《組合圖形的面積及體積》教案

　　課前準備

　　教師準備 多媒體課件

　　教學過程

　　⊙談話揭題

　　1．談話。

　　(1)提問：我們學過哪些平面圖形？你知道它們的周長和面積公式嗎？

　　預設

　　生1：我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。

　　生2：長方形的周長＝(長＋寬)×2。

　　生3：三角形的面積＝底×高÷2。

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　　(2)提問：我們學過哪些立體圖形？你知道它們的表面積和體積公式嗎？

　　生1：我們學過長方體、正方體、圓柱、圓錐。

　　生2：正方體的表面積＝邊長×邊長×6。

　　生3：圓柱的體積＝底面積×高。

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　　2．揭題。

　　我們學過的這些圖形，一般稱為基本圖形或規則圖形，這節課我們將復習組合圖形、不規則圖形的面積及體積的計算方法。

　　⊙回顧與整理

　　1．組合圖形的周長、面積或體積的計算方法。

　　(1)提問：如何求組合圖形、不規則圖形的周長或面積？

　　①小組討論這些圖形的周長或面積的計算方法。

　　②小結：一般通過割補、平移、旋轉等方法，將它們轉化為求幾個基本圖形的周長(或面積)和或差。

　　(2)提問：如何求立體組合圖形的表面積或體積？

　　①學生分組討論。

　　②指名匯報。(學生自由回答，合理即可)

　　③小結：在計算立體組合圖形的表面積時，可以把每個面的面積進行累加，也可以借助視圖來求表面積。

　　在計算立體組合圖形的體積時，一種是要把若干個立體圖形的體積相加起來求組合圖形的體積，另一種是要從一個物體的體積里減去若干個物體的體積，要視具體情況而定。

　　無論是分割還是添補，都是把復雜的圖形轉化成簡單的圖形。

　　⊙典型例題解析

　　1．課件出示例1。

　　(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析 本題考查的是求組合圖形面積的能力。

　　因為陰影部分是不規則圖形，所以可采用“去空求差法”。即陰影部分的面積＝長方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積。

　　解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

　　(2)下面是由一部分重疊的兩個完全相同的直角三角形組合而成的圖形，求陰影部分的面積。(單位：cm)

　　分析 從圖中可以看出，陰影部分是一個梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以無法直接求出它的面積。

　　觀察圖形可以發現，陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積，因為兩個大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的.面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可知道陰影部分的面積。

　　解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)

　　2．課件出示例2。

　　將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個圓柱組成一個物體(如右圖)，求這個物體的表面積。

　　分析 本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。

　　如上圖，這個物體由三個圓柱組成，仔細觀察可以發現，上面三個面的面積和恰好等于大圓柱的一個底面的面積。

　　物體的表面積＝一個大圓柱的表面積＋中圓柱的側面積＋小圓柱的側面積。

　　解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1

　　＝50π＋10π＋6π＋2π

　　＝68π

　　＝213.52(m2)

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