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優秀數學教案：多邊形的內角和
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.
(二)能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.
3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.
(四)美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.
第2課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?
2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影).
【引入新課】
前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么?下面就來研究這些問題.
【講解新課】
1.四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .
求 .
(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩定性
①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?
(學生回答)
②若以 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法：①畫任意小于平角的 .
②在 的兩邊上截取 .
③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.
④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.
③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.
教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：
①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.
(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育.
【總結、擴展】
1.小結：
(1)四邊形外角概念、外角和定理.
(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.
2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業
教材P128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.
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