平行線分線段成比例定理數學教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的平行線分線段成比例定理數學教案，希望能夠幫助到大家。

　　平行線分線段成比例定理數學教案 1

　　一、教學目標

　　1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

　　2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

　　3．已知線的成已知比的作圖問題.

　　4．通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

　　5．通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

　　二、教學設計

　　觀察、猜想、歸納、講解

　　三、重點、難點

　　l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

　　2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　敘述平行線分線段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個比例式）.

　　【講解新課】

　　在黑板上畫出圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，根據平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然后把圖中有關線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

　　平行于 的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應線段成比例．

　　在黑板上畫出左圖，觀察其特點： 與 的.交點A在直線 上，同樣可得出： （六個比例式），然后擦掉圖中有關線，得到右圖，這樣即可證到：

　　平行于 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應線段成比例．

　　綜上所述，可以得到：

　　推論：（三角形一邊平行線的性質定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

　　如圖， （六個比例式）．

　　此推論是判定三角形相似的基礎．

　　注：關于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已知 ，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

　　這個推論不包含下圖的情況．

　　后者，教學中如學生不提起，可不必向學生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

　　例3 已知：如圖， ，求：AE．

　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即： .

　　讓學生思考，是否可直接未出AE（找學生板演）．

　　【小結】

　　1．知道推論的探索方法．

　　2．重點是推論的正確運用

　　七、布置作業

　　（1）教材P215中2．

　　（2）選作教材P222中B組1．

　　八、板書設計

　　平行線分線段成比例定理數學教案 2

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握相似 三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似。

　　2.能根據相似比進行計 算。

　　(二)能力訓練要求

　　1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力。

　　2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力。

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系。

　　●教學重點

　　相似三角形的定義及運用。

　　●教學難點

　　根據定義求線段長或角的度數。

　　●教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　今天， 我們就來研究相似三角形。

　　Ⅱ.新課講解

　　1.相似三角形的定義及記法

　　三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

　　其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比.

　　2.想一想

　　如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關系?對應邊呢?

　　所以 D、E、F. .

　　3.議一議，學生討論

　　(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?

　　(2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什么?

　　(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?

　　結論：兩 個全等三角形一定相似.

　　兩個 等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。

　　4.例題

　　例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.

　　例2.已 知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC =70 cm，BAC=45，ACB=40，求

　　(1)AED和ADE的`度數。

　　(2)DE的長。

　　5.想一想

　　在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例?

　　Ⅲ.課堂練習 P129

　　Ⅳ.課時小結

　　相似三角形的 判定方法定義法.

　　Ⅴ.課后作業

　　平行線分線段成比例定理數學教案 3

　　教學目標：

　　1.知識與技能：讓學生理解和掌握平行線分線段成比例定理的內容和證明方法。

　　2. 過程與方法：通過觀察、推理、操作等實踐活動，引導學生自主發現并證明這一幾何定理。

　　3. 情感態度價值觀：培養學生嚴謹的邏輯思維能力，體驗從直觀到抽象、從特殊到一般的數學思想。

　　教學重點：

　　平行線分線段成比例定理的理解與應用

　　通過實例進行定理的證明

　　教學難點：

　　由具體圖形抽象出一般性的結論

　　運用定理解決實際問題的能力培養

　　教學過程：

　　導入環節

　　1.創設情境：出示一組具有平行線的幾何圖形，引導學生觀察其中被平行線所截的.對應線段之間的長度關系，初步感知可能存在的規律。

　　新知探究

　　2. 提出問題：如果兩條直線平行且分別與第三條直線相交，那么它們截得的對應線段有何數量關系？

　　3. 引導學生動手測量、計算，并嘗試總結規律。

　　4. 學生交流討論后，教師揭示“平行線分線段成比例定理”的內容：若直線a∥b，直線c與a、b分別相交于點A、B和點C、D，則AC/BC=AD/BD。

　　證明環節

　　5. 教師示范或指導學生利用相似三角形性質或其它幾何知識來證明該定理。

　　實踐應用

　　6. 設計一系列練習題，讓學生運用剛學過的定理去解決實際問題，如求未知線段長度、判斷線段是否平行等。

　　課堂小結

　　7. 邀請學生回顧本節課的學習內容，對平行線分線段成比例定理的意義、應用及證明方法進行總結。

　　課后作業

　　8. 安排適量的習題，包括基礎練習和拓展應用，以鞏固學生對平行線分線段成比例定理的理解和運用。

　　注意：在整個教學過程中，要注重引導學生的自主探索和合作學習，強化數學建模和問題解決的能力培養。同時，適時關注學生的學習狀態，及時給予反饋和指導。

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