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數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感（精選11篇）
當品味完一本著作后，大家心中一定有很多感想，需要寫一篇讀后感好好地作記錄了。怎樣寫讀后感才能避免寫成“流水賬”呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感，歡迎大家分享。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 1
這本書一共31章，主要介紹了這些數(shù)學方法：統(tǒng)計方法、統(tǒng)計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數(shù)、圖論、網(wǎng)頁排名技術(shù)、信息論、動態(tài)規(guī)劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學、搜索技術(shù)、數(shù)學模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網(wǎng)絡、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。從第一章開始其明了幽默的語言就深深的吸引了我，讓我覺得如果早一點看這本書，也許數(shù)學之于我就是另一番天地。
第一章里作者從原始人類的通信方式開始入手，人類最早利用聲音進行的通信依賴于開篇給出的“編碼—傳輸—解碼”的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式?jīng)]什么不同，這世界上近現(xiàn)代最普遍的原理大部分都在人類發(fā)展的歷史上被無意識的使用著。
第六章信息論給出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不確定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系統(tǒng)的不確定性，同理自然語言處理的大量問題就是找相關(guān)的信息。信息熵的物理含義是對一個信息系統(tǒng)不確定性的度量，這一點與熱力學中的'熵概念相同，看似不同的學科之間也會有著很強的相似性。事務之間是存在聯(lián)系的，要學會借鑒其他知識。
這本書里也能找到不少在學的課程知識，如大學專業(yè)課里，數(shù)電總是要比模電簡單不少，而自然界里大部分的信號都屬于模擬信號。所謂模擬信號，是指從時間和數(shù)值兩種維度上看來都是連續(xù)變化的信號。在實際電路中，模/數(shù)轉(zhuǎn)換是一個很重要的過程，將預處理的模擬信號經(jīng)過模/數(shù)變換為數(shù)字信號，然后進行數(shù)字信號處理。而數(shù)字化處理有很多優(yōu)點，比如功能強大、抗干擾能力強、易于傳輸?shù)取?/p>
簡而言之，如果沒有數(shù)學，就沒有數(shù)字信號處理和傳輸?shù)母拍睿鴶?shù)字信號傳輸在當下大規(guī)模的集成電路里是必不可少的，這是通信成功的基本要求。
作者把生活中遇到的復雜的問題，以簡單清晰，直觀的模型或者公式展現(xiàn)出來。我們可能過于注意生活中的種種奇妙現(xiàn)象，往往忽略了追求其理論邏輯的演繹，而這，也是大部分問題的主要根源。
羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美”；愛因斯坦也曾說過：“純數(shù)學使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙。”數(shù)學在所有科學領域起著基礎和根本的作用。“哪里有數(shù)，哪里就有美”。在這里，我也想把《數(shù)學之美》真誠推薦給每一位對自然、科學、生活有興趣有熱情的朋友，不管你是從事職業(yè)，讀一讀它，會讓你受益良多。
吳軍老師在《數(shù)學之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余”。回到我們?nèi)粘５纳钪校枰獙W習的東西、技術(shù)太多太多，如果一味地只為去追技術(shù)的腳步，那么我們也會很累很累。然而基本的原理卻是沒有怎么變化的。只見森林，不見樹木，難免迷失；站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 2
本書介紹了Google產(chǎn)品中涉及的自然語言處理、統(tǒng)計語言模型、中文分詞、信息度量、拼音輸入法、搜索引擎、網(wǎng)頁排名、密碼學等內(nèi)容背后的數(shù)學原理。讓我們看到了布爾代數(shù)、離散數(shù)學、統(tǒng)計學、矩陣計算、馬爾科夫鏈等似曾相識的內(nèi)容在實際生活中的應用。相比于其他數(shù)學題材書籍，吳軍老師把抽象、深奧的數(shù)學方法解釋得通俗易懂，書中同時引用了諸多的歷史典故和人物介紹，給人以很多啟發(fā)，也讓人由衷感嘆數(shù)學的簡潔和強大。
雖是數(shù)據(jù)專業(yè)畢業(yè)，但是才疏學淺，無力對數(shù)學的美進行闡述。僅就書中兩個比較喜歡的地方發(fā)表一點不成熟的見解，與諸位共勉。
其一，在講Google的搜素引擎反作弊時談到做事情的兩種境界“道”和“術(shù)”，術(shù)就是具體的做事方法，而道則是隱藏在問題背后的動機和本質(zhì)。在術(shù)這個層面解決問題要付出更多的努力，有點類似于我們常說的“頭疼醫(yī)頭，腳疼醫(yī)腳”，暫時不疼了，過幾天復發(fā)了，再去醫(yī)治，如此往復，無法從根本上解決；而只有找到了致病原因，才能做到藥到病除，根本治愈。本人之前參與過行內(nèi)月終自動核對的研發(fā)，月終核對初期數(shù)據(jù)的不一致性只能靠數(shù)百業(yè)務人員人工核對數(shù)據(jù)差異，然后修改數(shù)據(jù)，每月1日都要加班加點，工作量很大，這是從術(shù)上解決問題。后來找到了產(chǎn)生差異的原因是會計核算時的利息調(diào)整造成的，把這些數(shù)據(jù)接過來進行相應沖減后差異就消失了，業(yè)務人員也不用來加班了，這才是從道上解決問題。
