數學證明的教案_參考

數學證明的教案_參考

　　一、復習：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下。

　　3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

　　二、新講解：

　　在《證明（一）》一中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

　　同學們和我一起回憶上學期學過的公理

　　本套教材選用如下命題作為公理 :

　　1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

　　2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

　　3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）

　　4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）

　　5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）

　　6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

　　由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

　　推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

　　證明過程：

　　已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

　　求證：△ABC≌△DEF

　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）

　　∠C=180°-(∠A+∠B)

　　∠F=180°-(∠D+∠E)

　　∠C=∠F（等量代換）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　三、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？

　�。�2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

　　等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明。

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等。

　　這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

　　已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

　　求證：∠B＝∠C

　　證明：取BC的中點D，連接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD (SSS)

　　∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)

　　四、想一想：

　　在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

　　應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　五、隨堂練習：

　　做教科書第4頁第1，2題。

　　六、課堂小結：

　　通過本的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

　　七、課外作業：

　　教科書第5頁第1，2題。

　　板書設計：

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質

　　讓學生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明

　　讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

　　學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

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