《探索三角形全等的條件》教案設計

　　一、教學內容分析

　　本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。

　　學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　三、設計思想

　　我們所在的學校處于市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。

　　四、教學目標

　　1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。

　　2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。

　　3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。

　　五、教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。

　　難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。

　　六、教學過程設計

　　具體設計的教學過程描述如下：

　　（一）創設情境，提出問題

　　1．出示多媒體：

　　大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？

　　[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。

　　[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。

　　（二）探索發現，合作交流

　　1.一個條件

　　按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

　　一個條件: 一邊,一角；

　　再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。

　　2.驗證過程可采取以下方式：

　　畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。

　　①三角形的一條邊長是8cm；

　　②三角形的一個角為 60°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的'比一比，是否全等。

　　對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

　　同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。

　　再結合展示幻燈片。以便強化結論。

　　教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　3.二個條件

　　繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；

　　[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。

　　[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。

　　4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。

　　①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

　　②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；

　　③三角形的兩個角分別是：30°，50°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。

　　[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。

　　5.學生展示本小組的結論

　　[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。

　　[知識鏈接]這一知識點既是對后續歸納總結起到實驗性證明。

　　6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。

　　7. 繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角

　　再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。

　　8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

　　(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）

　　剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。

　　比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。

　　(三)、歸納結論，解決問題

　　1.從上面的活動中，我們總結出：

　　三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。

　　[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。

　　2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。

　　我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。

　　（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）

　　[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。

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