其二，是在做中文網(wǎng)頁排名時提到的從業(yè)界成功的.秘訣之一：“先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題。許多時候做事失敗，不是因為人不夠優(yōu)秀，而是做事的方法不對。一開始追求大而全的解決方案，之后長時間不能完成，最后不了了之”。我們在做項目時也是一樣，業(yè)務有時要的功能非常急，可能有些功能也實現(xiàn)不了（比如系統(tǒng)響應時間長、查詢明細不能支持省行等）。這時我們就要將焦點關(guān)注在那些可以實現(xiàn)的80%的功能上，哪怕剛剛上線的系統(tǒng)界面丑點，操作復雜點，反應速度慢點，但是至少業(yè)務有可用的系統(tǒng)，剩下時間再去優(yōu)化那剩下的20%。這樣可以幫助我行搶占先機，在與同行業(yè)的競爭中取得主動。如果等待我們把所有的細節(jié)都搞清楚再動手開發(fā)，力求完美，那么很可能系統(tǒng)能夠上線的時候業(yè)務已經(jīng)不需要了。
數(shù)學之美，也就是簡單之美。希望大家能夠喜歡數(shù)學，喜歡數(shù)學之美。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 3
我在想，為什么我們要學習數(shù)學？也許這個問題成年人有一萬個答案，可是當我們第一次走進教室，學習數(shù)學的時候，大概率還是個孩子，你怎么跟一個孩子解釋為什么要學習數(shù)學呢？我把這個問題拋給了一個朋友，他說：“為了提高思維邏輯能力，這是我初中老師在第一節(jié)數(shù)學課上告訴我們的”。或者一位5歲的小朋友又會問：“什么是邏輯能力呢？”
也許從出生第一天，我們就一直在被動的接收一些東西，父母的勸導，老師的傳授，可5歲的孩子還是會把玩具散落一地，6歲的孩子仍然會因為父母不給買玩具而嗷嗷大哭，無論你怎么勸導一個人，怎么勸誡一個人，他可能仍然會犯你認為會出現(xiàn)的錯誤。我記得有位教育專家這么說：“你告訴寶寶他把玩具弄壞了，就等于丟了10個棒棒糖”，從此以后這個寶寶可能會更加珍惜玩具。這個方法很簡單，但是貌似最有效。數(shù)學是什么？數(shù)學不就是把復雜的東西簡單化么？
現(xiàn)在我們再回答前面的問題：為什么我要學習數(shù)學？我們可以這么跟5歲的小朋友說：“媽媽給你10元錢，讓你買醬油，醬油7元、棒棒糖1元一個，剩下的錢你可以買幾個棒棒糖？”或許想吃棒棒糖的就會苦思冥想一番，或許未來媽媽真的給他10元錢去買醬油，結(jié)果回來就變成了一瓶醬油和3個棒棒糖。或者再過一段時間，這位小朋友會選擇6元的.醬油，因為可以獲得4個棒棒糖了。他這么計算著：7+3和6+4都可以等于10，那么如果要必須買醬油的情況下，1+9也可以等于10。我們都知道也有1元的袋裝醬油，于是9個棒棒糖到手了。任何知識的魅力都在于自己的發(fā)現(xiàn)，只有你對它產(chǎn)生了無限的興趣，你就會不斷的發(fā)現(xiàn)它的美，《數(shù)學之美》也可以變成《物理之美》。
有些人會說，上面的例子是利益驅(qū)動型，不是興趣驅(qū)動型，對于一個孩子來說，你能指望他向成人那樣：“我需要的不是物質(zhì)世界，我需要的是精神世界？”。5歲寶寶最喜歡做得事情就是在吃和玩上面，請問，成年人不也是如此么？這就是天性。只不過成年人的自控能力足夠大罷了。
我們回到書本上，這本書是否合適自己？如果沒有專業(yè)的數(shù)學知識，很難讀懂。但是它又有著無限的魅力，讓你不自覺的讀下去，為什么？因為“數(shù)學之美”，雖然大多數(shù)人看不懂里面的公式，但是能夠明白數(shù)學能解決的問題：概率統(tǒng)計學能夠解決自然語言處理、布爾代數(shù)能解決搜索引擎的問題、有限狀態(tài)機和動態(tài)規(guī)劃能解決地圖問題、向量+特征向量+余弦定理能解決自動新聞分類問題、最大熵模型解決金融問題，看著看著我就莫名的產(chǎn)生了一種想要學習算法的沖動，這不就是本書的意義所在么？
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 4
看完《浪潮之巔》,了解了硅谷很多公司尤其是互聯(lián)網(wǎng)公司的沉浮,對吳軍的書就非常感興趣，看到吳軍的另一本書《數(shù)學之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書看完了，普及了很多基礎的知識的同時也啟發(fā)了很多想法，感覺很爽。
我自己在交大學的是工科（雖然沒怎么上過課），小學、初中、高中都是一路參加數(shù)學競賽，名次都還不錯，也因此沒有參加中考、高考，一路保送，自己對數(shù)學有很深的感情，同時女朋友大學也是數(shù)學系，有點后悔的大學選了個并不感興趣的專業(yè)（交大當時允許我隨便選專業(yè)，我沒有跟父母商量自己選了船舶制造）。看這本書的過程中找到了很多高中在看競賽書的感覺，里面提到的很多概率論（不等式）、圖論、數(shù)論的知識是高中數(shù)學聯(lián)賽復試的重點，高中的時候已經(jīng)研究的很深了，不過大學荒廢了之后也忘得差不多了，書中提到的很多定理還很有親切感
書名叫做《數(shù)學之美》，顯得有些太大，畢竟更多的.是吳軍在google做搜索相關(guān)工作用到的數(shù)學模型的介紹與總結(jié)，提到的數(shù)學部分大多集中在概率論、圖論、數(shù)論領域，所以書名太大了，可能hax說得對，也許是出版社為了賣書取得名字
不得不說吳軍是一個大家，文字中能夠透露出大家的氣勢，書中不斷的穿插著各種歷史上的大科學家以及科技領域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個和他們一個層次的人（即使他自己會自謙說是一個二流的工程師之類）
書中具體的模型就不介紹了，說幾點我學到的知識，能列出來的都是看完還有點印象的：
