圓的反義詞是什么呢
在一個平面內,一動點以一定點為中心,以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。一起來看看關于圓的反義詞,僅供大家參考!謝謝!
圓的反義詞 :扁、方
圓的定義
第一定義
在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓 [1] (circle)。這個定點叫做圓的圓心。
圓形一周的長度,就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。
圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數),邊長無限接近0但永遠無法等于0。
第二定義
平面內一動點到兩定點的距離的比,等于一個不為1的常數,則此動點的軌跡是圓。
證明:點坐標為(x1,y1)與(x2,y2),動點為(x,y),距離比為k,由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 當k不為1時,整理得到一個圓的方程。
.幾何法:假設定點為A,B,動點為P,滿足|PA|/|PB| = k(k≠1),過P點作角APB的內、外角平分線,交AB與AB的延長線于C,D兩點由角平分線性質,角CPD=90°。由角平分線定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯k一確定了C和D的位置,C在線段AB內,D在AB延長線上,對于所有的P,P在以CD為直徑的圓上。
相關特點
徑
1.連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,字母表示為r(radius)
2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d(diameter)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
圓的直徑 d=2r
弦
1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
弧
1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧(arc)以“⌒”表示。
2.大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧,所以半圓既不是優弧,也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示,劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧,劣弧是所對圓心角小于180度的弧。
3.在同圓或等圓中,能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
角
1.頂點在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。
2. 頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。
圓的性質
⑴圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的'一半。
③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長)。
④兩相切圓的連心線過切點。(連心線:兩個圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點。
(4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。
(6)圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。
(7)圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
(8)周長相等,圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。
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