《表面積的變化》的教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化的規(guī)律，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。
2. 在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，解決物體表面積的問(wèn)題，發(fā)展空間觀念。 教學(xué)重難點(diǎn) 利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導(dǎo)入
1. 師：在平時(shí)的超市中，我們經(jīng)常會(huì)看見一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？ 學(xué)生回答 問(wèn)：那除了這樣放法以外，還可以怎么疊放呢？
2. 師：為什么在超市中采用了第一種的疊放方法呢？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們就會(huì)了解的。
3. 揭示課題：表面積的變化
二、新課探究
1. 探究一
怎樣包裝最省 探究書本上的第3題
⑴ 出示：將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計(jì)) 師：將兩盒巧克力包成一包，會(huì)有幾種不同的包裝方法呢？ （3種）
師：哪三種？
師：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個(gè)拼成長(zhǎng)方體的什么？ （表面積）
師：哪種方法包裝紙最省？
⑵ 計(jì)算、驗(yàn)證 師：就請(qǐng)大家一起通過(guò)研究三種不同的長(zhǎng)方體的表面積來(lái)探究是哪一種的包裝方法最省材料。
⑶ 學(xué)生筆練，匯報(bào)交流
表面積： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)
表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)
表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因
師： 為什么第一種擺放包裝紙最省？
師：有的同學(xué)并沒(méi)有計(jì)算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？
（5）小結(jié)：把面積最大的面重疊起來(lái)，這樣包裝就能使包裝紙最省。
2. 探究二
三個(gè)長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體時(shí)的表面積變化情況
⑴ 將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計(jì)) （有三種不同的包裝方法，把面積大的面重疊起來(lái)，這樣包裝紙最省。）
⑵ 師：你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？ 表面積＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)
⑶ (如學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)第4種方法就直接介紹) 師：小巧發(fā)現(xiàn)了一種特殊的包裝方法，你能看懂嗎？ 把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起。
師：這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？
學(xué)生猜測(cè)。計(jì)算驗(yàn)證
表面積＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)
師：是不是所有的長(zhǎng)方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？（突出1、數(shù)據(jù)的一致，2、重疊面的面積相等）
⑷ 小結(jié)：通過(guò)剛才的動(dòng)手實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說(shuō)，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的'面重疊在一起。
三、課內(nèi)練習(xí)
1. 練習(xí)將兩個(gè)長(zhǎng)是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體表面積最大是多少？最小是多少？
拼成表面積最大的長(zhǎng)方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）
答：拼成長(zhǎng)方體的表面積最大是112平方厘米
拼成表面積最小的長(zhǎng)方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）
答：拼成長(zhǎng)方體的表面積最大是94平方厘米 師：怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最大？ 怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最小？
2. 練習(xí)二 一種盒子長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個(gè)這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？
（1）仔細(xì)審題，說(shuō)說(shuō)問(wèn)題要求什么？
(2)三個(gè)這樣的盒子拼在一起，有機(jī)種拼法？哪種最節(jié)約包裝紙？
（3）學(xué)生小組合作比較不同方法得到結(jié)果。
3、練習(xí)三 一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，怎樣切割，成為兩個(gè)長(zhǎng)方體，使兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大? 表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？
四、本課小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道了將幾個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體時(shí)有多種拼法。把面積最大的兩個(gè)面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最小，將面積最小的兩個(gè)面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最大。
五、課后作業(yè)
練習(xí)冊(cè)第32頁(yè)第3題、第33頁(yè)B級(jí) 教學(xué)反思：此節(jié)在原來(lái)的基礎(chǔ)上又增加了多種可能性，難度加大，須詳細(xì)具體的分析講解，并引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，方能取得效果。
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