1.在互聯(lián)網(wǎng)的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2.搜索領域中，語言是如何統(tǒng)計的，尤其是如何通過概率模型進行分詞
3.搜索引擎是如何工作的—網(wǎng)絡爬蟲是怎么回事兒
4.PageRank是怎么回事？為了解決什么問題？
5.密碼與解密領域的數(shù)學模型，尤其提到的二戰(zhàn)時候的各種解密的趣事兒，提到的電視劇《暗算》打算抽空看下
6.拼音輸入法的數(shù)學模型
7.、文本自動分類的模型
……
看完之后最大的感受就是：
1.數(shù)學模型巨大作用，推動著新技術(shù)的發(fā)展。
2.攻城師是一個偉大的職業(yè)，能夠運用這些知識轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，非常厲害。
3.書中提到了很多數(shù)學模型都是在不斷的進化、改良、升級，也就是說有人不斷的在做優(yōu)化，會有不斷更好的模型、更新的技術(shù)出現(xiàn)，跟得上技術(shù)的發(fā)展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點上的持續(xù)優(yōu)化就沒有意義了。
但同時技術(shù)很大的作用是用來解決實際問題的，書中提到的各個數(shù)學模型、各種方法都是為了解決人們的需求或者業(yè)務的需求，畢竟公司不是科學研究所，所以追求通過技術(shù)直接解決用戶需求或者做成易用的工具給業(yè)務人員、運營人員來間接解決用戶需求是挺重要的，可能不是技術(shù)人員覺得做到80分就可以了，而是用戶、使用工具的人覺得做到80分是一個重要的衡量。
提到“工具”，想到趙趙說過的一句話：“不好用就等于沒有”，可能就是這個點，同時運用工具的人必須好好的運用，如果用不好甚至不用就太對不起技術(shù)了
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 5
人們發(fā)現(xiàn)真理的形式上從來都是簡單的，而不是復雜和含混的。
——牛頓
自小就學數(shù)學的我，并不覺得它是美好的。于我而言，數(shù)學就像緊箍咒一樣，不能提，一提。就頭疼。
而看了吳軍博士所寫的《數(shù)學之美》后，我對數(shù)學的感覺，從以前的被動獲取和勉強學習，變成了強烈熱愛和主動積極的學習。這原因就在于我發(fā)現(xiàn)了它的價值，它的一枝獨秀，不可或缺的地位，數(shù)學的博大精深和對其相關(guān)的各類事業(yè)的發(fā)展的價值已使我深深陶醉其中。這本書中有很多復雜且長的公式，但這并不妨礙大眾的閱讀，因為它并非在于讓你了解更多IT領域的知識，而是用了大量篇幅介紹各個領域的典故，讓我們感受數(shù)學思維。這就像李欣教授所說：“成為一個領域的大師有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大師們的思維方法。”
英國哲學家弗朗西斯·培根在《論美德》這篇文章中講：“美德就如同華貴的寶石，在樸素的襯托下最顯華麗。”數(shù)學的美妙，也恰恰在于一個好的思維，好的方法。
在《數(shù)學之美》十四章，我被它的標題吸引到了。“余弦定理和新聞的分類”，這倆看似八竿子打不著。卻有著緊密的聯(lián)系。可以說，新聞的分類很大程度上依賴的是余弦定理。我們都知道，計算機處理一個問題是讓他去算，而不是像人類一樣理解了它，再去解決。而科學家們遇到這個問題，卻用了另一種思維，他們把文字的新聞變成一組可計算的數(shù)字，然后再設計一個算法來算出任意兩篇新聞的相似性。稍詳細一些就是：對于一篇新聞中的所有實詞。計算出它們的TF-IDF值，再把這些值按照其在對應詞匯表的位置依次排列就得到一個向量，這即新聞的特征向量。這時，就可以通過計算兩個向量夾角來判斷對應的'新聞主題的接近程度，這也就要用到余弦定理了。我在必修五數(shù)學書上學到余弦定理時，很難想象它可以用來對新聞進行分類。在這里我又一次看到了數(shù)學工具的用途。
在書中，我也了解到了數(shù)學的發(fā)展實際上是不斷的抽象和概括的過程。這些抽象了的方法看似離生活越來越遠，但他們最終能找到應用的地方，布爾代數(shù)便是如此。
布爾代數(shù)的簡單不能再簡單了。運算的元素只有兩個0和1，基本的運算只有“與”、“或”和“非”。幾乎就是我們現(xiàn)在所學的“判斷命題真假”。在布爾代數(shù)提出后的80多年里，他確實沒有什么像樣的應用。直到1938年香農(nóng)在他的碩士論文中指出，布爾代數(shù)來實現(xiàn)開關(guān)電路。才使得布爾代數(shù)成為數(shù)字電路的基礎。正是依靠這一點，人類用一個個開關(guān)電路最終“搭出”電子計算機。
這些，都能體現(xiàn)作者“簡單即是美”的思想。他在書中也寫道：“數(shù)學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。”這些，也都是我從未感受到過的。并且，在這本書中，作者也用了不少篇幅來介紹通信領域的世界級專家，讓我對真正的世界級學者有更多的了解和理解，比如賈里尼克，Google AK-47的設計者——阿米特·辛格博士，自然語言處理的教父米奇·馬庫斯等等。
愛因斯坦說過：“從希臘哲學到現(xiàn)代物理學的整個科學史中。不斷有人力圖地表面上極為復雜的自然現(xiàn)象歸結(jié)為幾個簡單的基本概念和關(guān)系，這就是整個自然哲學的基本原理。”這本書把數(shù)學在IT領域的美麗予以了精彩表達，我也知道，把一件復雜的事用簡單的語言表達出來，并非易事，這應該也是各界人士都對這本書予以好評的原因吧。
當然，我也明白，欣賞美不是終極目的，更值得我們追求的是創(chuàng)造美境界。
還有，希望未來的自己，無論生活好與壞，都能少一點浮躁，多一點踏實和對自然科學本質(zhì)的好奇求知。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 6
《數(shù)學之美》，一個從事多年工作的谷歌研究員眼中的數(shù)學。令我大飽眼福的是，大學里面的數(shù)學知識竟能如此廣泛運用到了計算機行業(yè)中。
