不等式的性質數學教案
不等式的性質數學教案
不等式的性質數學教案
教學目標
1．理解不等式的性質，掌握不等式各個性質的條件和結論之間的邏輯關系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；
2．掌握兩個實數比較大小的一般方法；
3．通過不等式性質證明的學習，提高學生邏輯推論的能力；
4．提高本節內容的學習，；培養學生條理思維的習慣和認真嚴謹的學習態度；
教學建議
1．教材分析
（1）知識結構
本節首先通過數形結合，給出了比較實數大小的方法，在這個基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了嚴格的證明。
（2）重點、難點分析
在“不等式的性質”一節中，聯系了實數和數軸的對應關系、比較實數大小的方法，復習了初中學過的不等式的基本性質。
不等式的性質是穿越本章內容的一條主線，無論是算術平均數與幾何平均數的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質作為基礎。
本節的重點是比較兩個實數的大小，不等式的五個定理和三個推論；難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。
①比較實數的大小
教材運用數形結合的觀點，從實數與數軸上的點一一對應出發， 與初中學過的知識“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。
指出比較兩實數大小的方法是求差比較法：
比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則.
比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.
②理清不等式的幾個性質的關系
教材中的不等式共5個定理3個推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個性質的分類來說，可以分為三類：
（Ⅰ）不等式的理論性質： （對稱性）
（傳遞性）
（Ⅱ）一個不等式的性質：
(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
（Ⅲ）兩個不等式的性質：
2．教法建議
本節課的核心是培養學生的變形技能，訓練學生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎．
授課方法可以采取講授與問答相結合的方式．通過問答形式不斷地給學生設置疑問（即：設疑）；對教學難點，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學生討論→教師啟發→解疑．
教學過程可分為：發現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發現定理、證明定理．采用類比聯想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題．
第一課時
教學目標
1．掌握實數的運算性質與大小順序間關系；
2．掌握求差法比較兩實數或代數式大小；
3．強調數形結合思想.
教學重點
比較兩實數大小
教學難點
理解實數運算的符號法則
教學方法
啟發式
教學過程
一、復習回顧
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.例如，在右圖中，點A表示實數，點B表示實數,點A在點B右邊，那么.
我們再看右圖，表示減去所得的差是一個大于0的數即正數.一般地：
若，則是正數；逆命題也正確.
類似地，若，則 是負數；若 ，則 .它們的逆命題都正確.
這就是說：（打出幻燈片1）
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節課將要學習的主要內容.
二、講授新課
1． 比較兩實數大小的方法——求差比較法
比較兩個實數與的大小，歸結為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則.
比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.
接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小.
分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小.
解：
∴
例2 已知,比較（ 與 的大小.
分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應用經常被學生所忽略.
由 得 ，從而
請同學們想一想，在例2中，如果沒有 這個條件，那么比較的結果如何？
（學生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進一步掌握求差比較法，我們來進行下面的練習.
三、課堂練習
1．比較 的大小.
2．如果 ，比較 的大小.
3．已知,比較 與 的大小.
要求：學生板演練習，老師講評，并強調學生注意加限制條件的題目.
課堂小結
通過本節學習，大家要明確實數運算的符號法則， 掌握求差比較法來比較兩實數或代數式的大小.
課后作業
習題6.1 1，2，3.
板書設計
§6.1.1 不等式的性質
1．求差比較法 例1 學生
……
例2 板演
……
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