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高一數學教案：變量與函數的概念（精選6篇）
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編為大家整理的高一數學教案：變量與函數的概念，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學教案：變量與函數的概念 1
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的`變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
高一數學教案：變量與函數的概念 2
一、教學目標
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問題中辨別變量與常量。
2. 理解函數的概念，掌握函數的三要素。
3. 會求簡單函數的定義域和值域。
4. 培養學生的觀察能力、分析能力和抽象概括能力。
二、教學重難點
1. 重點：函數的概念，函數的三要素。
2. 難點：對函數概念的理解，求函數的定義域和值域。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法。
四、教學過程
1. 導入新課
通過生活中的實例，如汽車行駛的路程與時間的關系、氣溫隨時間的變化等，引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義：在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量。
（2）舉例說明：在圓的面積公式 S = πr 中，S 和 r 是變量，π 是常量。
3. 講解函數的概念
（1）引入：通過實例，如購買商品時總價與數量的關系，引導學生思考兩個變量之間的關系。
（2）定義：設 A、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數。
（3）強調函數的`三要素：定義域、值域、對應關系。
4. 講解函數的定義域和值域
（1）定義域：函數中自變量 x 的取值范圍。
（2）值域：函數值 y 的取值范圍。
（3）舉例求函數的定義域和值域。
5. 例題講解
（1）例 1：求函數 y = √x 的定義域和值域。
（2）例 2：已知函數 f(x) = 2x + 1，求 f(2)的值。
6. 課堂練習
讓學生做一些相關的練習題，鞏固所學知識。
7. 課堂小結
（1）總結變量與常量的概念。
（2）總結函數的概念和三要素。
（3）強調求函數定義域和值域的方法。
8. 布置作業
布置一些課后作業，讓學生進一步鞏固所學知識。
高一數學教案：變量與函數的概念 3
一、教學目標
1. 讓學生深刻理解變量與常量的含義，能夠準確判斷在具體情境中的變量與常量。
2. 引導學生掌握函數的概念，明確函數的三要素及其重要性。
3. 培養學生運用函數概念解決實際問題的能力。
4. 通過實例分析和小組討論，提高學生的合作學習能力和邏輯思維能力。
二、教學重難點
1. 重點：函數的概念、三要素以及函數在實際問題中的應用。
2. 難點：對函數概念的深入理解和函數三要素的靈活運用。
三、教學方法
問題驅動法、小組合作法、直觀演示法。
四、教學過程
1. 創設情境，引入新課
展示一些生活中的變化現象，如氣溫隨時間的變化、水位隨降雨量的.變化等，引導學生思考這些現象中哪些量是變化的，哪些量是不變的，從而引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義闡述：結合實例詳細講解變量與常量的定義，強調變量是在變化過程中數值發生變化的量，常量是數值始終不變的量。
（2）實例分析：給出一些具體的問題，讓學生判斷其中的變量與常量。例如，在勻速直線運動中，速度 v 是常量，路程 s 和時間 t 是變量。
3. 引入函數概念
（1）問題引導：提出一些關于兩個變量之間關系的問題，如購買蘋果時總價與數量的關系，引導學生思考這種關系的特點。
（2）概念講解：通過分析這些問題，引出函數的概念。強調函數是一種特殊的對應關系，即對于給定集合中的每一個元素，在另一個集合中都有唯一確定的元素與之對應。
（3）舉例說明：給出一些具體的函數例子，如 y = x、y = 2x + 1 等，讓學生進一步理解函數的概念。
4. 分析函數三要素
（1）定義域：講解函數定義域的概念，即自變量 x 的取值范圍。通過實例讓學生學會確定函數的定義域。
（2）值域：解釋函數值域的含義，即函數值 y 的取值范圍。引導學生通過分析函數的性質來確定值域。
（3）對應關系：強調對應關系是函數的核心，不同的對應關系可以確定不同的函數。
5. 例題講解與練習