在語音識別、翻譯，還有密碼學領域，有著許多基于概率統(tǒng)計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經(jīng)網(wǎng)絡模型。
在搜索中，一些相關(guān)性的計算，無不用到了概率的知識。在新聞分類中，用到了一些有關(guān)矩陣特征值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學也沒什么事，所以就想隨便找?guī)妆緯匆幌拢詈脛e是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現(xiàn)在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數(shù)學之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網(wǎng)上商城科技類圖書的榜首，當然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力量應該能幫我挑出好書吧，于是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點東西來總結(jié)、反思一下，反正剛開完班會也沒什么事干。
寫在前面的建議：如果你不討厭數(shù)學的話，強烈推薦這本書，網(wǎng)上也可以下到電子版，不過閱讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多說了，《數(shù)學之美》其實是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、組合數(shù)學、信息論、計算機算法、模式識別最好（雖然列舉了這么多，其實有些不懂也沒關(guān)系……），所以尤其適合信科的人看。內(nèi)容大部分是和人工智能、計算機相關(guān)的，這并非我所學的專業(yè)，但作者比較擅長將看似復雜的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學畢業(yè)的，之前任職于Google，后來到了騰訊，這些文章都是發(fā)表在Google黑板報上的，后來經(jīng)過了重寫，所以網(wǎng)上下載的和書本內(nèi)容有所差異。由于吳軍本人是研究自然語言處理和語音識別的，所以統(tǒng)計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數(shù)學之美的展現(xiàn)……感覺收獲還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似復雜的高科技背后，基本原理其實是出乎意料簡單的（當然，必須承認第一個想到這些方法的人還是非常了不起的……）。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背后的卻是很多具有大學理科學歷的人都非常清楚的統(tǒng)計模型和概率模型；再比如拼音輸入法的數(shù)學原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經(jīng)流行一時的五筆輸入法，而現(xiàn)今真正實用的'輸入法卻是有很多信息冗余、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡單的闡述；又比如新聞的自動分類，許多非IT領域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞并進行分類，而實際上只是特征向量的抽取、多維空間中向量夾角的計算，非常非常簡單，但凡學過一點線性代數(shù)的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實現(xiàn)還需要考慮很多細節(jié)和現(xiàn)實的情況，但這并不是這本書所關(guān)注的地方，數(shù)學之美在于其簡潔而不是繁瑣。
除了對于具體信息技術(shù)的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些杰出人士的成長過程，特別是把這些人的成長經(jīng)歷和中國學生的成長經(jīng)歷作對比。雖然作者并沒有明說，但字里行間多少流露出對于中國高等教育以及很多中國企業(yè)的批評，一是教育的功利性，缺乏寬松的獨立思考的環(huán)境，即使學了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創(chuàng)新性的成果；二是中國企業(yè)的短視，大部分都不舍得在新框架開發(fā)上投資，而是坐享學術(shù)界和國外企業(yè)的研究成果。
總結(jié)一下呢，《數(shù)學之美》事實上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數(shù)學水平有顯著的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細節(jié)的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背后的數(shù)學引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、復雜的東西背后其實并不如我們所想象的那樣復雜，而我們所學的“枯燥”的數(shù)學真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 7
前一陣子因興趣研究CMUSphinx這套庫的應用不得要領，就去查看了下一些語音識別的基本原理的文章，偶然碰到了數(shù)學之美。其實浪潮之巔也是因此開始看的、結(jié)果先一步看完了，畢竟一本歷史書，一本介紹數(shù)學和語言處理的，難度不同
