《一次函數與正比例函數》教案
《一次函數與正比例函數》教案
教學目標：
1、知道一次函數與正比例函數的意義．
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式．
3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性．
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.
教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解．
教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式．
教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法
教學過程：
1、復習舊課
前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)
2、引入新課
就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是一次函數.
顧名思義，誰能根據一次函數這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些一次函數的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）
這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）
那么y叫做x的一次函數．特別地，當b＝０時，一次函數 就成為（ 是常數， ）
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升
（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式
（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升
分析：y與x成正比例
解：（1）
（2） （升）
例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）
（1） 列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；
（2） 多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？
分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢
解：（1）
（2）1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值
分析：本題考察的是正比例函數的概念
解：
說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上
4、小結
由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.
5、布置作業
書面作業：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的一次函數的例子并進行討論
探究活動
某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;
(2)求第三、第十年的應付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
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