《平方根》教案（通用7篇）
作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的《平方根》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《平方根》教案 1
學習目標：
1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。
學習重點：
了解平方根的概念，求某些非負數的平方根
學習難點：
了解被開方數的非負性；
學習過程：
一、 學習準備
1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32 = （ ） （ ）2 = 9
（—3）2= （ ） （ ）2 =
（ ）2= （ ） （ ）2 = 0
（ ）2 =（ ）
02 =（ ） （ ）2 = —4
3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的'二次方根。
即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與 互為逆運算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：
一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；
零 有一個平方根，它是零本身；
負數 沒有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。
正數a的正的平方根，記作
正數a的負的平方根，記作
這兩個平方根合在一起記作
如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數
這里的a表示什么樣的數？ a是非負數
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確：
1）—5是25的平方根； （ ）
2）25的平方根是—5； （ ）
3）0的平方根是0 （ ）
4）1的平方根是1 （ ）
5）（—3）2的平方根是—3 （ ）
6） —32的平方根是—3 （ ）
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2
（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）
（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001
（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確：
（1）—9的平方根是—3； （ ）
（2）49的平方根是7 ； （ ）
（3）（—2）2的平方根是 （ ）
（4）—1 是 1的平方根； （ ）
（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
（6）7的平方根是49。 （ ）
4、求下列各數的平方根
1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2
5、求下列各式中的x：
（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81
思維拓展：
1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。
3、若4a+1的平方根是5，則a= 。
4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？
《平方根》教案 2
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；
學習重點：
理解算術平方根的概念
學習難點：
算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的`平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
《平方根》教案 3
教學目標
1、了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；
3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。
教學難點
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
知識重點
算術平方根的概念。
教學過程（師生活動）
設計理念
情境導入 同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。
這節課我們先學習有關算術平方根的概念。
請看下面的問題。 神舟五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
練習：教科書第160頁的填表。 練習：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的`邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個正數的平方，求這個正數的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數。
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根，因為 也可以寫成 ，讀作二次根號a。
算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。
應用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：
（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果。
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。
教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，
這是為在10。3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備。
小結與作業
課堂小結
提問：
1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
布置作業
3、 必做題：課本第167頁習題10。1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備
5、 選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
i。 是25的算術平方根；
ii。 一6是 的算術平方根；
iii。 0的算術平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①— ② ③ ④
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略。特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題。
通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的。教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練。
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備。
《平方根》教案 4
教學目標：
了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根
教學重點：
了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根
教學難點：
對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區分算術平方根與平方根
過程
一、創設情景，導入新課
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的'邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？
這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數。另外：0的算術平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長為，則；由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無限不循環小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1求下列各數的算術平方根
⑴100
⑵ ⑶0.0001
⑷0
點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題
思考：-4有算術平方根嗎？
備選例題：要使代數式有意義，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：
1、算術平方根的定義和性質；
2、用計算器求一個正數的算術平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、非負數的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____
2、一個自然數的算術平方根為，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______
3、的算術平方根是_____,的算術平方根____
4、若是49的算術平方根，則=（）
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
5、若，則的算術平方根是（）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、若，求的值。
7、若是的整數部分，是的小數部分，試確定、的值。
《平方根》教案 5
教學重點
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
教學難點能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。
教具準備
小黑板科學計算器
教學過程
一、復習導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米？邊長的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數點后面第二位)( )
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術平方根是( )
二、練習內容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數中沒有平方根的'是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.;
2、4x2-49=0;
3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術平方根;
5、求b2-2b+1的算術平方根;(b<1)
6、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
7、 ;(用四舍五入方法取到小數點后面第三位)
《平方根》教案 6
教材分析：
《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。
本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。
課標要求：
在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。
本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。
策略分析：
根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。
教學目標：
1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。
2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。
教學重點：
理解算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？
（設計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發現新知
自學教材40頁內容，思考：
1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？
2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？
3、0的算術平方根是多少？為什么？
4、負數有算術平方根嗎？為什么？
（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）
【設計意圖】學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。
三、學生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
（1）算術平方根的概念和表示方法。
（2）求1，9，16，0的算術平方根。
2、合作探究展示：
負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示：
（1）一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。
（2）0的算術平方根是0。
4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）
（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）
【設計意圖】通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。
四、類比練習，鞏固提升
（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）
練習1：課本41頁練習1題。
（師生活動：抽學生回答，其他同學評價、補充、修訂。）
練習2：課本41頁練習2題。
（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）
練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。
（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）
（師生活動：抽學生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）
【設計意圖】學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。
五、回顧反思，強化提升
1、這節課你學到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）
【設計意圖】引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。
六、當堂檢測、知識過關
績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。
（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）
【設計意圖】通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。
七、布置作業
1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。
2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。
【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。
【課后反思】
本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。整個教學環節層層推進、步步深入，注重調動學生思維的'積極性，把知識的形成過程轉化為學生為主的過程，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流。學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。
由于這節課是一節概念課，關于數學概念課的教學有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現概念的形成過程，所以，如何引導幫助學生建立這個概念，并對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點。本節課的內容看起來簡單，但對學生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯系和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導致學生在這個簡單的問題上經常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學時，把重點就放在這里。
（1）創設情景，自然導入
首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學生感受到這些問題與以前學過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問題抽象成數學問題就是已知一個正數的平方求這個正數的問題，并在此基礎上給出算術平方根的概念，這樣就讓學生通過具體活動，在對算術平方根有些感性認識的基礎上給出這個概念。培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。
（2）學生在積極參與教學活動中自覺的提高了認知水平。
算術平方根的學習體現了由特殊到一般的認識過程，通過一些具體數的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學生接受新知鋪設了臺階，符合學生的認知規律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節由學生列舉的例子，培養學生的發散思維，也增強學生運用數學的意識。
《平方根》教案 7
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的`運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。
六、總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
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