說實話，因為初中高中荒廢了太多時間，我的英文和數(shù)學基礎比較差，我大學的數(shù)學都是勉強修過的。一直以來數(shù)學對我是一個很恐怖的學科，也不知道為什么計算機專業(yè)對數(shù)學要求比較高。我個人就是數(shù)學分數(shù)很低，但是專業(yè)課學的還不錯，唯一好點的數(shù)學科目就是離散數(shù)學吧，另外的工科數(shù)學分析和高等代數(shù)都是慘不忍睹的。
看完這本書后，我發(fā)現(xiàn)我還真是低估了數(shù)學的作用，一個復雜的語言識別過程，用統(tǒng)計語言模型竟然用那么簡單的數(shù)學模型就解決了，這對我的沖擊很大。另一個對我影響比較大的就是余弦定理和新聞的分類。以前那些各種三角函數(shù)的變換、三角函數(shù)，各種向量，各種空間圖形在我印象中就只能用于畫設計圖，或者搞空間物理化學等基礎學科的應用上，想著“這種東西和計算機編程有什么關(guān)系？要計算角度，庫里不都提供了嗎？”，哪成想到改變一下思路，改變一下方法，就簡單的把那么復雜的分裂問題給解決了。現(xiàn)在想想我當初想法還真是幼稚啊，可惜覆水難收，過去的時間已經(jīng)回不來了，但至少我現(xiàn)在明白了數(shù)學的重要性，總能想辦法彌補的。
不得不說國內(nèi)的教科書還真是太死板了。很多書上，先不說沒講應用領域和這個能干嗎，有些教科書連推導過程也沒說明白。像我大學時候的那幾本高代高數(shù)的教科書，在某一步關(guān)鍵的過程寫一句“顯而易見”，然后就莫名其妙的出現(xiàn)了結(jié)果，這讓我們基礎差的人情何以堪啊，更何況我問了那些數(shù)學好的，他們想推導出那一步也要想好久。后來換了一下同濟大學版，發(fā)現(xiàn)同樣的定理，同樣的范圍，就是理解起來容易了不少。果然好書和差一點的書差別真不少。所以我就在網(wǎng)上整理了一些好的數(shù)學書籍，等會兒x就貼到文后，以后慢慢補。
"技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的'原理和原則是道。這本書的目的是講道而不是講術(shù)。很多具體的搜索技術(shù)很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余。” ，然后吳軍先生用搜索反作弊的例子漂亮的解釋了這兩種差別。我以前做過的項目里，如果出現(xiàn)沒想過的情況，就加一個異常處理處理特殊情況，本來很簡單的東西，愣是被我搞復雜了。現(xiàn)在想回來，那時候境界太低，連開始的本質(zhì)和原理都沒弄清楚，就埋頭搞下去了，以后要多注意點。
我一向喜歡實用性強的方法和工具，在這書里我特別喜歡阿米特·辛格博士的那一章。吳軍博士就用寥寥幾頁的描述中講解了辛格博士的處理事情的方法和原則，先幫用戶解決主要的問題，再決定要不要糾結(jié)在次要的部分上；要知道修改代碼的所作所為，知其所以然；能用簡單方法解決就用簡單的，可讀性很重要。
不過中間有兩個部分沒搞明白，最大熵模型和貝葉斯網(wǎng)絡，沒搞懂為什么能解決那些問題。貝葉斯網(wǎng)絡還能稍微理解，少了馬爾科夫鏈的線性約束，更自由；但最大熵模型真搞不懂為什么那么好用，以后繼續(xù)研究。
總之這是一本很好的書，推薦大家讀一下。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 8
我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯(lián)網(wǎng)應用背后的數(shù)學原理。
前段時間，我在同學的桌上看到了《數(shù)學之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。雖說"書非借不能讀也"，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續(xù)續(xù)讀了有一個月才讀完。
由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結(jié)了幾點供大家探討。
1. 簡單就是美
歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。
雖然在大家的眼里，數(shù)學是一門深奧的學科，但是很多數(shù)學規(guī)律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想"簡單卻非常有用"或許就是數(shù)學之美的內(nèi)涵吧。
書中作者給了很多"簡單卻非常有用"的例子，比如簡單的布爾代數(shù)就是搜索引擎的數(shù)學基礎；比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結(jié)合TF-IDF公式；地圖導航搜索就是簡單的動態(tài)規(guī)劃；統(tǒng)計語言模型可以輕松解決看似難度、復雜度超高機器翻譯、語音識別。
數(shù)學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質(zhì)上講，數(shù)學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來?靠的是先抽象，后簡化。對于復雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數(shù)學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續(xù)簡化，或者說通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當?shù)募僭O，問題就一下子簡化了非常多。
所以，針對紛繁蕪雜的'現(xiàn)實情況，我們一定要能時刻準備著把復雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。
2. 透過現(xiàn)象看本質(zhì)
作者說到，技術(shù)分為術(shù)和道兩種，具體的做事方法是術(shù)，做事的原理和原則是道。技術(shù)容易學，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業(yè)訓練和努力。
