二年級數學有余數的除法知識點
二年級數學有余數的除法知識點
對于任意一個整數除以一個自然數，一定存在唯一確定的商和余數，使被除數=除數商+余數（0余數除數），也就是說，整數a除以自然數b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r（0r
我們把對于已知整數a和自然數b，求q和r，使a=bq+r（0r
例如57=0（余5），66=1（余0），295=5（余4）。
解決有關帶余問題時常用到以下結論：
（1）被除數與余數的差能被除數整除。即如果ab=q（余r），那么b|（a—r）。
因為ab=q（余r），有a=bq+r，從而a—r=bq，所以b|（a—r）。
例如395=7（余4），有39=57+4，從而39—4=57，所以5|（39—4）
（2）兩個數分別除以某一自然數，如果所得的余數相等，那么這兩個數的差一定能被這個自然數整除。即如果a1b=q1（余r），a2b=q2（余r），那么b|（a1—a2），其中a1a2。
因為a1b=q1（余r），a2b=q2（余r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。
例如，223=7（余1），283=9（余1），有22=37+1，28=39+1，從而28—22=39—37=3（9—7），所以3|（28—22）。
（3）如果兩個數a1和a2除以同一個自然數b所得的余數分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數是r，那么這兩個數a1與a2的和除以b的余數也是r。
例如，18除以5的余數是3，24除以5的余數是4，那么（18+24）除以5的余數一定等于（3+4）除以5的余數（余2）。
（4）被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變，余數的也隨著擴大（或縮小）相同的倍數。即如果ab=q（余r），那么（am）（bm）=q（余rm），（am））（bm）=q（余rm）（其中m|a，m|b）。
例如，146=2（余2），那么（148）（68）=2（余28），（142）（62）=2（余22）。
下面討論有關帶余除法的問題。
例1 節日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，問第1996盞燈是什么顏色？
分析：因為彩燈是按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍燈的順序重復地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。
解：1996（5+4+3+2）=1424
所以第1996盞燈是紅色。
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