關于充分條件與必要條件教學設計
作為一位不辭辛勞的人民教師，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編精心整理的關于充分條件與必要條件教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
充分條件與必要條件教學設計 1
一、概念引入
早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是為大故”“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”。
今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明……”，“沒有這個必要”等，在數學中，也講“充分”和“必要”，這節課，我們就來學習教材第一章第五節――充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、首先請同學們判斷下列命題的真假
（1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
（2）若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。
（3）若某個整數能夠被4整除,則這個整數必是偶數。
（4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假；
2、請同學用推斷符號“？”“？”寫出上述命題。
解答：
（1）兩三角形全等？ 兩三角形的面積相等。
（2）三角形有兩個內角相等 ？三角形是等腰三角形。
（3） 某個整數能夠被4整除？則這個整數必是偶數；
（4）ab=0 ？ a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個整數能夠被4整除？則這個整數必是偶數中，我們稱“某個整數能夠被4整除”是“這個整數必是偶數”的充分條件，可以解釋為：只要“某個整數能夠被4整除”成立，“這個整數必是偶數”就一定成立；而稱“這個整數必是偶數”是“某個整數能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個整數能夠被4整除” 成立，就必須要“這個整數必是偶數”成立
充分條件：一般地，用α、β分別表示兩件事，如果α這件事成立，可以推出β這件事也成立，即α？β，那么α叫做β的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使β成立，具備條件α就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要條件：如果β？α，那么α叫做β的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若β？α，則α叫做β的必要條件，β是α的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy≠0，則一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關系。
（1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。
（2）中：“三角形有兩個內角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內角相等”的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：“若某個整數能夠被4整除,則這個整數必是偶數”中的條件與結論分別記作α與β，那么，原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關系呢？
關系可分為四類：
（1）充分不必要條件，即α？β,而β？α；
（2）必要不充分條件，即α？β,而β？α；
（3）既充分又必要條件，即α？β，又有β？α；
（4）既不充分也不必要條件，即α？β，又有β？α。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什么條件。
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。
解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。
（2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結論分別記作α與β，則既要對“α？β”進行判斷，又要對“β？α”進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合；q：
燈亮。（補充例題）
[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的`橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。（補充例題）
（1）頭發長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復蘇。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22――練習1.5（1）
2：填表（補充）
pqp是q的
什么條件q是p的
什么條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業
書面作業：課本P/24習題1.5――1，2，3。
充分條件與必要條件教學設計 2
教學目標：
1、使學生初步掌握充要條件
2、培養學生理解、分析、歸納、解決問題的能力
教學重點：
關于充要條件的判斷
教學難點：
關于充要條件的判斷
教學過程
（一）復習提問
1、什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“ ”的含義
2、指出下列各組命題中，“p q”及“q p”是否成立
（1）p：內錯角相等q：兩直線平行
（2）p：三角形三邊相等q：三角形三個角相等
（二）授新課
1、（通過復習提問直接引入課題）充要條件定義：
一般地，如果既有p q，又有q p，就記作：p q。
這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件
點明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查p q是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察q p是否成立，即若q則p形式命題是否正確。
2、辨析題：（學生討論并解答，教師引導并歸納）
思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：
1）p：x是6的倍數。 q：x是2的倍數
2）p：x是2的倍數。 q：x是6的倍數
3）p：x是2的倍數，也是3的倍數。q：x是6的倍數
4）p：x是4的`倍數q：x是6的倍數
總結：1）p q且q≠> p則p是q的充分而不必要條件
2）q p且p≠>q則p是q的必要而不充分條件
3）p q且q p則q是p的充要條件
4）p≠>q且q≠>p則p是q的既不充分也不必要條件
強調：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮p q是否成立，同時還要考慮q p是否成立。
且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一、
3鞏固強化
例一：指出下列各命題中，p是q的什么條件：
1）p：x>1 q：x>2
2）p：x>5 q：x>—1
3）p：（x—2）（x—3）=0 q：x—2=0
4）p：x=3 q：=9
5）p：x=±1 q：x —1=0
充分條件與必要條件教學設計 3
教學目標
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想。
教學建議
（一）教材分析
1.知識結構
首先給出推斷符號，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識。
2.重點難點分析
本節的重點與難點是關于充要條件的判斷。
（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系。
（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
①首先分清條件是什么，結論是什么；
②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件。推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
③最后再指出條件是結論的什么條件。
（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：
①若，但，則是的充分但不必要條件；
②若，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
④若，且，則是的充要條件；
⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件。
（4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷。
①若，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了。類似地還有：
②若，則是的必要條件；
③若，則是的充要條件；
④若，且，則是的`既不必要也不充分條件。
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立。證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立。
（二）教法建議
1.學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系。充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的。它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的復合命題。
2.由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性。
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念。
4.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。
充分條件與必要條件教學設計 4
教學目標：
（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想。
教學重點難點：
關于充要條件的判斷
教學用具：
幻燈機或實物投影儀
教學過程設計
1.復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
（1）若，則；
（2）若，則；
（3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
（5）若，則；
（6）若方程有兩個不等的實數解，則
（學生口答，教師板書。）
（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題。
置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題。如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題。
對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立。換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作。
2.講授新課
（板書充分條件的定義。）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件。
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系。
（學生口答）
（1）“，”是“”成立的充分條件；
（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條件。
從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件。
（板書必要條件的定義。）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題。
（學生口答）。
（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
（6）因為“方程的有兩個不等的實根”，而且“方程的有兩個不等的實根”，所以“方程的有兩個不等的實根”是充分條件，而且是必要條件。
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作。
（板書充要條件的定義。）
3.鞏固新課
例1（用投影儀投影。）
（學生活動，教師引導學生作出下面回答。）
①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
③是奇數，那么一定是偶數；是偶數，不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
④表示或，所以是成立的必要非充分條件；
⑤由交集的定義可知且是成立的.充要條件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；
⑧易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識。）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系。（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件。
4.小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎。
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2。
（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評。）
5.課外作業：教材第36頁 習題1.8 1、2、3。
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