關于運用完全平方公式分解因式導的學案

關于運用完全平方公式分解因式導的學案

　　學習目標

　　1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.

　　2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生逆向思維能力和推理能力.

　　3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養學生觀察能力，實踐能力和創新能力.

　　重點難點

　　教學重點：運用完全平方公式分解因式.

　　教學難點：掌握完全平方公式的特點.

　　教學資源的使用 電腦、投影儀.

　　學習過程 學習要求

　　或學法指導 教師

　　二次備課欄

　　自學準備與知識導學：

　　1、計算下列各式:

　�、� (a+4)2=__________________ ⑵ (a-4)2=__________________

　　⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________

　　下面請你根據上面的等式填空:

　�、� a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________

　�、� 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________

　　問題：對比以上兩題，你有什么發現?

　　2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△○+○2=(△+○)2，△2-2△○+○2=(△-○)2 .

　　3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?

　　4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.

　　a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )2=( )2

　　a2-6a+9=a2-2( ) ( )+( )2=( )2

　　可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.

　　學習交流與問題研討：

　　1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)

　　把下列各式分解因式：⑴ x2+10x+25 ⑵ 4a2-36ab+81b2

　　2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)

　　把下列各式分解因式：⑴ 16a4+8a2+1 ⑵ (m+n)2-4(m+n)+4

　　3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?

　　4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法. 分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫為公式的形式.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.

　　強調：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.

　　練習檢測與拓展延伸：

　　1、鞏固練習

　　⑴ 下列能直接用完全平方公式分解的是( )

　　A、x2+2xy-y2 B、-x2+2xy+y2 C、x2+xy+y2 D、 x2-xy+y2

　�、� 分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　�、� 課本P75練一練1、2.

　　2、提升訓練

　�、� 簡便計算：20042-40082005+20052

　�、� 已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

　�、� 若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、當堂測試

　　補充習題P42-43 1、2、3、4.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.

　　課后反思或經驗總結：

　　1、本節課是在學生已經了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節課學習平方差公式分解因式的經驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據公式因式分解.

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