圓周角教案設計及反思

　　教材依據

　　圓周角是新課標人教版九年級數學上冊第二十四章第一節圓的有關性質的重要內容，本節內容依據新人教版九年級《課程標準》和《教師教學用書》及《初中數學新教材詳解》。

　　設計思想

　　本節課是在學習了圓心角的定義、性質定理和推論的基礎上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認識圓周角，類比圓心角的性質探究圓周角定理，精選例題及習題對本節內容進行遷移應用。

　　在教學過程中本著“以人為本，讓課堂變為學堂，把時間和空間更多地留給學生”為原則，注重學生的實踐活動，通過讓學生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結論，教學過程中充分利用學生已有的認知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應用直觀教具引導學生運用分類討論及轉化的數學思想對圓周角定理進行證明，化解本節課的難點。這樣學生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內容，同時給學生自主探索留有很大空間，讓學生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應用數學的樂趣和成功的喜悅，發展學生的思維，培養學生的多種學習能力。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。

　　(2)經歷圓周角定理的證明，使學生初步學會運用分類討論的數學思想和轉化的數學思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動與探究”的學習方法，由感性到理性、由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導學生理解知識的發生發展過程，并使學生能應用所學知識解決簡單的實際問題。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過學生探索圓周角定理，自主學習、合作交流的學習過程，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習數學的自信心。

　　教學重點

　　圓周角的概念、圓周角定理及應用。

　　教學難點

　　圓周角定理的探究過程及定理的應用。

　　教學準備

　　學生：圓規、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動教具

　　教學過程

　　一、 創設情景，引入新課

　　大屏幕顯示學生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好。”其中蘊藏了一定的數學道理，學習了本節課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實踐探索,揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的`位置B對球門AC的張角∠ABC有關.（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？

　　（學生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導并板書）

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　　（通過概念辨析，讓學生理解圓周角的定義，提高學生的語言表達能力，教師強調知識要點）

　　強調：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發思考

　　類比圓心角的結論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關系。

　　2．活動與探究

　　畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數,你有何發現呢?

　　（教師提出問題，學生作圖、度量、分析、歸納出發現的結論。）

　　結論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。

　　（2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。

　　（學生通過實踐探究，討論概括出結論，教師點評）

　　3．推理與論證

　　（1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數個，我們沒有辦法一一論證，提出本節課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系，學生觀察、小組交流，最后得出結論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關系圖片）

　　（2）分類討論，證明結論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學生通過觀察、分析、討論，證明所發現的結論，教師鼓勵學生看清此數學模型。）

　　②另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　（學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師巡視指導，啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化，學生寫出證明過程，并討論歸納出結論，教師做出點評）

　　結論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點

　　將上述結論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？

　　（學生思考、推理、討論、總結出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　強調：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

　　（教師強調圓周角定理的內容，學生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

　　三、應用練習，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　　（鼓勵學生用多種方法解決問題，發散學生的思維，培養學生良好的思維品質，讓學生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學生一起歸納解法。兩種解法分別應用了圓周角定理中的兩個結論，進一步對本節課的重點知識熟練深化，同時又培養了學生規范的書寫表達能力）

　　2．應用遷移：

　　（1）比比看誰算得快：（圖略）

　　（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養學生的競爭意識以適應時代的要求，同時對回答問題積極準確的學生提出表揚，激發學生的學習積極性）

　　（2）生活中的數學

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同伴乙已經沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　　（選用學生熟悉的生活材料，讓學生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習，使學生體味到生活離不開數學，從而激發學生應用數學的意識）

　　四、總結評價，感悟收獲

　　通過本節課的學習你有哪些收獲？（學生歸納總結，老師點評）

　　知識：（1）圓周角的定義；

　　（2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉化思想、類比思想、數形結合思想、

　　五、作業設計，查漏補缺

　　1．課本習題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數。

　　3.生活中的數學：監控器的監控范圍是65度，圓形的博物館內需要安裝幾盞才能全方位監控？（圖略）

　　（設計課本習題與課外拓展作業，不僅可以使學生對本節課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺，而且讓學生會用數學的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達到學以致用）

　　教學反思

　　成功之處：本節課內容豐富，結構合理，設計精細。教學時能根據學生實際遵循認知規律，由淺入深，循序漸進，及時了解學生的學習情況，靈活調整教學內容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學結構的安排上也體現了新課標、新理念，重視學生自主學習、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環節銜接緊密、合理、流暢，教學效果比較理想。

　　不足之處：學生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學中逐步讓學生了解分類討論思想在解題時的應用。另外學生語言表達的準確性還需不斷加強。

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