道是什么?道實際上就是方向，就是判斷。
我想有些領導之所以成為優(yōu)秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術(shù)不那么關(guān)注。
舉個書上的兩個例子，都是關(guān)于搜索的：一個例子是搜索的本質(zhì)是什么?自動下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關(guān)性對網(wǎng)頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質(zhì)是什么?是在網(wǎng)頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關(guān)鍵是去除噪聲。
所以，我們在工作的時候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。要先回答是什么、為什么?最后才是怎么做。再比如，在學習某個軟件或某項技術(shù)時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。
3. 循序漸進、逐步演化
書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統(tǒng)計語言模型出現(xiàn)了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學家們不直接研究統(tǒng)計語言模型?答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統(tǒng)計語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計算的能力還不夠。同樣的，統(tǒng)計語言模型就是最好的嗎?當然是不盡然，科學家們現(xiàn)在開始研究基于深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質(zhì)的飛躍。
我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。
對我們而言，不管是架構(gòu)規(guī)劃也好、系統(tǒng)建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 9
上個月去北京開會，順道拜訪了人民郵電出版社，合作多年的編輯陳冀康贈我一本《數(shù)學之美》，說一定是我喜歡看的類型。以前也在網(wǎng)上零散看過Google黑板報上吳軍先生的文章，對他的前一本書《浪潮之顛》也有耳聞，但沒有讀過。這次有機會集中閱讀他的文章，確實是一段美妙的體驗。
讀完這本書有一點強烈的感受：工具一定要先進。數(shù)學是強大的工具，計算機也是。這兩種工具結(jié)合在一起，造就了強大的google、百度、亞馬遜、阿里、京東、騰迅等公司。他們不是百年老店，但他們掌握了先進的工具。
掌握了先進的工具，必將獲得競爭優(yōu)勢。如果你知道哪里有一群軟件工程師，維護著更大的一群計算機，那么不要猶豫，想辦法使用他們提供的服務，因為這會給你帶來優(yōu)勢。所以我們使用Google的搜索和郵件，在亞馬遜、京東和淘寶上購物，用QQ和微博聯(lián)系朋友，使用銀行卡和網(wǎng)上銀行，利用交易終端在全球市場上進行各種交易……
人類歷史就是一部工具的進化史。石器、青銅、鐵器、火藥、蒸汽機、內(nèi)燃機、電報、電話、電視、計算機、衛(wèi)星、互聯(lián)網(wǎng)，工具的進步引領著文明的`進步。新的工具不斷淘汰老的工具，就像互聯(lián)網(wǎng)視頻點播正在淘汰電視、微博正在淘汰報紙、電子書正在淘汰紙質(zhì)書那樣。
但有一些古老的工具，今天仍有人在學習和使用，甚至在上面花費許多時間。毛筆就是這樣一個例子。今天學習掌握毛筆這種“落后的”工具，還有什么意義？其實我們在使用一些“落后的”工具時，主要是在學習工具背后的思想。書法和繪畫中蘊含的藝術(shù)審美的一般原則，經(jīng)得起具體工具變遷的考驗。甲骨文、金文、石鼓文所包含的對空間構(gòu)圖的理解，仍然值得現(xiàn)代人學習。思想工具是比實物工具更強大的工具。
工具組合使用，形成更強大的新工具。《數(shù)學之美》中提到的馬爾可夫鏈雖然是很強大的工具，但我在數(shù)學課上沒有聽老師提到過。這本書中給我印象最深的例子是余弦定理和新聞分類。余弦定理是中學數(shù)學，再加上一些不算很難的多維向量的知識，竟然解決了計算機新聞分類這樣的難題！
每一種工具的背后，是人們對世界的一種理解。蒸汽機和內(nèi)燃機背后，是力學的世界。電報、電話、電視、計算機和互聯(lián)網(wǎng)背后，是信息的世界。數(shù)學是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一門學科要成為科學，都少不了數(shù)學。也許有一天人們會習慣，用數(shù)學工具來分析藝術(shù)。數(shù)學是一種語言，它源于具體的世界，又高于具體的世界。如果說語言是對世界的認識和描述，如果說數(shù)學是一種語言，那么它一定是最接近神的語言。看似毫不相關(guān)，卻又能描述萬事萬物。
學習數(shù)學有什么用？物理學家費曼當年在大一時提出這個問題，他的師兄建議他轉(zhuǎn)到物理系。今天，這個問題已不成為問題。具有扎實數(shù)學功底的人才正進入各行各業(yè)，例如金融業(yè)。我認識一個出版社的老總，他招應屆畢業(yè)生有一個條件：數(shù)學要好。
工具雖好，關(guān)鍵還要會用。最終要回到掌握先進工具的人。軟件算法工程師加上計算機集群，這是目前一流企業(yè)必需的裝備。正如馬克.安德森所說的，各行各業(yè)的一流公司，都是軟件公司。優(yōu)秀的軟件算法工程師，是人才爭奪的焦點。這樣，我們就容易理解Google招工程師的要求。
對信息加工處理和傳遞的能力不斷增強，是知識經(jīng)濟的特點。《數(shù)學之美》展示了Google如何運用數(shù)學和計算機網(wǎng)絡，帶領我們進入云計算和大數(shù)據(jù)時代。
