方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、 能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
2、 理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的聯(lián)系。
3、 滲透由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、 重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，使學(xué)生遇到一元二次方程根的問題時(shí)能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、 難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。
教學(xué)過程：
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的.關(guān)系。
一元二次方程
f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4
f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0
問題2：在區(qū)間[2,4]呢？
解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0
歸納：
f(2)* f(1)﹤0，函數(shù)=x2-2x-3在[-2，1]內(nèi)有零點(diǎn)x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函數(shù)=x2-2x-3在[2，4]內(nèi)有零點(diǎn)x=3，它們分別是方程=x2-2x-3的兩個(gè)根。
結(jié)論：
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ，這個(gè) 也就是方程 的根。
① 圖像在 上的圖像是連續(xù)不斷的
②
③ 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
4、 習(xí)題演練
利用函數(shù)圖像判斷下列二次函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)
① =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3
解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,
做出函數(shù)f(x)的圖像，如下
②=2x(x－2)+3可化為
做出函數(shù)f(x)的圖像,如下：
（圖4-2）
它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x－2)＝－3無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)=2x(x－2)+3沒有零點(diǎn)。
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