一次函數的圖象北師大版數學初二上冊教案

　　作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的一次函數的圖象北師大版數學初二上冊教案，希望對大家有所幫助。

　　一、學生起點分析

　　八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系.

　　二、教學任務分析

　　《一次函數的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數》的第三節.本節內容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數的圖象。第2課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質.本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數與圖象對應關系的認識.

　　為此本節課的教學目標是:

　　1.了解一次函數的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數的圖象.

　　2.經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　3.已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養學生數形結合的意識和能力.

　　4.理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系.

　　教學重點是:

　　初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　教學難點是:

　　理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系.

　　三、教學過程設計

　　本節課設計了七個教學環節：

　　第一環節：創設情境引入課題;

　　第二環節：畫一次函數的圖象;

　　第三環節：動手操作，深化探索;

　　第四環節：鞏固練習，深化理解;

　　第五環節：課時小結;

　　第六環節：拓展探究;

　　第七環節：作業布置.

　　第一環節：創設情境引入課題

　　內容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S(米)與小明出發的時間t(分)之間的函數關系式是怎樣的?它是一次函數嗎?它是正比例函數嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎?

　　我們說，上面的圖象是函數S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。

　　目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數與圖象的聯系，激發其學習的欲望.

　　效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯系，激發了學生的學習欲望.

　　第二環節：畫正比例函數的圖象

　　內容：首先我們來學習什么是函數的`圖象?

　　把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象(graph).

　　例1請作出正比例函數y=2x的圖象.

　　第三環節：動手操作，深化探索

　　內容：做一做

　　(1)作出正比例函數y= 3x的圖象.

　　(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y= 3x.

　　請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來.

　　(1)滿足關系式y= 3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y= 3x的圖象上嗎?

　　(2)正比例函數y= 3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y= 3x嗎?

　　(3)正比例函數y=kx的圖象有什么特點?

　　明晰

　　由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數的圖象上;正比例函數的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數的代數表達式.正比例函數y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx.

　　議一議

　　既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢?

　　因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

　　4.3一次函數的圖象：同步測試

　　14若直線經過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函數y=3-2x

　　(1)求圖像與兩條坐標軸的交點坐標，并在下面的直角坐標系中畫出它的圖像;

　　(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

　　(3)x取何值時，y>0?

　　3.已知一次函數y=-2x+4

　　(1)畫出函數的圖象.

　　(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標.

　　(3)求A、B兩點間的距離.

　　(4)求△AOB的面積.

　　(5)利用圖象求當x為何值時，y≥0.

　　《函數的圖象》課后練習

　　1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數關系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

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