知識經(jīng)濟時代的工作，就是在各自的領域中進行科學研究。科學研究要大膽假設，小心求證。科學研究要量化。科學研究要有對比實驗。科學研究要有數(shù)學模型。科學研究要有田野調(diào)查。科學研究要有文獻查證。科學研究要有同行評議。《數(shù)學之美》向我們介紹了自然語言分析領域的科研方法和過程。
任何一個領域，深入進去都有無數(shù)的細節(jié)。有興趣的人不但沒被這些細節(jié)嚇倒，反而會興致勃勃地研究，從而達到令人仰慕的高度。吳軍先生向我們展示了數(shù)學和算法中的這些細節(jié)，也展示了他所達到的高度。值得我學習。
感謝吳軍先生分享他的知識和深刻見解，也感謝人民郵電出版社出了這樣一本好書。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 10
我是在讀了吳軍博士的《浪潮之巔》之后，發(fā)現(xiàn)推薦了《數(shù)學之美》這本書。我到豆瓣讀書上看了看評價，就果斷在當當上下單買了一本研讀。本來我以為這是一本充滿各種數(shù)學專業(yè)術(shù)語的書，讀后讓我非常震撼的是吳軍博士居然能用非常通俗的語言將自然語言處理等高深理論解釋的相當簡單。在李開復博士之后，吳軍博士又成為了目前備受矚目的具有深厚技術(shù)背景的作家。對于我來說，讀這本書有掃盲的功效，讓我知道了很多以前不知道的東西。我的想法是在研究生階段，不只局限于導師的研究方向，通過更加廣泛的涉獵知識，去尋找一個自己喜歡的研究領域。如果找到了這樣一個領域，那么我就讀博士。如果沒有的話，那么我想還是工作算了。
1、學科之間的聯(lián)系是如此的重要
全書主要是圍繞著吳軍博士所研究的自然語言處理方向來講述一些應用在這個研究領域的數(shù)學知識，用了很大篇幅講解了將通信的原理應用到自然語言處理上所取得的巨大成功。以前學習計算機網(wǎng)絡的時候，學過一個香農(nóng)定理。對香農(nóng)的認識就從香農(nóng)定理開始，因為考研會考相關(guān)的計算題。看了這本書才知道，香農(nóng)的《信息論》對今天的影響真的是不可估量。通過這樣一個過程，我也對以前的本科學校的學科建設產(chǎn)生了一些憂慮。對于培養(yǎng)計算機人才來說，無論是培養(yǎng)應用型人才，還是培養(yǎng)研究型人才，都應該與電子、通信有一定的交叉，這樣對學生思考問題的啟發(fā)與視野的開闊有著重要的作用。計算機本身就是從電子、通信、數(shù)學等學科中抽出來的新興的學科，在發(fā)展了多年之后，我們發(fā)現(xiàn)它仍然需要繼承一些傳統(tǒng)。回想自己的本科四年，上的更多的課時
語言類、技術(shù)類的課程，這些課程的確對提升學生的就業(yè)有很大幫助。但是我想說的是，一個忽視數(shù)學基礎、學科交叉的學校，他無法成為一所國內(nèi)的一流大學。作為一個母校培養(yǎng)的學生，我深知改革的阻力與困難，但是我希望母校的計算機學院能越辦越好。我們現(xiàn)在已經(jīng)培養(yǎng)出很多高薪優(yōu)秀的技術(shù)人才，我希望將來也能培養(yǎng)出更多的研究型人才。
2、看起來很牛的東西卻用著難以置信的簡單數(shù)學原理
在整本書中讓我最為印象深刻的是解釋Google搜索的原理，居然就是簡單的布爾代數(shù)運算。這個的確讓我大跌眼鏡，我一直認為搜索時一個非常復雜而龐大的問題，其數(shù)學原理也是相當高深的，但是吳軍博士的解釋讓我大開眼界。與此同時也知道了Google為什么牛，牛在哪了。搜索的原理雖然非常簡單，但是搜索是一個需要對海量數(shù)據(jù)進行操作的工作。Google在海量數(shù)據(jù)的處理方面的確是相當先進的，MapReduce、BigTable等等一些技術(shù)的`發(fā)明與應用使得Google在搜索上無出其右。目前分布式存儲、分布式計算、數(shù)據(jù)倉庫與存儲等研究領域近些年來的大熱也說明Google在引領研究方向上的超凡本領。
3、感謝概率老師的教誨
在大二的時候，有一個在我們學生中聲望很高的概率老師，他在課程即將結(jié)束的時候跟我們說我們將的是前幾章，這些事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎。對于你們計算機的學生來時，后面的章節(jié)才是最有用的，以后一定要好好的研究，弄上一兩個在你的畢業(yè)設計上就會讓你畢業(yè)設計提升一個檔次，有可能驗收你畢業(yè)設計的老師也不懂。我當時對他的話沒有特別在意，我只關(guān)心期末考試要考哪些題目，因為我那個學期的概率課基本上都在睡覺，只有他講笑話的時候不睡。我看《數(shù)學之美》后發(fā)現(xiàn)馬爾科夫鏈、貝葉斯網(wǎng)絡之后，對以前的概率老師充滿無限的敬意。我發(fā)現(xiàn)我們再本科階段學習的《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在計算機學科應用較多的要數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計，還有一門我學的不好的《離散數(shù)學》在計算機中也是有著舉足輕重的地位。我在看米歇爾的《機器學習》時也發(fā)現(xiàn)很多熟悉的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，這讓我不得不開始考慮重新彌補自己的數(shù)學短板。我的想法是在研一這一年把概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、離散數(shù)學盡我最大的努力補一補，希望他們對我今后的學習有所幫助。
4、說說作者吳軍博士
