數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)的教案

時(shí)間：2024-08-10 01:11:11

數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)的教案

數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)的教案

　　一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題:

　　(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).

　　1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦(不是直徑的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.

　　應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.

　　2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.

　　3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

　　4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.

　　(二)直線和圓的位置關(guān)系

　　1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)

　　2.切線的判定有兩種方法.

　　①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

　　②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

　　3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

　　連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.

　　4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意, A

　　(三)圓和圓的位置關(guān)系

　　1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

　　2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).

　　(四)正多邊形和圓

　　1、弧長(zhǎng)公式

　　2、扇形面積公式

　　3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式

　　二鞏固練習(xí)

　　一、精心選一選，相信自己的判斷!(本題共12小題，每小題3分，共33分)

　　1.如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是( )

　　A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切

　　2.如圖，在⊙O中，ABC=50，則AOC等于( )

　　A.50 B.80 C.90 D.100

　　3.如圖，AB是⊙O的直徑，ABC=30，則BAC =( )

　　A.90 B.60 C.45 D.30( )

　　4.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.1 C.0 D.不確定

　　5.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是( ) A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.相離

　　6.已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是( )

　　A.3厘米 B.4厘米 C.5厘米 D.8厘米

　　7.下列命題錯(cuò)誤的是( )

　　A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

　　C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定( )

　　A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離

　　C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切

　　9.在Rt△ABC中，C=90，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是()

　　A.25 B.65 C.90 D.130

　　10.如圖，Rt△ABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為( )

　　A.73 -78 3 B.43 +78 3 C. D.43 +3

　　11.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為r(r0)，母線長(zhǎng)OA為3r，C為母線OB的中點(diǎn)，在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路線長(zhǎng)為( )

　　A.3 2 r B.33 2 r C. 3 3 r D.33 r

　　二、細(xì)心填一填，試自己的身手!(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　12.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形;各角相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形.(填是或不是)

　　13.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，

　　△ABC的周長(zhǎng)為l，則△ABC的面積

　　為_______________ .

　　14.已知在⊙O中，半徑r=13，

　　弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________.

　　15.同圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正方邊形的連長(zhǎng)比為

　　16.如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為______________.

　　17.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_________s時(shí)，BP與⊙O相切.

　　三、用心做一做，顯顯自己的能力!(本大題共10小題，滿分70分)

　　18.(本題滿分8分)如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm)，則此時(shí)水面寬AB為多少?

　　19.(本題滿分8分)如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，ACB=70.求P的度數(shù).

　　20.(本題滿分8分)如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、BD，B=30，BD是⊙O的切線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　21.如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)24線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E.

　　(1)求證： AC是⊙O 的切線.(2)若A =45，AC =10，求四邊形BCED的面積.

　　22. (本題滿分10分)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F.

　　(1)求證：BC與⊙O相切;

　　(2)當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)

　　23.如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB切⊙O于A、B，AC、PB的延長(zhǎng)線交于D，若AC=3cm，DC=1cm，

　　DB=2cm，求：(1)PB的長(zhǎng);(2)DOP的面積.