《神秘的數組》教案

《神秘的數組》教案

　　教學目標

　　1、會闡述直角三角形的判斷條（勾股定理的逆定理）

　　2、會應用直角三角形的判定條判定一個三角形是直角三角形，探索怎樣的數組是“勾股數”，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力.

　　3、經歷探索一個三角形是直角三角形的條的過程，發展合情推理能力，體會“形”與“數”的內在聯系.

　　教學重點

　　利用三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形這一方法進行直角三角形的判定.

　　教學難點

　　了解勾股數的由，并能用它解決一些簡單的問題.

　　一、預習

　　知識回顧：

　　1、勾股定理的內容是什么？

　　2、一個直角三角形的斜邊為29，直角邊為21，則第三邊長為________。

　　探索活動:

　　3、介紹“普林頓322”泥板問題；

　　4、操作：畫出邊長分別是下列各組數的三角形。（單位：厘米）

　　A：3、4、3； B：3、4、5；

　　C：3、4、6； D：5、12、13；

　�。�1）測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數，并記錄如下：

　　A：______ B：______ C：______ D：______

　�。�2）判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。

　　A：______ B：______ C：______ D：______

　�。�3）找規律：根據上述每個三角形所給的各組邊長，請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。

　　A：______ B：______ C：______ D：______

　�。�4）猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數量應滿足怎樣的關系式時，這個三角形才可能是直角三角形呢？

　　歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足 ,那么這個三角形是直角三角形.

　　符號語言描述為：

　　思考：這個結論與勾股定理有什么關系？

　　我們還把滿足a2＋b2＝c2的三個正整數a,b,c稱為勾股數,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13這3組都是勾股數

　　二、展示

　　1、下列各組數是勾股數嗎?為什么?

　　(1)12,15,18； (2)7,24,25 ； (3) 15,36,39； (4)12,35,36.

　　2、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？

　　3、 3,4,5 是一組勾股數,如果將這三個數分別擴大2倍,所得的3個數還是勾股數嗎?

　　擴大3倍,4倍,n倍呢?

　　4、一個零的形狀如圖，按規定這個零中∠A 與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根據所給的數據說明這個零是否符合要求嗎？

　　三、反饋

　　1、在下列各數組中，不是勾股數的是 （ ）

　　A、5，12，13 B、7，24，25 C、8，12，15 D、3k，4k，5k (k為正整數)

　　2、在下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是 （ ）

　　A、a=7,b=24,c=25 B、a=1.5 , b=2, c=2.5

　　C、 , ， D、a=15 , b=8 , c=17

　　3、小亮測得一張三角形紙片的三邊長分別是4cm，7cm，6cm。該三角形紙片是一個直角三角形嗎？為什么？

　　4、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，你能計算出這個三角形的面積嗎？你是如何計算的？

　　四、小結

　　五、作業：

　　練習第1題，補充習題P26第5、6題

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