教學總結：談談圖形特征的認識教學
教學總結：談談圖形特征的認識教學
現(xiàn)實生活中的物體是豐富多彩的，認識物體的方式也是多種多樣的。因此，在圖形特征的認識教學中，應當讓學生在豐富多彩的活動中從不同角度，用不同方式感知和認識物體，發(fā)展空間觀念。我校穆家宜老師和聞品慧老師的教學，較好地體現(xiàn)了這一特點。
首先，兩位老師都從生活情境引入三角形。在課的開始部分，兩位老師都呈現(xiàn)了豐富的實物圖片，學生從中找三角形，并借用多媒體技術，用彩色線條把學生找到的三角形標出來，此后，再引導學生自主尋找其他實物中的三角形。這樣的教學，激活學生的生活經驗，感受現(xiàn)實生活中多姿多彩的三角形，為三角形特征認識作了豐實的鋪墊。
其次，兩位老師都組織了做三角形和畫三角形的活動。在通過對實物圖的觀察，喚醒頭腦中三角形的表象后，兩位老師都順勢提出：你能做一個三角形嗎？讓學生利用豐富的材料，結合著對三角形的直觀認識，在做中思，在做中悟，并通過怎樣做的互動交流，引導學生從整體到部分，對構成三角形的元素（邊、角、頂點）進行分析、研究，再從部分到整體，歸納概括成三角形的特征，這一過程，是引導學生有目的、有順序地進行操作、觀察、比較的過程，是學生掌握形體特征，建立起正確幾何概念的自主建構的過程，較好地體現(xiàn)了探索幾何形體特征的一般過程和方法，為學生研究其他幾何形體的特征培育了方法結構的根。
其三，兩位老師都設計了圍三角形的探索性學習活動。三角形兩條邊長度的和大于第三邊，是本課的教學難點，是三角形內在的特征，教學時采用的一般操作活動是很難讓學生自主體驗的，因此，兩位老師都由指向明確的問題導入：是不是任意長度的三條線段都能圍成三角形呢？繼而組織學生展開探索性學習活動，把探索結果記錄下來后，組織全班學生展開充分的討論：為什么不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形。其中，重點解決兩邊之和等于第三邊的情況，并引導學生形成完成的思維：兩條邊長度之和大于第三邊，是指任意兩條邊之和大于第三邊，在此基礎上，進行抽象概括，形成正確認識。這一過程，使學生既加深了對三角形內在特征的認識和理解，又通過此過程感受到數學思想方法，提高了數學學習的興趣和信心。
其四，兩位老師都安排了探究意味很濃的課堂練習。課堂練習不是簡單的強化和鞏固，而是進一步完善認知結構，優(yōu)化思維的過程。為此，兩位老師都精心設計了練習，例如，在下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形（想想做做第2題）的練習中，引導學生從每組中兩兩相加與另外一條線段比較到兩條最短邊的和看是不是大于最長邊，簡約化了判斷過程，使學生的思維得到優(yōu)化；再如，在從學校到少年宮有幾條路線，走哪一條路最近（想想做做第3題）的練習中，指導學生不僅可以應用三角形三邊長度關系來思考，還可以用兩點之間直線距離最短來解釋，使得新舊知識融通，完善學生的認知結構。特別地，兩位老師都設計了如果用兩條已知長度的線段作為三角形的兩條邊，那么三角形的第三條邊可能是多長的開放性練習，發(fā)展了學生的思維。
以上是從兩節(jié)課總的教學環(huán)節(jié)和推進邏輯上進行分析的，得出兩節(jié)課同的方面：即兩位老師在引導學生認識三角形特征的教學中，觀察、操作、比較、抽象、概括等學習活動豐富多彩，體現(xiàn)了常見幾何形體特征的一般教學結構：實物──特征──圖形，使得學習過程趣味盎然，而又充滿挑戰(zhàn)，讓學生既獲得知識又學會思維。但是，如果從每個環(huán)節(jié)的細節(jié)處理上，兩節(jié)課還存在較多的異，其中最主要是兩位老師基于不同班級學情的個性而進行的針對性設計，反映了兩位老師鮮明的學生立場。
第一，在實物引入三角形的教學環(huán)節(jié)中，陳老師先是讓學生舉例，說說生活中哪些地方看到三角形，再出示精選的其他實物圖，感知三角形的多樣和其中蘊含的三角形的穩(wěn)定性。戴老師在呈現(xiàn)實物圖的過程中，相對細致，把具有明顯三角形穩(wěn)定性性質的實物圖歸類呈現(xiàn)，看似不經意，卻很精心，孕伏了三角形不易變形的性質在生活中的應用。從兩位老師不同的處理，盡管細小，但可以初步感受到兩位老師對所教班級學生學情的不同判斷。
