11-01 徒手畫直線哲理故事12-26 直線射線線段教學反思11-01 空間向量在平面直線、空間直線位置關系中的應用說課稿11-02 直線與圓的位置關系02-09 精選《直線方程》測試題08-28 兩條直線相交的定義10-12 直線與圓的位置關系判定10-12 《直線的參數方程》教學反思范文12-25直線數學教案9
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