高二年級數學期末備考知識點
高二年級數學期末備考知識點
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
�。�2）集合與元素的關系用符號=表示。
�。�3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
�。�4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
映射與函數：
�。�1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 （兩點必須同時具備）
�。�1）函數解析式的求法：
�、俣x法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
�、俸瑓栴}的定義域要分類討論；
�、趯τ趯嶋H問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
�、萑怯薪绶ǎ恨D化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
�、藁静坏仁椒ǎ恨D化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
�、邌握{性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f（x） 與f（—x）的關系。f（x） —f（—x）=0 f（x） =f（—x） f（x）為偶函數；
f（x）+f（—x）=0 f（x） =—f（—x） f（x）為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數f（x）的周期。
其他：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數f（x）的周期。
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b
注意：（�。┯邢禂�，要先提取系數。如：把函數y=f（2x）經過 平移得到函數y=f（2x+4）的圖象。
�。áⅲ⿻Y合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f（x）→y=f（—x），關于y軸對稱
y=f（x）→y=—f（x） ，關于x軸對稱
y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），
y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f（a—x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱；
五、反函數：
�。�1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
�。�3）互為反函數的定義域與值域的關系：
�。�4）求反函數的步驟：①將 看成關于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
�。�5）互為反函數的圖象間的關系：
�。�6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
六、常用的初等函數：
�。�1）一元一次函數：
�。�2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
（1）頂點固定，區間也固定。如：
�。�2）頂點含參數（即頂點變動），區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
�。�3）頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數。
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
�。�3）反比例函數：
�。�4）指數函數：
指數函數：y= （a>o，a≠1），圖象恒過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
�。�5）對數函數：
對數函數：y= （a>o，a≠1） 圖象恒過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
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