方差與標準差導學案

方差與標準差導學案

　　【學習目標】

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2. 理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。

　　【學習重點、難點】

　　重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法。

　　難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。

　　【學習過程】

　　一、課前預習與導學

　　1 ．如圖是根據某地某段時間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時間最低氣溫的極差、眾數、平均數依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°

　　c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°

　　2．一組數據:3,5,9,12,6的極差是_________.

　　3.數據－2，－1，0，1，2的方差是_________.

　　4. 五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=________，

　　這五個數的方差是________.

　　5．分別計算下列數據的平均數和極差：

　　a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數= ；極差= .

　　b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數= ；極差= .

　　二、課堂學習研討（約25分鐘）

　　（一）情景創設：

　　乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從a、b兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：

　　a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

　　b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?

　　（1）請你算一算它們的平均數和極差。

　　（2）是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？

　　算一算(p書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

　　想一想：你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？

　　（二）新知講授：

　　1.方差

　　定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用

　　來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差（variance），記作。

　　意義：用來衡量一批數據的 ，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動 ， 越不穩定。

　　2.標準差：

　　方差的算術平方根，即=

　　例1、 填空題；

　　（1）一組數據：，，0，，1的平均數是0，則= .方差 .

　　（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .

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