吳軍博士寫的書對于學習計算機的學生來說，讀起來有種說不出的親切感。可能這跟他是技術(shù)出身的原因有關(guān)，流暢的文筆、質(zhì)樸的文風也讓人讀起來很舒服。看高曉松在優(yōu)酷上的《曉說》就知道，在硅谷有著眾多的華裔工程師，他們很多都來自清華、北大等國內(nèi)的名牌大學，這些人在美國實現(xiàn)著自己的夢想。吳軍博士也曾是這其中的一員，我非常希望那些像吳軍博士一樣的牛人們能夠?qū)憰蛘邅韲鴥?nèi)的大學做一些演講、論壇等等，開闊一下我們的視野，傳授一下做學問的經(jīng)驗。與此同時，我也在想為什么我們國家那么多優(yōu)秀的IT人才都去了美國。這個問題在我去蘋果公司在東軟信息學院組織的培訓過程中得到了答案，那個南京郵電的老師講了講中國為什么不像美國那么有創(chuàng)造力。我們中國人并不缺乏創(chuàng)造力，很多時候是我們所處的外部環(huán)境恰恰阻礙了創(chuàng)新。我想那么多優(yōu)秀的清華北大學子紛紛到大洋彼岸的美國，正是被美國開放的學術(shù)環(huán)境、創(chuàng)新氛圍所吸引，每個人都有自己的夢想，他們?nèi)ッ绹彩菫榱四軐崿F(xiàn)自己的夢想。以前都覺得他們是不愛國，現(xiàn)在長大了，對于這個問題看得更清楚了一點。我想說我們的祖國在經(jīng)歷了改革開放30多年的飛速發(fā)展之后，目前正處于一個關(guān)鍵和脆弱的時期。我們靠著人口紅利取得了巨大的成就，我們能不能憑借人才紅利取得更大的成就還是未知。希望有更多的人才能像李開復博士、吳軍博士那樣，為我們這個民族青年的成長和國家發(fā)展做出貢獻。
數(shù)學的藝術(shù)——《數(shù)學之美》讀后感 11
在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數(shù)學之美》，盡管我從事社會科學研究，但對數(shù)學的推崇一直如此，所以買來一讀，我的真切體驗正如吳軍博士在書的后記中所說，把自己“境界提升了一個層次”。
那么，對我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未讀這本書之前，我知道對于這個世界的事件形成的信息集合，人類只有兩種方式可以表達，一個是數(shù)字，一個是語言。整個實數(shù)的集合是無窮個，而且每個數(shù)字都是唯一的；整個世界中的事件也是無窮個的，而且每個事件也時獨一無二的，這樣數(shù)學中的數(shù)字集合與世界中的事件集合就構(gòu)成一個一一對應的關(guān)系，所以研究數(shù)字之間的關(guān)系，實際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語言中的概念和世界中的事件之間也是可以構(gòu)成一個對應關(guān)系的，但問題是，語言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對應顯然只能是部分對應。
計算機科學的發(fā)展，人類需要把語言處理成數(shù)字，因為計算機只能識別數(shù)字信號，所以“語言的`數(shù)字化”成為計算機產(chǎn)生以來發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領域，而許多華人科學家成為了這個領域的頂尖專家，如李開復，吳軍博士是卓越的科學家之一。至此我才感到，在計算機主導的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的數(shù)字化，就是對人類自然語言的數(shù)字化，因為人類的信息幾乎100%是用語言承載、傳播的，計算機要與人對話，變成智能化的機器，首先要解決的就是語言的數(shù)字化問題。但我們在電腦上自如地輸入文字時、或者拿著手機通話時，我們跟本沒有意識到，那些卓越的語言科學家，早已經(jīng)把我們的語言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，通過輸入、處理、解碼的方式，讓我們無障礙地聯(lián)絡、工作。
我似乎感到，語言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達哥拉斯學派的觀點，加上我的理解，即是，數(shù)是萬物的本原，語言是人的本原！
吳軍博士似乎也在提升我對方法的認識境界。科學研究的思考方式，習慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語言學研究的早期，人類為了讓計算機識別語言，采用建立語言規(guī)則和語言規(guī)則數(shù)據(jù)庫的辦法，但最終以失敗告終（20世紀50-70年代），70年代后科學家采用了語言統(tǒng)計模型，研究取得了突飛猛進。語言統(tǒng)計模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機性的粒子構(gòu)成，人類數(shù)千年文明進化出來的語言系統(tǒng)，就是動態(tài)的隨機概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計是不二法門。其三，語言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計算機的功能，對語言的編碼、處理、傳輸、解碼是計算機的強項，計算機是永遠不可能理解語言的意思的。
在《數(shù)學之美》中，吳軍博士對他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個性、科學素養(yǎng)及其管理風格。例如賈里尼克對博士生的嚴格淘汰，馬庫斯對學生的寬宏大度，但我感到他們有一樣東西是共同的，就是對科學創(chuàng)造、頂尖人才的識別和器重，甚至是無條件的包容。如此為人的境界才是根本，因為偉大的科學創(chuàng)造畢竟是人做出來的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學和技術(shù)。
觀國內(nèi)的學說界，官風盛行、人情充斥，與這些一流學說群對科學創(chuàng)造的賞識、對人才的包容，對科學探索的熱誠，可謂相去甚遠。
看來，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學之美》，能讓我們的學子們，初步體驗到科學精英們卓越的才智與情懷。
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