初中數學《整式的乘法》教案設計

　　教學目標

　　①感受生活中冪的運算的存在與價值．

　　②經歷自主探索同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述這些性質，并會運用它們熟練地進行計算．

　　③逐步形成獨立思考、主動探索的習慣．

　　④通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養學生一定的說理能力和歸納表達能力．

　　教學重點與難點

　　重點：冪的三個運算性質．

　　難點：冪的三個運算性質．

　　教學設計

　　創設情境導入新課

　　問題：一種電子計算機每秒可以進行1012次運算，它工作103s可以進行多少次運算？你能用學過的知識解決嗎？

　　從實際問題的導入，讓學生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識．從而構建新的知識體系，同時因為關于底數、指數、冪等概念是在有理數的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復習．

　　學生略作思考后得出，它工作103s可以進行的運算次數是1012×103．怎樣計算1012×103？

　　根據乘方的意義可以知道：

　　探究新知1．探一探根據乘方的意義填空：

　　從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數與指數分兩步有層次地進行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則．

　　學生獨立思考后回答，教師板演．

　　2．猜一猜

　　問：看看計算結果，你能發現結果有什么規律嗎？

　　學生小組討論后交流結果：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加．

　　3．說一說

　　am×an（m，n是正整數）？學生說出理由，教師板演共同得出結論：am×an=am+n（m，n都是正整數）

　　即同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

　　注意性質中的m、n的取值范圍．

　　注：要求學生用語言敘述這個性質，即“同底數的冪相乘，底數不變，指數相加”，這對于學生提高數學語言的表述能力是有益的．

　　4．想一想

　　am×an×ap=？

　　5．做一做

　　例1教科書第142頁的例1（1）～（4）

　　（5）—a3a5；

　　（6）（x+1）2（x+1）3

　　同底數冪的性質很容易推廣到三個以上的同底數冪相乘．

　　在例1的課堂教學中教師要求學生說明底數是什么，指數是什么，引導學生觀察是不是同底數冪相乘，再利用性質進行計算．例1（5）中注意讓學生說清“—a3”的底數是“a”還是“—a”．性質中的.字母可以是單項式也可以是多項式，如例1（6），把底數進一步擴充到式的范圍．

　　6．自主學習

　　根據乘方的意義及同底數冪的乘法，讓學生自主探究教科書第170頁探究問題．學生在獨立思考、合作交流的基礎上，得出冪的乘方運算性質：（am）n=amn（m，n都是正整數）即冪的乘方，底數不變，指數相乘．

　　7．做一做

　　例2教科書第171頁的例2（1）～（4）

　　（5） —（x3）4x2

　　8．想一想

　　讓學生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運算過程中用到哪些運算律？運算結果有什么規律？

　　學生自己歸納出積的乘方的運算性質：（ab）n=anbn（n為正整數）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　那么，（abc）n=？

　　注：和前兩個性質的教學一樣，這個性質也是先用具體指數為例說明積的乘方的意義和導出性質的每一步依據，從而歸納出一般指數情形的性質．這個性質也很容易推廣到三個以上因式的乘方．

　　9．做一做

　　例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補充：（5） [—3（x+y）2]3

　　例4 計算：x（x2）3—2x4x2

　　比一比

　　這節課我們學習了三個運算性質：“同底數冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學生進行計時比賽，在規定時間內完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習．

　　深入探究例5計算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數）．

　　在這三個性質中的底數、指數中，指數注明為正整數，而底數可以是數、字母或式．把底數進一步擴充到式的范圍．

　　議一議

　　下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正．

　　（1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；

　　（3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；

　　（5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；

　　（7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；

　　（9）（—2x）3=—2x3

　　注：補充議一議與辨析題的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算性質的掌握，同時也培養學生一定的批判性思維能力．

　　小結

　　組織學生討論和辨析三個運算性質．

　　課外鞏固

　　1．必做題：教科書第148頁習題15。1第1、2題．

　　2．備選題：

　　（1）計算：

　　（2）計算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1

　　（3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______

　　（4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________

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