第二，在做三角形的環(huán)節(jié)中，陳老師遵循教材意圖，做中孕畫，在學習材料的準備中，提供了包括了三角尺、直尺、方格紙在內的豐富材料，給學生充足的思維空間，允許不同思維層次的學生選擇不同的學習路徑，即如果對三角形特征感知不充分的話，可以選擇先做再畫，抽象特征，如果對三角形特征感知比較好的話，可以選擇直接畫，把抽象的特征表達出來，陳老師為了兼顧學生學習水平的差異，在充分放開的自主學習活動后，在交流展示怎樣做三角形的過程中，則精心安排序列，先用小棒擺，再在釘子板上圍，進而用三角尺畫，最后才是用直尺畫，這一過程契合了學生從實物到圖形的抽象過程，有利于全體學生對三角形特征的正確抽象，兼顧了學習基礎相對薄弱的學生的學習有效性。戴老師在此環(huán)節(jié)中，細分了做和畫，先是分小組做三角形，提供的材料中不含三角尺和直尺，但增加了紙，學生可以用折紙的方法把其他圖形轉化為三角形，此后，引導學生比較做出的三角形的異同，得出三角形的三條邊、三個角和三個頂點的特征，在此基礎上，再畫三角形，讓學生在三角形豐富變式中表達三角形的本質特征。兩位教師的不同設計，都是基于班級學生的學習水平和活動經驗的，如果學生的自主學習能力較強，具備較充分的圖形特征抽象的經驗，那么陳老師的教學設計，就可以在比較豐富的學習材料的基礎上，自主建構，在實物─特征─圖形的過程中，抽象圖形特征。戴老師的教學設計，細膩清晰，有利于學生用正確的學習方法，完成對圖形特征的抽象，也有利于學生形成對常見幾何形體特征認識的一般方法結構。
第三，在圍三角形的探索活動中，同樣，陳老師的設計顯得豪放，而戴老師的設計相對婉約。首先，在組織形式上，陳老師采用學生個體自主學習的組織形式：請大家從這四根小棒中任意選三根圍三角形，每人選兩次，把你選擇的小棒和圍的結果記錄在表格里。而戴老師采用的是同桌合作的組織形式：一個同學用小棒圍，另一位同學記錄，填寫表格。其次，在交流的層次上，陳老師是以你每次是選擇的哪三根小棒？這三根小棒能不能圍成三角形？這一問題統(tǒng)領交流環(huán)節(jié)，并在交流的過程中進行聚焦，對10厘米、5厘米和4厘米及10厘米、6厘米和4厘米兩種情況進行討論。戴老師則對交流層次進行了精心的安排：先質疑4厘米、5厘米和10厘米為什么不同圍成三角形，再追問：把4厘米換成6厘米呢，這樣一層一層剝筍式的展開式交流，學生的思維路徑相對清晰，相對，老師介入的成分較多。其三是在結論的抽象概括上，陳老師延續(xù)了基于學生學習水平較高的思考，提出了請大家把每次三根小棒中的任意兩根的長度與第三根比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？的學習要求，并進而用字母式子進行了抽象概括，得出三角形任意兩條邊長度之和大于第三邊的結論，應該說，這一過程較好地體現(xiàn)了數學思維的特點，蘊含數學思想方法，不過，對學生原有學習水平的基礎是較高的。戴老師對結論概括的過程，學習要求比較具體，戴老師先是指5厘米、6厘米和10厘米，為什么這三根小棒能圍成三角形？得出5＋610后，讓學生類推到其他邊，并用類似的式子表示，此后，再引導學生把同樣的思考過程中遷移到4厘米、5厘米6 厘米的情況，通過比較兩組算式，概括出結論。這一過程，學習的坡度舒緩，易于接受。
像這樣基于不同班級學生的學情而采用的不同的教學設計在課堂練習中同樣如此，這里就不再贅述。
最后，如果把幾何形體特征的教學作一個整體來設計和思考，我們還可以進一步打開思路，對認識三角形的教學進行不同的設計。蘇教版教材在直觀認識平面圖形的基礎上，從三年級開始先認識長方形、正方形，再到四年級認識三角形、平行四邊形和梯形，最后到五年級認識圓，對這些圖形特征的認識都是從圖形構成的外部邊和角的基本要素及內部特殊線段高等角度來展開研究的，這些基本要素是學生認識和研究幾何形圖形的框架性知識，它是學生認識研究圖形的上位的學習方法結構，因此，從長方形和正方形的特征認識教學開始，不僅讓學生通過豐富的學習活動掌握特征，而且要讓學生通過回顧反思，形成從邊和角的角度研究圖形特征的方法結構，積累起豐富的學習經驗，那么，在三角形特征認識的教學中，便可首先回憶長方形、正方形特征的研究方法，繼而，讓學生運用已有方法進行研究，并自主尋找或創(chuàng)造不同類型的三角形，抽象概括出三角形的特征，此后，再對圖形特征的研究方法進行補充完善，使之更為一般化，方便遷移到其他幾何形體的特征研究之中。這樣，便以幾何特征的研究方法作為主要線索貫穿在特征認知之中，讓學生在掌握數學知識的同時，學會數學地思考，掌握一些基本的數學研究的方法。
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