（1）例題講解：通過一些典型例題，如求函數的定義域、值域，判斷兩個函數是否相同等，加深學生對函數概念和三要素的理解。
（2）課堂練習：讓學生進行一些針對性的練習，鞏固所學知識。可以采用小組合作的方式，讓學生互相交流和討論。
6. 拓展應用
（1）實際問題分析：給出一些實際生活中的問題，如成本與產量的關系、利潤與銷售額的關系等，讓學生運用函數概念進行分析和解決。
（2）數學建模：引導學生將實際問題轉化為數學模型，建立函數關系，培養學生的數學建模能力。
7. 課堂小結
（1）總結變量與常量的概念和判斷方法。
（2）回顧函數的概念和三要素。
（3）強調函數在數學和實際生活中的重要性。
8. 布置作業
布置一些課后作業，包括基礎題和拓展題，讓學生在鞏固知識的同時，進一步提高解決問題的能力。
高一數學教案：變量與函數的概念 4
教學目標：
知識與技能：在具體情境中了解變量、常量等概念，理解反映變量之間關系的實例。
過程與方法：經歷探索具體情境中變量與常量之間的關系的過程。
情感態度價值觀：在探索的過程中，感知數學即生活，培養學生參與數學活動的積極性和良好的學習態度。
教學重難點：
重點：能從具體事件中分清什么是變量，什么是常量。
難點：理解變量和常量的關系
教學方法：
啟發式教學法
教具準備：
電腦 PPT 洋蔥學院電腦端 釘釘
教學過程：
1.創設情境，導入新課：
同學們：這個詞語“萬物皆變”的含義，誰能給大家解釋一下。因為這節課是函數的第一節課，要先大概介紹一下函數。請同學們舉例說明變化的事物。最后，老師總結并播放洋蔥學院的第一個視頻。這樣不僅讓同學了解一下本章內容，更引起了學生學習的興趣。
大約6分鐘左右，重點的內容可采用邊播邊停的節奏，重要的地方我會重要講解。播放完畢，下面首先進入本章《變量與函數》的學習。
2.合作學習，探究新知：
請同學們打開書翻到71頁，小組交流自學成果，課堂展示學習成果。由于在新課前一天，已經留出了預習作業，直接講解就可以了。同時，教師用課件進行演示。
3.收獲知識，歸納總結：
這些問題反映了不同的事物的變化的過程：在某個變化過程中，我們稱數值發生變化的量稱為變量，數值始終不變的量為常量。為了讓學生更好的理解，此時可以播放洋蔥學院的第二個視頻，也采用邊播邊停的模式，重點片段停下來，老師重點講解。
大概3分鐘作業，播放完畢，學生們就有了更好的理解，更好的掌握本節課重點。
4.鞏固知識，習題練習：
通過釘釘的.互動面板，知道學生的答案，最后老師總結。師生互動，達到一個較好的效果。
5.課程小結：
通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？培養學生運用數學語言表達的能力，讓學生體會交流收獲的快樂。
6.布置課后作業：
同步練習冊對應的習題內容。
7.板書設計：
由于線上教學，沒有辦法正常教學。
8.課后反思：
其實在沒有留這次大作業的時候，我就利用了洋蔥數學進行了一次教學，說一下我自己的感受吧，優點是學生特別感興趣，和我互動的消息特別多，都積極的發彈幕發言，上課有了興趣，這一點非常明顯，甚至還有學生說他想自己下載這個軟件，自己平常可以自學。可見洋蔥數學的魅力所在。當然也有一定的不足，首先上課時間上有一點緊，而且可能是我自己網的原因，網絡會很卡，但是通過當天的作業來看，很多同學知識并沒有掌握很好，比較傳統的上課模式來說沒有特別明顯的變化，這就反映了初中學生自制力差，他可能就看個熱鬧，沒有學習到根本。綜合來看，利還是大于弊的，對于我來說呢，課下也要自己去琢磨，將傳統教學和微課更好的去結合，讓學生更好的去享受學習！
高一數學教案：變量與函數的概念 5
一、教學目標
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問題中辨別變量與常量。
2. 理解函數的概念，能準確判斷兩個變量之間是否存在函數關系。
3. 掌握函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。
4. 培養學生觀察、分析、歸納的能力，體會數學在實際生活中的應用。
二、教學重難點
1. 重點：函數的概念，判斷兩個變量之間是否存在函數關系。
2. 難點：對函數概念的理解及函數關系的判斷。
三、教學方法
講授法、討論法、實例分析法。
四、教學過程
1. 導入新課
（1）通過展示一些生活中的變化現象，如氣溫隨時間的變化、汽車行駛路程隨時間的變化等，引出變量的概念。
（2）提問學生在這些現象中哪些量是在變化的，哪些量是不變的，從而引入常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義變量和常量：在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量，數值始終不變的.量稱為常量。
