七年級下冊《平方根》第二課時優秀教案
一、內容和內容解析
1．內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．
2．內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論．發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程．
用有理數估計(一個帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力．
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值．
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律．
2．目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的.范圍．
（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根就擴大(或縮小)10倍．
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間．為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義．
四、教學過程設計
1．梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術平方根?怎樣表示?
（2）負數有算術平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容．
2．問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備．
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1．4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書．說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數．并要求學生回憶以前學過的數，進行比較．
追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，，等都是無限不循環小數．根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數．讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．
3．用計算器，求算術根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精確到0．001)
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根．
練習 教科書第44頁練習1．
師生活動：學生獨立完成后交流．
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根．
4．綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題．
問題4 （1）你會表示出, 嗎？
（2）用計算器求, ．(用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位)
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．
問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中．
…
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
（3）被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣．
6．布置作業：
教科書習題6．1第6、9、10題．
五、目標檢測設計
1．求的整數部分．
【設計意圖】主要考查學生的估算能力．
2．比較下列各組數的大小．
（1）與；（2）與12；（3）與．
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解．
4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力．
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