一次函數的圖象和性質教案設計

　　一、目的要求

　　1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象，一次函數的圖象和性質 —— 初中數學第三冊教案。

　　2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1．什么是一次函數？什么是正比例函數？

　　2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　　（2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

　　（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的`增大而增大．

　　再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

　　通常選取

　　（O，b）與（— ，0）

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　　（O，1）與（一0．5，2），

　　還有

　　（0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質，初中數學教案《一次函數的圖象和性質 —— 初中數學第三冊教案》。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

　　四、課外作業

　　1．教科書習題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習題13．5B組第1題．

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