（2）舉例說明：如在圓的面積公式\(S=\pi r^{2}\)中，\(S\)和\(r\)是變量，\(\pi\)是常量。
3. 函數的概念
（1）通過具體實例，如汽車以\(60\)千米/小時的速度勻速行駛，路程\(s\)與時間\(t\)的關系為\(s = 60t\)，引導學生分析兩個變量之間的關系。
（2）給出函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數。
（3）強調函數關系的兩個關鍵：一是有兩個變量；二是對于自變量的每一個確定的值，函數值有唯一確定的值與之對應。
4. 判斷函數關系
（1）給出一些具體的問題，讓學生判斷兩個變量之間是否存在函數關系。
例如：①正方形的面積\(S\)與邊長\(a\)的關系；②購買商品的總價\(y\)與商品數量\(x\)的關系（已知商品單價為固定值）。
（2）引導學生分析問題，確定自變量和函數，判斷是否滿足函數關系的兩個關鍵條件。
5. 函數的表示方法
（1）解析法：用數學式子表示兩個變量之間的函數關系，如\(y = 2x + 1\)。
（2）列表法：通過列表的方式表示兩個變量之間的函數關系，如給出一組\(x\)的值和對應的\(y\)的值。
（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的函數關系，如畫出一次函數\(y = x + 2\)的圖象。
6. 課堂練習
（1）給出一些具體的問題，讓學生判斷變量與常量，并確定函數關系。
（2）用不同的函數表示方法表示一些簡單的函數關系。
7. 課堂小結
（1）總結變量與常量的概念。
（2）強調函數的概念及判斷函數關系的方法。
（3）回顧函數的三種表示方法。
8. 布置作業
（1）課本上的課后習題。
（2）思考生活中還有哪些變量之間存在函數關系，并嘗試用不同的方法表示出來。
高一數學教案：變量與函數的概念 6
一、教學目標
1. 讓學生深刻理解變量、常量的概念，能夠準確識別具體問題中的變量與常量。
2. 引導學生掌握函數的定義，學會判斷兩個變量之間是否構成函數關系。
3. 熟悉函數的三種主要表示方法，并能根據具體情況選擇合適的表示方法。
4. 培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，增強學生對數學的應用意識。
二、教學重難點
1. 重點：函數的概念及其判斷，函數的三種表示方法。
2. 難點：對函數概念的深入理解及復雜情境下函數關系的.判斷。
三、教學方法
問題驅動法、小組討論法、實例分析法。
四、教學過程
1. 創設情境，引入課題
（1）播放一段關于水位隨時間變化的視頻，引導學生觀察其中的變量和常量。
（2）提問學生視頻中哪些量在變化，哪些量保持不變，從而引出變量與常量的概念。
2. 變量與常量的講解
（1）明確變量與常量的定義：在一個變化過程中，發生變化的量叫做變量，始終不變的量叫做常量。
（2）通過多個具體實例，如自由落體運動中下落高度與時間的關系、電阻兩端電壓與電流的關系等，讓學生找出其中的變量和常量。
3. 函數概念的探究
（1）以氣溫隨時間的變化為例，分析溫度與時間兩個變量之間的關系。
（2）逐步引導學生理解函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)和\(y\)，對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應，那么就說\(y\)是\(x\)的函數，\(x\)叫做自變量。
（3）強調函數關系的兩個要點：一是有兩個變量；二是自變量與函數值的對應關系是唯一確定的。
4. 判斷函數關系
（1）給出若干組變量關系，如圓的周長\(C\)與半徑\(r\)的關系、人的身高與年齡的關系等，讓學生判斷是否為函數關系。
（2）組織學生小組討論，引導學生從函數概念的兩個要點出發進行分析判斷。
5. 函數的表示方法
（1）解析法：通過具體例子如\(y = 3x - 2\)，講解用數學式子表示函數關系的方法。
（2）列表法：展示一個用表格表示函數關系的例子，如某商品的價格與銷售量的對應關系表。
（3）圖象法：畫出簡單函數如\(y = x^{2}\)的圖象，介紹用圖象表示函數的方法。
6. 課堂練習與鞏固
（1）給出一些實際問題，讓學生判斷其中的變量與常量，并確定是否存在函數關系。
（2）要求學生用不同的函數表示方法表示給定的函數關系。
7. 課堂小結
（1）總結變量與常量的概念及判斷方法。
（2）回顧函數的概念和判斷函數關系的要點。
（3）強調函數的三種表示方法及其適用情況。
8. 布置作業
（1）完成課后相關習題。
（2）觀察生活中的一個現象，分析其中的變量關系，并嘗試用不同的方法表示出來。
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