數學三角函數教案與習題

數學三角函數教案與習題

　　一、學習目標

　　1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。

　　2、能用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。

　　二、探索活動

　　1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。

　　（根據是______________________________________。）

　　2、正弦的定義

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A

　　的______，記作________，

　　即：sinA＝________=________.

　　3、余弦的定義

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

　　我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，

　　即：cosA=______=_____。

　　（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看.

　　___________________________________________________.

　　4、牛刀小試

　　根據如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

　　5、思考與探索

　　怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？

　　（1） 如圖，當小明沿著15°的斜坡行

　　走了1個單位長度時，他的位置升高了約

　　0.26個單位長度，在水平方向前進了約

　　0.97個單位長度。

　　根據正弦、余弦的定義，可以知道：

　　sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

　　（2）你能根據圖形求出sin30°、cos30°嗎？

　　sin75°、cos75°呢？

　　sin30°＝_____，cos30°＝_____.

　　sin75°＝_____，cos75°＝_____.

　　（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。

　　（4）觀察與思考：

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